北京市一五九中學2015-2016學年度第一學期九年級期中數(shù)學試題班姓名學號得分一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知，則銳角A的度數(shù)是（）A．B． C． D．2.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，則△ABC的周長與△DEF的周長之比為（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:13．如圖，∠1＝∠2＝∠3，則圖中相似三角形共有（）A．4對B．3對C．2對D．1對4．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若，則的度數(shù)是() A．18° B．30° C．36° D．72°5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）.A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．6.如圖，⊙的半徑為5，為弦，，垂足為，如果，那么的長是（）A．4B.6C.8D.107.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，于D，如果，AB=10cm,那么BD的長為（）A．3cm B．cm C．6cm D.12cm8.△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．12 B． C．D．9.下列說法錯誤的是（） A．直徑是圓中最長的弦 B．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 C．90°的圓周角所對的弦是直徑 D．相等的圓周角所對的弧相等10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D、E都在小正方形的頂點上.則tan∠ADC的值等于（）.A．B．C．D．二、填空題（每小題4分,共24分）11.若3x=4y,則的值為.12．在□ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若AB=7，CF=3，則=．13.△ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC＝2，則∠A的度數(shù)為.第1第15題圖第12題14.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=，∠B=，∠C=，∠D=。15．如圖，△與△是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是.16.如圖，AD是⊙O的直徑．(1)如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是，∠B2的度數(shù)是(2)如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3(3)如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠是（用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)）．三、解答題（本題共43分）17.計算：(1);(2)18．已知：如圖，，求證：．19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC=30°，點E在CD邊上．（1）若AE=4，求梯形ABCE的面積；（2）若點F在AC上，且，求的值．20.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．21.已知：如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是優(yōu)弧AB上一點，BD∥OA，交CA延長線于點D，連結(jié)BC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AC=，∠CAB＝75°，求⊙O的半徑．22．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，.求EF的長.23.已知：如圖，瞭望臺AB高20米，瞭望臺底部B測得對面塔頂C的仰角為60°，從瞭望臺頂A測得C的仰角為45°，已知瞭望臺與塔CD地勢高低相同，求塔CD的高.四、解答題（共13分）24.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°.請你設計兩種不同的分法，將△ABC分割成四個小三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形．請畫出分割線段，并在兩個全等三角形中標出一對相等的內(nèi)角的度數(shù)（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）．25.類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.原題：如圖1，在□ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值.（1）嘗試探究在圖1中，過點E作交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是，CG和EH的數(shù)量關系是，的值是（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若（＞0），則的值是（用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程.（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是（用含的代數(shù)式表示）.北京市一五九中學2015-2016學年度第一學期九年級期中數(shù)學試題答案一、1-10ABACDCABDC二、11.712.13．14．15．（6，0）16.（1）（2）（3）三、17.（