第三章動量守恒定律和能量守恒定律牛頓第二定律力與運動的

力作用于物體，維持一定的時間、空間，物體運動情況如何？引言力與物體運動的過程關系牛頓第二定律的積分形式瞬時關系式：微分形式：一、動量定律，動量守恒定律1、質點的動量定律牛頓第二定律的積分形式由設動量：（方向：）沖量是力對時間的積累作用力對時間的沖量質點動量定律:討論：（1）牛頓第二定律的一種積分形式（方向：）質點在至時間內，外力作用在質點上的沖量等于質點在同一時間內動量的增量。（3）沖力，平均沖力（2）直角坐標系中，定理分量式量值大，變化快，作用時間短的變力沖力:平均沖力：2、質點系動量定理質點系，外力，內力設n個質點組成的質點系，其中第個質點受外力為，內力為，由第二定律得幾個概念對所有質點求和因內力成對出現，則；等式兩邊積分可寫成質點系動量定律：作用于系統的合外力的沖量等于系統總動量的增量。討論：(1)系統的內力不能改變系統的總動量。定理中不出現系統的內力，因此研究某些力學問題甚為方便。（2）質點系動量定律可寫成即作用于質點系的合外力（微分形式）等于質點系的總動量隨時間的變化率。或3、質點系動量守恒定律：若則（1）合外力為零或不受外力作用系統總動量保持不變。動量守恒定律：當系統合外力為零時，系統的總動量保持不變。討論：（2）合外力不為零，但合力在某方向分量為零，則系統在該方向上的動量守恒。（3）系統的內力遠大于外力，可忽略外力，系統動量可視為守恒。取圖示坐標系，則例題1、質量為，速率為的鋼球，以與鋼板法線呈角的方向撞擊鋼板，并以相同的速率和角度彈回。設球與鋼板碰撞時間為，求鋼板受到的平均沖力。解：由質點動量定律，得鋼球鋼球平均沖力為鋼板受平均沖力為本例題可以用矢量方法直接求得，圖示矢量三角形，得例題2、在光滑平面上一質量為速度為的物體，突然炸裂成質量為和兩塊物體。設且，求的速度。同樣可用矢量方法直接求出（圖示）解：分析：合外力為零，動量守恒。取oxy坐標系，得分量式解得例題3、質量為的人手中拿著一質量為的物體。此人用與水平面成角的速率向前跳去，當他到達最高點時，他將物體以相對于人為的水平速率向后拋出，問由于拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？解：分析在最高位置時，系統水平方向的動量守恒 以地面為參考系，取圖示坐標設人向后拋出物體后水平速率為，則（哪一式是正確的？）則例題4、系統內質量移動的問題（變質量問題）飛行中噴出燃氣等運動，由于質量的改變，牛頓第二定律不再適用，而質點系動量定理對這類問題的研究提供了方便如柔軟繩子落到桌面上，火箭

火箭的運動：火箭是依靠其內部燃燒室中產生的氣體來獲得向前的推力的。設火箭在時刻的質量為，速度為時間內，有燃氣以相對火箭速度噴出，速度增加到設系統合外力為，則由動量定理得時刻時刻其中設火箭高空飛行時則選取的方向為正向式中稱為質量比為起始時刻火箭的質量為時刻火箭的質量采用多級火箭，提高火箭速度討論：設火箭發射鏡頭摘錄四、功在直角坐標系中1、功復習：

質點在變力作用下，沿曲線路徑（3）功是過程量：功總是和質點的某個運動過程相聯系功的性質（1）功是力對空間的積累作用，是標量（2）合力的功等于各分力的功的代數和重力作功，只與運動物體起點、終點的位置有關，與路徑無關2、重力、引力、彈性力的功（1）重力作功（2）萬有引力作功物體沿路徑過程中重力的功圖示物體在另一物體固定不動）的引力作用下，沿路徑過程中引力的功式中（請注意！）萬有引力做功只與物體起點、終點位置有關，而與經歷的路徑無關（3）彈性力作功設彈簧原長為坐標原點，物體由運動到的過程中彈性力作功力作功的大小只與物體始末位置有關，而與所經歷的路徑無關，這類力稱為保守力彈性力作功也是與物體起點、終點位置有關，而與經歷的路徑無關3、保守力如：重力，彈性力，萬有引力，靜電力….因此，保守力有4、勢能（1）勢能引入保守力的功可以用兩項之差的形式表示，每項都是與相互作用物體的位置有關，因此引入一個與物體位置有關的能量。引力勢能重力勢能彈性勢能勢能值的相對性與勢能差的絕對值。勢能是屬于存在保守內力的系統的，具有保守力才能引入勢能的概念。勢能是狀態的函數。（2）勢能的討論因此可以得到保守力的功與勢能的關系式由勢能曲線或勢能函數可以研究分析物體間的保守力和物體的運動情況（3）勢能曲線：勢能隨物體間相對位置變化的曲線由此可分析的大小和方向五、功能關系合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量。1、質點動能定理由牛頓第二定律（2）動能定理反映了過程量與狀態量動能的關系討論：（1）動能定理是牛頓第二定律的另一種積分形式2、質點系動能定理系統內有個質點，作用于各質點的力作功分別為，各質點初動能改變為

作用在質點系的力所作的功，等于質點系的動能增量作用于系統的力由內力和外力，則

作用于質點系的外力和非保守內力所作的功，等于系統的機械能的增量。3、質點系的功能原理系統的內力有保守內力和非保守內力，則前面討論知將質點動能定理寫成4、機械能守恒定律若則5、能量守恒定律一半徑為的四分之一圓弧垂直固定與地面上，質量為的小物體從最高點由靜止下滑至點處的速度為，求摩擦力所作的功例題1、解：方法一：應用牛頓第二定律，由功的定義求解在點處物體受力如圖，取自然坐標系得切向分量式所以方法二：應用質點動能定理求解支持力不作功，則方法三：應用功能原理求解系統：物體圓軌道，地球取點處為重力勢能零點，由功能原理得討論：試比較上述三種方法

第一宇宙速度：由地面處發射使物體環繞地球運動，所需的最小速度。例題2、宇宙速度的計算

設于地球表面處發射速度為的物體，到達距地面高度為處，以速度繞地球作勻速圓周運動，系統機械能守恒（為什么？）設地球質量為又由第二定律，得解得則物體脫離地球引力時，引力勢能為零，所以由機械能守恒得當(或）第二宇宙速度(逃逸速度)：使物體脫離地球引力范圍所需的最小速度則任何物體都不可能從該星球中逃逸出來。黑洞的討論對任一星球，若要脫離其引力范圍的最小速度。若（光速）為該星球質量為星球半徑例題3、完全彈性碰撞，完全非彈性碰撞取ox軸，沿x軸方向動量守恒解：機械能守恒定律有設質量為，速度為和的彈性小球，沿直線運動，求兩球完全彈性碰撞后的速度和討論解得（1）且，則

（2）且，則（3）解：本題可分為三個運動過程，每一過程運用相應的規律。泥球，圓盤，彈簧和地球為系統本題選擇：例題4、一輕質彈簧掛一質量為的圓盤時，伸長，一個質量為的油質球從離盤高處由靜止下落到盤上，然后與盤一起向下運動，求向下運動的最大距離。明確各個過程：與共同向下運動自由下落與碰撞（1）自由下落有（2）與相碰撞，系統動量守恒（為什