第2章正弦交流電路第三節交流電的表示法一、解析式表示法二、波形圖表示法三、矢量圖表示法一、解析式表示法

——即用解析式表示正弦交流電

i=Imsin(t

i0)u

=Umsin(t

u0)e

=Emsin(t

e0)最大值初相角頻率瞬時值表達式：一、解析式表示法

例1：已知某正弦交流電流的最大值是2A，頻率為50Hz，初相位為60

，寫出該電流的解析式，并求t=0時的瞬時值。i=Imsin(t

i0)

=2sin(100πt

60)AIm=2A；解：則它的解析式是：t=0s時的電流瞬時值是：i=2sin(100π×0

60°)=2sin(60)=2×=A二、波形圖表示法圖

7-2

正弦交流電的波形圖舉例2．波形圖表示法

——用波形圖表示正弦交流電u=Um

sin

t

uUm

/2

3/22

5/2

t

0=0

-/2/2

3/22

5/2u

=Um

sin（

t+/2）u

=Um

sin（

t-/2）uUmu

=Um

sin

t

t

-/2/2

3/225/2練習：

作出A和

A的波形圖。u

=Um

sin

t

t

如果曲線的起點在坐標原點的左邊，初相是正值，初相的大小為曲線起點到原點的距離；如果曲線的起點在坐標原點的右邊，初相是負值；如果曲線的起點在坐標原點上，初相值為零。討論：正弦交流電的表示方法有哪幾種？瞬時值表示

Ti波形圖表示7.3正弦電量的表示方法當遇到正弦電量的加、減等運算時，用這兩種表示方法來進行分析、計算，則麻煩、費時，為此引入了矢量圖表示法，從而使正弦交流電路的分析和計算大為簡化。正弦交流電的3大類表示方法

解析式矢量圖波形圖

TixyO3.用旋轉有向線段表示正弦量●在平面坐標上做長度為Um、角度為

的有向線段A●使有向線段以速度

按逆時針方向旋轉.ωO旋轉向量包含了正弦量的三個要素，故可以用它來表示正弦量旋轉有向線段A，在t時刻的角度為：

*是正弦量u在t時刻的值該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影為：*A

在正弦穩態交流電路中，各正弦量的頻率與電源頻率相同。通常，該頻率是已知的，故只需確定正弦量的最大值和初相，就能表達出它的矢量。（用三個要素中的二個要素來描述即可）故正弦量可用旋轉有向量A的初始有向線段來表示在復平面上可以用長度為最大值Im,與實軸正向夾角為φi的有向線段表示描述正弦交流電的有向線段稱為相量。符號表示：正弦量：在復平面上可以用長度為最大值Im,與實軸正向夾角為φi的有向線段表示

矢量在復平面上可用有向線段表示,我們將若干個同頻率的正弦量的矢量畫在同一坐標圖上，這樣的圖稱為正弦量的矢量圖。矢量圖例1已知畫出它們的矢量圖。解=5=10同頻率正弦量的相量畫在一起，構成相量圖。例5：同頻率正弦量相加--平行四邊形法則注意：1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。

2、只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。2個相量相乘如何計算?解：采用矢量圖法計算：瞬時值相加很繁瑣結果：例23.2正弦量的相量表示法同頻率正弦量相加---平行四邊形法則，見下頁兩個同頻率正弦交流電流i1、i2的有效值各為40A和30A，當i1+i2的有效值為50A時，i1和i2的相位差是多少？3．旋轉矢量表示法

