浙江省湖州市2023年中考數學真題試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2023的相反數是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．（3分）計算﹣3a?（2b），正確的結果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產能力，隨機調查了某一天每個工人的生產件數．獲得數據如下表：生產件數（件）101112131415人數（人）154321則這一天16名工人生產件數的眾數是（）A．5件 B．11件 C．12件 D．15件5．（3分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．（3分）如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等9．（3分）尺規作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連結OG．問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是．12．（4分）當x=1時，分式的值是．13．（4分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC=，AC=6，則BD的長是．14．（4分）如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連結OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數是．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是．16．（4分）在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括5）．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17．（6分）計算：（﹣6）2×（﹣）．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在數軸上．19．（6分）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20．（8分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環境保護、交通監督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共200名學生進行調查．將調查得到的數據進行整理，繪制成如下統計圖（不完整）（1）求扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數；（2）求D班選擇環境保護的學生人數，并補全折線統計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）若該校共有學生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元，（1）根據題意，填寫下表．（溫馨提示：請填寫在答題卷相對應的表格內）運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園（2）設總運費為y元，求y關于x的函數表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最省？最省的總運費是多少元？23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點（不包括端點），且==m，連結AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，延長DM交AB于點F．（1）如圖1，過點E作EH⊥AB于點H，連結DH．①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；②若m=，求證：AE=DF；（2）如圖2，若m=，求的值．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2023的相反數是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數可得答案．【解答】解：2023的相反數是﹣2023，故選：B．【點評】此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義．2．（3分）計算﹣3a?（2b），正確的結果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【分析】根據單項式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a?（2b）=﹣6ab，故選：A．【點評】此題考查單項式的除法，關鍵是根據法則計算．3．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是一個圓環，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（3分）某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產能力，隨機調查了某一天每個工人的生產件數．獲得數據如下表：生產件數（件）101112131415人數（人）154321則這一天16名工人生產件數的眾數是（）A．5件 B．11件 C．12件 D．15件【分析】眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解．【解答】解：由表可知，11件的次數最多，所以眾數為11件，故選：B．【點評】本題主要考查眾數，解題的關鍵是掌握眾數的定義：眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．5．（3分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6．（3分）如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函數的性質得出M，N兩點關于原點對稱，進而得出答案．【解答】解：∵直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點，∴M，N兩點關于原點對稱，∵點M的坐標是（1，2），∴點N的坐標是（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，正確得出M，N兩點位置關系是解題關鍵．7．（3分）某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）A． B． C． D．【分析】將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為=，故選：C．【點評】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等【分析】先判斷出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進而判斷出AE=CE，得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質判斷出D正確．【解答】解：如圖，連接CF，∵點D是BC中點，∴BD=CD，由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A正確，由折疊知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，故B正確，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折疊知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正確，∴C選項不正確，故選：C．【點評】此題主要考查了折疊的性質，直角三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，作出輔助線是解本題的關鍵．9．（3分）尺規作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連結OG．問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r【分析】如圖連接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解決問題；【解答】解：如圖連接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直徑，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG===r，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，正多邊形與圓的關系，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【解答】解：∵拋物線的解析式為y=ax2﹣x+2．觀察圖象可知當a＜0時，x=﹣1時，y≤2時，滿足條件，即a+3≤2，即a≤﹣1；當a＞0時，x=2時，y≥1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤﹣1或≤a＜，故選：A．【點評】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是x≥3．【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：當x﹣3≥0時，二次根式有意義，則x≥3；故答案為：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、不等式的解法；熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關鍵．12．（4分）當x=1時，分式的值是．【分析】將x=1代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得．【解答】解：當x=1時，原式==，故答案為：．【點評】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑．13．（4分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC=，AC=6，則BD的長是2．