條件概率與全概率公式第I卷（選擇題）一、單選題1．近來，受冷空氣影響，我市氣溫變化異常，時有降雨及大風天氣，經預報臺統計，我市每年四月份降雨的概率為，出現四級以上大風天氣的概率為，在出現四級以上大風天氣條件下，降雨的概率為，則在已知降雨的條件下，出現四級以上大風天氣的概率為（）A． B． C． D．2．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，先摸出一個球后放回，再摸出一個球，則兩次摸出的球都是白球的概率是（）A． B．C． D．3．已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于（）A． B． C． D．4．設，為兩個事件，若事件和同時發生的概率為，在事件發生的條件下，事件發生的概率為，則事件發生的概率為（）A． B． C． D．5．2020年初，我國派出醫療小組奔赴相關國家，現有四個醫療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫療小組只去一個國家，設事件A＝“4個醫療小組去的國家各不相同”，事件B＝“小組甲獨自去一個國家”，則P（A|B）＝（）A． B． C． D．6．有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風光.”現有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準備從廬山、三清山、龍虎山和明月山個著名旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩，記事件：甲和乙至少一人選擇廬山，事件：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率（）A． B． C． D．7．高三畢業時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙二人相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．9．從集合中任取2個不同的元素，事件“取到的2個數之和為偶數”，事件“取到的2個數均為偶數”，則（）A． B． C． D．10．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發生的條件下，事件發生的概率（）A． B． C． D．11．在一次期中考試中，數學不及格的人數占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數學不及格的概率為（）A． B． C． D．12．根據歷年氣象統計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為A． B． C． D．13．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）A． B． C． D．14．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區服務活動,社區服務活動共有關懷老人、環境監測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件為4名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報關懷老人項目”,則（）A． B． C． D．15．小明早上步行從家到學校要經過有紅綠燈的兩個路口，根據經驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二個路口遇到紅燈的概率為，在兩個路口連續遇到紅燈的概率是.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是A． B． C． D．16．一次考試中，某班級數學成績不及格的學生占20％，數學成績和物理成績都不及格的學生占15％，已知該班某學生數學成績不及格，則該生物理成績也不及格的概率為A． B． C． D．17．如圖所示，半徑為1的圓是正方形的內切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形內，用表示事件“豆子落在圓內”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內”，則（）A． B． C． D．18．2018年6月18日，是我國的傳統節日“端午節”.這天，小明的媽媽煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡，三個豆沙餡.小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為A． B． C． D．19．已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為A． B． C． D．20．袋中裝有10個形狀大小均相同的小球，其中有6個紅球和4個白球．從中不放回地依次摸出2個球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、解答題21．三部機器生產同樣的零件，其中機器甲生產的占40%，機器乙生產的占25%，機器丙生產的占35%.已知機器甲、乙、丙生產的零件分別有10%、5%和1%不合格，現從總產品中隨機地抽取一個零件，發現是不合格品，求：（1）它是由機器甲生產出來的概率；（2）它是由哪一部機器生產出來的可能性大．22．一個口袋內裝有個白球和個黑球，那么：（1）先摸出個白球不放回，再摸出個白球的概率是多少？（2）先摸出個白球后放回，再摸出個白球的概率是多少？23．某電子設備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據以往的記錄有以下的數據：元件制造廠次品率提供元件的份額123設這三家工廠的產品在倉庫中是均勻混合的且不區別標志.（1）在倉庫中隨機地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉庫中隨機地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產的概率分別是多少？24．從一副張（去掉大小王）的撲克牌中任取一張，求：（1）這張牌是紅桃的概率是多少？（2）這張牌有人頭像（）的概率是多少？（3）這張牌是紅桃的條件下，有人頭像的概率是多少25．哈三中總務處的老師要購買學校教學用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優質產品”和“非優質產品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據以往的經驗，其中會有某些盒的粉筆為非優質產品，其余的都為優質產品.并且每箱含有0，1，2盒非優質產品粉筆的概率為，和.為了購買該品牌的粉筆，校總務主任設計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優質產品，則購買，否則不購買.設“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優質產品”為事件.