——用旋轉矢量表示正弦交流電

或例1、將正弦交流電流

A用旋轉矢量表示。

[解]選定矢量長度為，與橫軸夾角為以314rad/s的角速度逆時針旋轉，可得旋轉矢量如圖所示。練習：作出A和A的矢量圖。解析：分別選定1和2為矢量長度，在橫軸上方和角度作矢量，它們都以同樣ω角速度逆時針旋轉。12【例2-2】設在工頻電路中，電流i=Imsin(ωt+1200）,已知接在電路中的安培表讀數為1.3A，求初相位和t=0.5s時的瞬時值。解：答：初相位是2π/3rad，t=0.5s時的瞬時值是1.59A。(1)(2)初相位:最大值:角頻率:則:當t=0.5s時：五、正弦交流電的表示方法在分析正弦交流電路時，同一電路中的所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，且頻率與電源的頻率相同。前提：一個正弦量由最大值（或有效值）和初相位兩個要素也能確定。因此：描述正弦交流電的有向線段稱為相量。符號表示：正弦量：在復平面上可以用長度為最大值Im,與實軸正向夾角為φi的有向線段表示正弦量：例：2.3單一參數的正弦交流電路1.電阻元件（1）電阻元件上的電壓、電流關系iR

u電流、電壓的瞬時值表達式相量圖u、i

即時對應！u、i

同相！u、i最大值或有效值之間符合歐姆定律的數量關系。相量關系式UI（2）電阻元件上的功率關系1)瞬時功率p瞬時功率用小寫！則結論：1.p隨時間變化uipωtuip02.p≥0；耗能元件,吸收電能，轉換為熱能【例2-3】電路中只有電阻R=2Ω，正弦電壓u=10sin(314t-600)V,試完成（1）寫出通過電阻的電流瞬時值表達式（2）電阻消耗的功率。2)平均功率P(有功功率)公式：定義：瞬時功率在一個周期內的平均值，稱為平均功率或有功功率。解：答：通過電阻的電流瞬時值表達式是5sin(314t-600），電阻消耗的功率是25W。3.電感元件1.電感器電感器是用漆包線、紗包線或塑皮線等在絕緣骨架或磁芯、鐵芯上繞制成的一組串聯的同軸線匝。LL帶磁芯或鐵芯的電感器2.電感量電感量也稱自感系數，是表示電感器產生自感應能力的一個物理量。a線圈匝數；b繞制方式；c有無鐵芯或磁芯影響因素電感量用L表示，基本單位是H(亨利)特點

a通直流，阻交流；b通低頻，阻高頻電感對交流電的這種阻礙作用稱為電感抗，簡稱感抗，或電抗。用XL表示，單位是Ω。二、純電感電路電感上的電壓u和電流i是一個同頻率的正弦量，并且電流i在相位上比電壓u滯后900。IUuiωt在純電感電路中，電流的有效值與電壓的有效值成正比，與感抗成反比uiωt2電路的功率說明：（1）p>0，電感線圈吸取電能，并以磁能的方式儲存起來（2）p<0，電感線圈把儲存的磁能轉換為電能，還給電路為和有功功率相區別，無功功率的單位定義為乏爾[Var]。

2）平均功率P電感元件不耗能！電感元件雖然不耗能，但它與電源之間的能量交換始終在進行，這種電能和磁場能之間交換的規模可用無功功率來衡量。即：

3）無功功率Q【例2-4】在電壓為220V、工頻50Hz的電力網內，接入電感L=0.127H、而電阻可忽略不計的電感線圈。試求電感線圈的感抗、電感線圈中電流的有效值及無功功率。解：答：電感線圈的感抗是40Ω、電感線圈中電流的有效值是5.5A，無功功率為1210var。第四節純電容電路1、電容器電容器由兩塊金屬板及兩極板中間的絕緣介質（電介質）構成。用字母C表示。分類a有機介質電容器（紙、有機薄膜）b無機介質電容器（云母、瓷，玻璃）c空氣介質電容器d電解電容器電容器的用途和性能取決于其所用的電解質材料。廣泛應用于電動機啟動，儲能元件，提高功率因數等。

