第26節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)突破課前預(yù)習(xí)2лR考點(diǎn)梳理矩形2πRh2πRh＋2πR2扇形πRlπRl＋πR2底面積×高底面積×高考點(diǎn)梳理(n－2)×180°考點(diǎn)梳理課前預(yù)習(xí)1.（2014云南）已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π解析：根據(jù)弧長公式：C2.（2014徐州）半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為

cm2．解析：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為：（cm2）．課前預(yù)習(xí)3.（2014濟(jì)寧）如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2解析：圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．B4.（2014珠海）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為（）A．24πcm2 B．36πcm2 C．12cm2 D．24cm2解析：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π．A課前預(yù)習(xí)5.（2014天津）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）A． B．2 C．3 D．2解析：∵正六邊形的邊心距為

，∴OB=

，AB=

OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（

OA）2+（

）2，解得OA=2．B考點(diǎn)1扇形的弧長和面積計(jì)算考點(diǎn)突破1.（2012廣東）如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是

（結(jié)果保留π）．解析：過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴陰影部分的面積：4×1﹣

﹣2×1÷2=4﹣

π﹣1=3﹣

π．3﹣

π考點(diǎn)突破2.（2013廣東）如圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是

（結(jié)果保留π）．解析：根據(jù)圖示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴圖中陰影部分的圓心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴陰影部分的面積應(yīng)為：S=

=

．考點(diǎn)突破3.（2014廣東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF．若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長（結(jié)果保留π）解析：根據(jù)弧長計(jì)算公式l=

進(jìn)行計(jì)算即可．答案：解：∵AC=12，∴CO=6，∴

=

=2π．考點(diǎn)突破4.（2011廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個(gè)單位長度得⊙P1.設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B．求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）.解析：首先根據(jù)題意求得扇形BP1A與△BP1A的面積，再作差即可求得劣弧

與弦AB圍成的圖形的面積．答案：解：如圖：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=

=π，S△AP1B=

×2×2=2，∴劣弧

與弦AB圍成的圖形的面積為：π﹣2．考點(diǎn)突破5.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

（結(jié)果保留π）．解析：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交

于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是

的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為

的中點(diǎn)，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=

R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，考點(diǎn)突破6.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A． B．25π﹣24C．25π﹣12 D．解：設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=

BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積=π×（

）2﹣

×8×3=

π﹣12．D考點(diǎn)突破7.

如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是

（結(jié)果保留π）．解析：∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，∴∠AOB=60°，考點(diǎn)突破8.如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的長．（弧長計(jì)算結(jié)果保留π，弦長精確到0.01）（sin40°≈0.643,cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）解析：連接OC，BC，根據(jù)圓周角定理得到∠C0B=2∠CAB=80°，根據(jù)弧長公式即可計(jì)算出BC弧的長度；由AB為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出AC的長．考點(diǎn)突破答案：解：連接OC，BC，如圖，∵∠CAB=40°，∴∠COB=80°，考點(diǎn)突破考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2011～2014年廣東省考試中考查，為高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長和面積計(jì)算.本考點(diǎn)應(yīng)注意：（1）在弧長的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位；（2）若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長；（3）題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示；（4）正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一；（5）扇形面積公式

與三角形面積公式類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看成底，把r看成底邊上的高即可.考點(diǎn)2圓柱體和圓錐的側(cè)面積和全面積考點(diǎn)突破1.（2009茂名）如圖，一把遮陽傘撐開時(shí)母線的長是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽傘需用布料的面積是（）A．4π平方米 B．2π平方米 C．π平方米 D．π平方米解析：根據(jù)圓錐與它的側(cè)面展開圖的關(guān)系可得：做這把遮陽傘需用布料的面積是

lr=π×1×2=2πm2.B考點(diǎn)突破2.（2010茂名）如圖，是一個(gè)圓錐形冰激凌，已知它的母線長是13cm，高是12cm，則這個(gè)圓錐形冰激凌的底面面積是（）A．10πcm2 B．25πcm2

C．60πcm2 D．65πcm2解析：∵圓錐的母線長是13cm，高是12cm，∴圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐形冰激凌的底面面積是π×52=25πcm2.B考點(diǎn)突破3.（2010佛山）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖（含有數(shù)據(jù)），則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積等于（）A．2πB．πC．4D．2解析：主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱，∴側(cè)面積=π×1×2=2π.A考點(diǎn)突破4.已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長是4，則它的全面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π解析：底面周長是：2×2π=4π，則側(cè)面積是：

×4π×4=8π，底面積是：π×22=4π，則全面積是：8π+4π=12π．C考點(diǎn)突破5.如圖，已知圓錐的底面半徑OA=3cm，高SO=4cm，則該圓錐的側(cè)面積為

cm2．解析：底面半徑OA=3cm，高SO=4cm，則勾股定理知，母線AS=5cm，底面周長=6πcm，側(cè)面面積=

×6π×5=15πcm2．15π考點(diǎn)突破6.一個(gè)圓柱的高是底面圓半徑的兩倍，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A．5：4 B．4：3 C．3：2 D．2：1解析：設(shè)圓的底面半徑是x，則高是2x．∴圓柱的全面積=π×x2×2+π×x×2×2x=6πx2，側(cè)面積=4πx2．所以比值是3：2C規(guī)律總結(jié)：圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積=底面周長×高+2π×半徑2；側(cè)面積=底面周長×高．考點(diǎn)突破考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)近些年廣東省中考均未考查，但本考點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，2015年備考時(shí)應(yīng)注意.圓錐的側(cè)面積就是其展開圖扇形的面積，所以掌握扇形面積計(jì)算公式以及圓錐與扇形之間的聯(lián)系是計(jì)算的關(guān)鍵.考點(diǎn)突破考點(diǎn)3正多邊形和圓1.

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則它的外接圓的半徑長是（）A．cmB．2cmC．3cm D．4cm解析：作OE⊥AD于E，連接OD，則AE=DE=2cm，OE=2cm．在Rt△ODE中，B考點(diǎn)突破2.已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是（）A．6 B．12 C．D．解析：如圖，在Rt△AOG中，