【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根據tan∠BAC==，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC==，∴OB=1，∴BD=2．故答案為2．【點評】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，銳角三角函數的定義，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．14．（4分）如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連結OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數是70°．【分析】先根據三角形內心的性質和切線的性質得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，則∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余計算∠BOD的度數．【解答】解：∵△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案為70°．【點評】本題考查了三角形內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了等腰三角形的判定與性質和三角形的外接圓．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是﹣2．【分析】根據正方形的性質結合題意，可得出點B的坐標為（﹣，﹣），再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可得出關于b的方程，解之即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABOC是正方形，∴點B的坐標為（﹣，﹣）．∵拋物線y=ax2過點B，∴﹣=a（﹣）2，解得：b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐特征以及正方形的性質，利用正方形的性質結合二次函數圖象上點的坐標特征，找出關于b的方程是解題的關鍵．16．（4分）在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是13或49（不包括5）．【分析】當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13．當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49．【解答】解：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13．當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49．故答案為13或49．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計、全等三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17．（6分）計算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先計算乘方運算，再利用乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）解不等式≤2，并把它的解表示在數軸上．【分析】先根據不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在數軸上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移項，得：3x≤4+2，合并同類項，得：3x≤6，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查了解一元一次不等式，解答本題的關鍵是掌握不等式的解法以及在數軸上表示不等式的解集．19．（6分）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根據拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經過點（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【點評】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．20．（8分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環境保護、交通監督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共200名學生進行調查．將調查得到的數據進行整理，繪制成如下統計圖（不完整）（1）求扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數；（2）求D班選擇環境保護的學生人數，并補全折線統計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）若該校共有學生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．【分析】（1）由折線圖得出選擇交通監督的人數，除以總人數得出選擇交通監督的百分比，再乘以360°即可求出扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數；（2）用選擇環境保護的學生總人數減去A，B，C三個班選擇環境保護的學生人數即可得出D班選擇環境保護的學生人數，進而補全折線圖；（3）用2500乘以樣本中選擇文明宣傳的學生所占的百分比即可．【解答】解：（1）選擇交通監督的人數是：12+15+13+14=54（人），選擇交通監督的百分比是：×100%=27%，扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數是：360°×27%=97.2°；（2）D班選擇環境保護的學生人數是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．補全折線統計圖如圖所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估計該校選擇文明宣傳的學生人數是950人．【點評】本題考查折線統計圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．【分析】（1）根據平行線的性質得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據弧長公式解答即可．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【點評】此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式和垂徑定理解答．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元，（1）根據題意，填寫下表．（溫馨提示：請填寫在答題卷相對應的表格內）運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）設總運費為y元，求y關于x的函數表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最省？最省的總運費是多少元？【分析】（1）設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，根據題意求得甲倉庫運往B果園（80﹣x）噸，乙倉庫運往A果園（110﹣x）噸，乙倉庫運往B果園（x﹣10）噸，然后根據兩個倉庫到A，B兩個果園的路程完成表格；（2）根據（1）中的表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式，根據一次函數的增減性結合自變量的取值范圍，可知當x=80時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．【解答】解：（1）填表如下：運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案為80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y關于x的函數表達式為y=﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴當x=80時，總運費y最省，此時y最小=﹣20×80+8300=6700．故當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時，總運費最省，最省的總運費是6700元．【點評】此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數解析式，然后根據一次函數的性質求解．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點（不包括端點），且==m，連結AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，延長DM交AB于點F．（1）如圖1，過點E作EH⊥AB于點H，連結DH．①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；②若m=，求證：AE=DF；（2）如圖2，若m=，求的值．【分析】（1）①先判斷出△BHE∽△BAC，進而判斷出HE=DC，即可得出結論；②先判斷出AC=AB，BH=HE，再判斷出∠HEA=∠AFD，即可得出結論；（2）先判斷出△EGB∽△CAB，進而求出CD：BE=3：5，再判斷出∠AFM=∠AEG進而判斷出△FAD∽△EGA，即可得出結論．【解答】解：（1）①證明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四邊形DHEC是平行四邊形；②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；（2）如圖2，過點E作EG⊥AB于G，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴，∴，∵，∴EG=CD，設EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，∴∠AFM=∠AEG，∵∠FAD=∠EGA=90°，∴△FAD∽△EGA，∴=【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，判斷出∠HEA=∠AFD是解本題的關鍵．24．（12分