C

C+

C電容器極性電容器可調電容器功能+－US+q-qEa充電一個極板接電源正極，另一個接負極，使電容器帶電的過程稱為充電。結果：把從電源獲得的電能儲存在電容器中，兩極板之間有電壓+－US+q-qEb放電使充電后的電容器失去電荷的過程稱為放電。（用導線替換電源，兩極板電荷中和）結果：電容器放出電能，兩極板間不再存在電場，也沒有電壓。應用電容是電子設備中大量使用的電子元件之一，廣泛應用于隔直、耦合、旁路、濾波、調諧回路、能量轉換、控制電路等方面。參數見書32頁2、電容（1）電容是表征電容器容納電荷本領的物理量，用字母C表示，單位是F（法拉）。1F=106μF=1012pF（2）電容的大小與極板間的介電常數ε，電容極板的正對面積S，電容極板的距離d有關。即：（k為靜電力常量）（3）電容器極板上儲存的電量q與外加電壓u和電容C成正比。即：（4）a并聯電容的總電容等于各個電容之和。即：

b串聯電容的總電容的倒數等于各個電容的倒數之和。即：3、電容器的容抗電容器的導電原理正弦交流電的電壓和電流的大小、方向是變化的，使得電容器極板上的電荷也隨之變化，電荷的變化形成了電流。即：電容對交流電的阻礙作用，稱為容抗，用XC表示。即：對直流電路，f=0,XC→∞+－US+q-qE二、純電容電路電容上的電壓u和電流i是一個同頻率的正弦量，并且電壓u在相位上比電流i滯后900。

C

u

iCUICiuωt在純電容電路中，電流的有效值與電壓的有效值成正比，與容抗成反比即：2電路的功率iup=uiωt電容充電;建立電場;p>0電容放電;釋放能量;p<0電容充電;建立電場;p>0電容放電;釋放電能;p<0

