趙國慶中國人民大學出版社21世紀經濟學系列教材普通高等教育“十五”、“十一五”國家級規劃教材計量經濟學（第四版）估計方法的擴展計量經濟學第六章重點問題兩項選擇模型：Probit模型和Logit模型斷尾回歸模型與截取回歸模型固定效應模型和隨機效應模型2023/2/3第六章估計方法的擴展主要內容第一節離散選擇模型

第二節受限因變量模型

第三節面板數據2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型在實際經濟問題的分析中，除可以利用連續變量表示居民消費或企業投資規模外，還會遇到一些表示研究對象的數量或狀態的離散變量。如：可用0，1，2……表示企業申請專利數，也可用0或1說明企業是否申請專利事項。在將離散變量理解成僅表示選擇狀態的基礎上，可以進一步地利用離散變量討論類似家庭是否購房或某人是否有工作等問題。如果某個家庭是否購買住房或某人是否有工作的狀態僅是作為用于說明某種具體經濟問題的自變量，則應用以前介紹的虛擬變量的知識就足夠了。2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型

如果現在考慮某個家庭在一定的條件下是否購買住房或某人在一定的條件下是否有工作等問題，則表示狀態的虛擬變量就不再是自變量，而是作為一個被說明對象的因變量出現在經濟模型中。因為在家庭是否購房或某人是否有工作等選擇問題中，虛擬因變量的具體取值僅是為了區別不同的狀態，所以將通過虛擬因變量討論備擇對象選擇的回歸模型稱為選擇模型。2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型

作為最簡單的選擇模型，可以考慮只具有兩個備擇對象的兩項選擇模型。兩項選擇模型具有廣泛的應用性，它不僅可以用于討論家庭購房等問題，還可以用于討論家庭購房是否申請銀行貸款、家庭成員是否利用公共交通設施等兩者擇一的問題。2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型1.兩項選擇模型的推導

約定在具有備擇對象的0和1兩項選擇模型中，下標t表示各不同的經濟主體，取值0或1的因變量yt表示經濟主體的具體選擇結果，而影響經濟主體進行選擇的自變量xt為(1，x2t，x3t，…，xkt)，與自變量xt相關的回歸模型參數β為(β1，β2，β3，…，βk)′

兩項選擇模型可以寫成

yt=xtβ+ut

（6-1）2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型為避免出現回歸模型的因變量預測值偏離0或1的情形，需要限制因變量的取值范圍并對回歸模型式(6-1)進行必要的修正。將討論確定性取值為0或1的兩項選擇模型轉換成討論經濟主體具體選擇0或1的不同備擇對象的概率兩項選擇模型：

E(yt|xt)=1×P(yt=1|xt)+0×(1-P(yt=1|xt))

=P(yt=1|xt)(6-2)2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型

利用線性函數xtβ描述兩項選擇模型的條件期望值E(yt|xt),得

P(yt=1|xt)=xtβ一般地,將利用線性函數描述選擇概率的式(6-3)稱為線性概率模型(LinearProbabilityModel)。式(6-3)不能保證選擇備擇對象1的概率函數P(yt=1|xt)始終在［0，1］范圍內取值的要求，就需要對式(6-3)進行必要的修正，在線性函數之外尋找滿足概率函數取值要求的回歸模型。作為對線性概率模型的修正，（6-3）2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型在兩項選擇模型中引入轉換函數F(xtβ)而保證回歸模型的因變量取值范圍始終位于［0，1］區間。

P(yt=1|xt)=F(xtβ)

P(yt=0|xt)=1-F(xtβ)（6-4）進一步的可將兩項選擇模型表示成非線性回歸模型yt=F(xtβ)+ut

（6-5）2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型

Probit模型Logit模型標準正態分布函數Φ(xtβ)作為轉換函數F(xtβ)Logistic函數Λ(xtβ)作為轉換函數F(xtβ)

2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型2.兩項選擇模型的參數β估計（極大似然估計）2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型3.兩項選擇模型對現實問題描述能力的衡量2023/2/3第六章估計方法的擴展第一節離散選擇模型4.多元選擇模型可以考慮類似旅游地的選擇、品牌選擇或者職業選擇等問題。（1）多元選擇模型基本上還是需要通過最大似然法獲得多元選擇模型參數的一致統計估計量；（2）多元選擇模型也可以使用不同的概率函數形式；（3）多元選擇模型還涉及無關備擇的獨立性問題。常用的多元選擇模型基本上還主要是多元Logit模型。2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型在現實中，需要考慮從總體的一個受限部分抽取的樣本推斷總體特征的問題，就形成了受限因變量模型(LimitedDependentVariableModels)。

斷尾回歸模型(TruncatedRegressionModel)

截取回歸模型(CensoredRegressionModel)

只能得到分析對象在特定區間以內的因變量和自變量觀察值的情形能得到全部自變量和部分因變量觀察值的情形2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型1.斷尾分布及其性質斷尾分布是指未斷尾分布在大于某個特定斷尾值以上的部分或小于某個特定斷尾值以下的部分。如果連續隨機變量x的概率密度函數為f(x)，則隨機變量x大于斷尾值a的條件密度函數就可表示成下式：2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型（1）與正態分布相關的斷尾分布及其性質2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型將在概率分布函數左邊發生的斷尾稱為左斷尾，而將出現在概率分布函數右邊的斷尾稱為右斷尾。2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型（2）正態右斷尾分布的斷尾回歸模型2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型①②2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型3.截取分布及其性質2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型4.α=0的截取回歸模型（Tobit模型）2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型針對Tobit模型，可用Heckman二階段最小二乘法獲得參數β和σ的一致估計量。①利用Probit模型的最大似然法獲得參數的估計值β/σ；②將通過最大似然法獲得參數的估計值β/σ代入以下的斷尾回歸模型并利用yt>0相對應的數據(yt,xt)估計參數β和σ2023/2/3第六章估計方法的擴展第二節受限因變量模型自變量變化對因變量的影響：2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據

在經濟研究工作中，通常會遇到橫截面數據和時間序列數據相結合的情形。如：《中國統計年鑒》中全國各地的人均收入和人均消費等經濟變量的年度經濟數據。這些全國各地的相關經濟變量的集合就構成典型的面板數據(paneldata)。由于面板數據包含橫截面數據的變化過程，面板數據的分析主要需要考慮各經濟主體之間的差異。

2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據1.固定效應（fixedeffect）模型2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據2023/2/3第六章估計方法的擴展第三節面板數據2.隨機效應（randomeffect）模型2023/2/3第