（1）求，，；（2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設為非優質產品的盒數，求的分布列及期望；（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優質產品的箱數的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優質產品的箱數的期望大10，則所設計的方案有效.討論該方案是否有效.參考答案1．B【分析】若表示降雨，表示四級以上大風，由已知及條件概率公式有，即可求概率.【詳解】若表示降雨，表示四級以上大風，則，，而，根據條件概率公式知：，，∴.故選：B.2．D【分析】根據獨立事件概率公式計算即可．【詳解】設A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，則P(AB)＝×＝．故選：D3．C【分析】由條件概率的計算公式求解即可.【詳解】由題意，知故選：C4．A【分析】根據條件概率公式求解即可得答案.【詳解】解：由題意得，，根據條件概率的公式得：，解得.所以事件發生的概率為.故選：A.5．A【分析】求出，，然后由條件概率公式計算．【詳解】由題意，，，∴．故選：A．6．D【分析】首先根據題意分別算出和，再利用條件概率公式計算即可.【詳解】由題知：事件：甲和乙至少一人選擇廬山共有：種情況，事件：甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇廬山，共有種情況，.故選：D7．C【分析】先求出甲、乙二人相鄰時的排法數，再求出甲、乙二人相鄰,甲、丙二人也相鄰的排法數，然后再求概率.【詳解】甲、乙、丙等五位同學站成一排,甲、乙二人相鄰則將甲、乙看成一個元素，由捆綁法有種不同的排法.甲、乙、丙等五位同學站成一排,甲、乙二人相鄰,甲、丙二人也相鄰則甲、乙、丙三人看成一個元素，甲在中間，由捆綁法有所以已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙二人相鄰的概率是故選：C8．D【分析】求出事件和事件所含基本事件的個數，然后可計算出概率．【詳解】由題意，，∴．故選：D．9．A【分析】用列舉法求出事件為“取到的兩個數的和為偶數”，事件為“取到的兩個數均為偶數”所包含的基本事件的個數，求，，根據條件概率公式，即可得到結論．【詳解】解：事件“取到的兩個數之和為偶數”所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個基本事件，，事件“取到的兩個數均為偶數”所包含的基本事件有：，，，共3個基本事件，．故選：A．【點睛】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎知識的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎題．10．C【分析】根據題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發生且事件發生概率為：故.故選：C.11．A【分析】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數學不及格”為事件B，所求即為，根據條件概率的計算公式，和題設數據，即得解.【詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數學不及格”為事件B，所求即為：故選：A12．C【分析】在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C【點睛】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．13．A【分析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.14．A【分析】確定事件，利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概型的概率公式可計算出的值.【詳解】事件為“名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關懷老人項目”，則，，，故選A.【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應用，考查運算能力，屬于中等題．15．D【分析】根據條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率．【詳解】記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.16．D【分析】算出、后利用條件概率公式計算.【詳解】設為“學生數學不及格”，為“學生物理不及格”，則“學生數學成績不及格時，則該生物理成績也不及格”的概率為，故選D.【點睛】條件概率的計算公式為，注意根據題意確定問題中的概率是何種類型.17．B【分析】利用幾何概型先求出，，再由條件概率公式求出．【詳解】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內，用A表示事件“豆子落在圓O內”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內”，則，，．故選B．18．A【分析】設事件為“取到的兩個為同一種餡”，事件為“取到的兩個都是臘肉餡”，求出后利用可得結論．【詳解】設事件=“取到的兩個為同一種餡”，事件=“取到的兩個都是臘肉餡餡”，由題意，，

故選：A．19．C【詳解】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎題.計算條件概率時一定要注意區分條件概率與獨立事件同時發生的概率的區別與聯系.20．C【詳解】分析：利用概率的計算公式，求解事件和事件的概率，即可利用條件概率的計算公式，求解答案．詳解：由題意，事件“第一次摸出的是紅球”時，則，事件“第一次摸出的是紅球”且事件“第二次摸出白球”時，則，所以，故選C．點睛：本題主要考查了條件概率的計算，其中熟記條件概率的計算公式和事件的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力．21．（1）；（2）是機器甲生產出來的可能性大．【分析】（1）設B1，B2，B3分別表示事件：任取的零件為甲、乙、丙機器生產，A＝“抽取的零件是不合格品”，所求概率，代入計算可得答案；（2）類似（1）的計算可得P(B2|A)，P(B3|A)，比較可得結論．【詳解】設B1，B2，B3分別表示事件：任取的零件為甲、乙、丙機器生產，A＝“抽取的零件是不合格品”，由條件知P(B1)＝，P(B2)＝，P(B3)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝.（1）所求概率為P(B1|A)，（2）類似（1）的計算可得P(B2|A)≈，P(B3|A)≈，比較可知是機器甲生產出來的可能性大．22．（1）；（2）.【分析】（1）確定摸出個白球不放回的概率和先后兩次摸出白球的概率，由條件概率公式計算可得結果；（2）確定摸出個白球放回的概率和兩次都摸出白球的概率，由條件概率公式計算可得結果.【詳解】（1）設“先摸出個白球不放回”為事件，“再摸出個白球”為事件，則“先后兩次摸出白球”為事件，“先摸一球不放回，再摸一球”共有種結果，，，.（2）設“先摸出個白球放回”為事件，“再摸出個白球”為事件，則“兩次都摸出白球”為事件，“先摸一球放回，再摸一球”共有種結果，，，.23．（1）；（2）答案見解析.【分析】根據全概率公式和貝葉斯公式計算可得結果.【詳解】設表示“取到的是一只次品”，表示