2）平均功率P電容元件不耗能，是一個儲能元件電感元件雖然不耗能，但它與電源之間的能量交換始終在進行

3）無功功率Q單位是var【例2-5】將C=38.5μF的電容器接到U=220V的工頻電源上，求XC，I，QC。解：答：XC為82.7Ω，I為2.66A，QC為585.25var。第五節電阻與電感的串聯電路1、電阻、電感的串聯電路電阻、電感元件串聯的交流電路，即RL串聯電路如下圖。在電路中的各元件通過同一電流i。設:電壓三角形電壓三角形總電壓有效值：2、阻抗、阻抗三角形由上式得：Z稱為電路的阻抗，單位是Ω。電阻、感抗、阻抗三者之間也符合一個直角三角形的三邊關系，稱為阻抗三角形。得：電流和總電壓之間的相位差φ的大小取決于電路的電阻R和感抗XL的大小，而與電壓、電流的量值無關。阻抗角：3、功率、功率三角形（1）有功功率為：cosφ為電路功率因數,是交流電路運行狀態的重要數據之一，大小由負載性質決定。（2）無功功率為：（3）視在功率S總電壓U和電流I的乘積叫做電路的視在功率。即：V·A(伏安)或KV·A(千伏安)單位視在功率用來表示電氣設備（如發電機、變壓器等）的容量。功率三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以電流I得到。與阻抗三角形一樣，功率三角形不畫成相量，因S，P，Q都不是正弦量。二、功率因數的提高電源設備的容量：它的輸出功率：cosφ為電路的功率因數，是用電設備的一個重要參數。1.提高功率因數的意義（1）充分利用電源設備的容量可以為同等容量供電系統的用戶提供更多的有功功率，提高供電能力。（2）減小輸電線路上的能量損耗電流I與功率因數成反比。為了減小電能損耗，改善供電系統質量，需提高cosφ。為了減小電能損耗，改善供電系統質量，需提高cosφ。2.提高功率因數的方法用電設備的大多數都是異步電動機，它的電路相當于電阻、電感串聯。可以用電容與之并聯以提高功率因數。第六節三相交流電源所謂三相制，就是三個頻率相同而相位不同的電壓源（或電動勢）作為電源供電的體系。優點（1）制造三相發電機、變壓器比制造單相省材料，而且構造簡單，性能優良。（2）同樣材料制造的、同體積的三相發電機比單相發電機輸出的功率大。（3）輸送同樣的電能，三相輸電線路同單相輸電線路相比，可節省25%左右的材料且電能損耗教單相輸電少。一、三相交流電動勢的產生由三相繞組產生三相對稱的正弦交流電動勢，它們的頻率相同、振幅相同、相位互差120°，構成三相電源。在三相交流發電機中有3個相同的繞組。3個繞阻的首端分別用U1、V1、W1表示，末端分別用U2、V2、W2表示。這3個繞組分別稱為U相、V相、W相繞組。定義：1.端線2.中性線3.星形聯接三相四線制：由三根端線和一根中性線組成的供電系統三相三線制：只用三根端線制組成的供電系統（低壓供電網）（低壓供電網的動力負荷）三個電壓同幅值同頻率相位互差120電壓達最大值的先后次序叫相序，圖示相序為：UVW正序三相電源的星形連接星形連接：3個末端連接在一起引出中線，由3個首端引出3條火線。每個電源的電壓稱為相電壓火線間電壓稱為線電壓。由相量圖可得：可見，三個線電壓幅值相同，頻率相同，相位相120第六節三相負載的連接方式日常使用的各類電器可分為：A：單相負載（照明燈，電扇，單相電動機等）B：三相負載（三相交流發電機，三相電爐等）①三相對稱負載②不對稱負載1．三相對稱負載星形（Ｙ）連接特征（1）各相負載所承受的電壓為電源的相電壓。（2）相電流等于線電流。（3）三相負載各相負載上的電壓與該相電流之間的相位差為：即：（3）中性線電流等于三個線（相）電流的相量和。由KCL得：作用中性線的作用在于保證負載上的各相電壓接近對稱，在負載不平衡時不致發生電壓升高或降低，若一相斷線，其它電壓不變。【例2-6】某三相四線制電路，每相負載R=3Ω,XL=4Ω,外加電壓UL=380V，試求負載相電壓,相電流和線電流的有效值。解：(1)(2)相電壓:相電流:(3)線電流:答：負載相電壓,相電流和線電流的有效值分別是220V，44A，44A。2.三相不對稱負載的星型連接（1）必須引一根中性線供電流不對稱部分流過，即必須采用三相四線制（2）不論負載有無變動，各相負載承受的電源相電壓不變，從而保證了各相負載正常工作工程實際將許多單相負載分成容量大致相等的三相，分別接到三相電源上。三相負載通常不對稱：采用三相四線制特點（3）中性線不能斷開。并且通常取中性線的橫截面積小于端線的橫截面積。3.三相負載的三角形（△）連接（1）無論負載平衡與否，負載的相電壓與電源的線電壓相等。將三相負載的首尾相連，再將三個連接點與三相電源端線U、V、W連接，就構成了負載三角形連接的三相三線制電路。特點即：（2）如果負載對稱，負載的相電流也是對稱的。線電流總是滯后于相應的相電流300，數值上等于倍的相電流。即：相線（3）各相負載的相電流：【例2-7】三相對稱負載，每相R=6Ω，XL=8Ω，接到UL=380V的三相四線制電源上，是分別計算負載做星形，三角形連接時的相電流、線電流。解：二.三相交流電路的功率1、有功功率三相負載總的有功功率等于各相有功功率之和：即：若負載對稱，則：2、無功功率3、視在功率想想練練交流電路中的三種功率，單位上有什么不同？有功功率、無功功率和視在功率及三者之間的數量關系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量圖嗎？電壓三角形呢？你能正確畫出這幾個三角形嗎？在含有L和C的電路中出現電壓、電流同相位的現象，稱為什么？此時RLC串聯電路中的阻抗如何？電壓一定時電流如何？L和C兩端有無電壓？多大？一臺功率為1.1kW的感應電動機，接在220V、50Hz的電路中，電動機需要的電流為10A，求：(1)電動機的功率因數；(2)若在電動機兩端并聯一個79.5μF的電容器，電路的功率因數為多少？（1）（2）設未并聯電容前電路中的電流為I1；并聯電容后，電動機中的電流不變，仍為I1，但電路中的總電流發生了變化，由I1變成I。電流相量關系為：畫電路相量圖分析：UIICI1IC例解UIICI1IC可見，電路并聯了電容C后，功率因數由原來的0.5提高到了0.845，電源利用率得以提高。檢驗學習結果1.RL串聯電路接到220V的