第4章因式分解一、復習目標1．復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式。2．通過知識結構圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。二、課時安排1課時三、復習重難點重點：復習綜合應用提公因式法,運用公式法分解因式.難點：利用分解因式進行計算及討論.四、教學過程（一）知識梳理1.分解因式，就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.2.公因式在多項式中，如果每一項都含有相同的因式，就把這個因式稱為公因式.多項式各項的公因式的確定應該符合以下三條：（1）所含的字母或因式是每一項都共有的.（2）同一字母或因式的指數是它在各項中是最低的.（3）各項系數為整數時，公因式的系數是它們的最大公約數.3.公式法①平方差公式：②完全平方公式：運用公式分解因式要根據多項式的形式和特點，正確的選擇公式，值得注意的是公式中的可以是一個數，也可以是一個單項式或多項式.如何正確選用分解因式的方法？由于多項式的形式多種多樣，所以因式分解的方法也有多種.要迅速選擇恰當的方法，必須注意從多項式的項數、各項符號、各項之間的關系幾方面綜合分析.一般地可遵循下列步驟進行：（1）先看各項有無公因式，有公因式的先提取公因式；（2）提公因式后或各項無公因式，再看多項式的項數：①若多項式為兩項，則考慮用平方差公式分解因式；②若多項式為三項，可考慮用完全平方公式；③若多項式有四項或四項以上，就考慮綜合運用上面的方法.（3）若上述方法都不能分解，則考慮把多項式重新整理、變形，再按上面步驟進行.（4）檢查分解后的每個因式是否是質因式.要分解到多項式的每個因式在要求的數的范圍內都不能再分解為止.（二）題型、方法歸納考點一：分解因式的概念例1請指出下列式子中，屬于分解因式的是（）A.解析：（1）因式分解與整式乘法是兩種互逆的恒等變形的過程.如：是整式乘法.反過來，則是因式分解.（2）分解因式的結果中的幾個因式必須是整式.而.結果雖然是乘積的形式，但不是整式，所以其結果不能算是分解因式.（3）分解因式的結果中各因式中的各項系數的最大公約數是1.而.結果中的因式中4和6的公約數不為1，正確的分解結果應是.故C是正確答案.考點二：提取公因式法例2把分解因式.分析:與各項符號都相反，可以通過添括號化為同一因式，解:考點三：公式法例3把分解因式.分析：觀察題中兩項符號正好是相反，可以考慮運用平方差公式.先變換兩項位置，使之與公式一致，從而得以利用公式.解：考點四：因式分解的拓展例4求滿足4x2－9y2=31的正整數解.分析:因為4x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數），而31為質數.所以有\(zhòng)o"中國教育出版網""或\o"中國教育出版網""。解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31∴\o"中國教育出版網""或\o"中國教育出版網""解得\o"中國教育出版網""或\o"中國教育出版網""因所求x、y為正整數，所以只取x=8,y=5.（三）典例精講1.列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）2.將下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5（2）－9ab+18a2b2－27a3b3（3）\o"中國教育出版網""－\o"中國教育出版網""x2（4）9（x+y）2－4（x－y）2（5）x4－25x2y2（6）4x2－20xy+25y2（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c23.利用因式分解進行計算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=\o"中國教育出版網"",y=－\o"中國教育出版網"";（2）（\o"中國教育出版網""）2－（\o"中國教育出版網""）2,其中a=－\o"中國教育出版網"",b=2.（四）歸納小結（五）隨堂檢測1.利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式__________________．2.把代數式分解因式，下列結果中正確的是（）A．B．C．D．3.在三個整式中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.4.已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均為整數，則abc=（）A．12B．32C．38D．725.若多項式＋4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．－4 C．±2 D．±4五、板書設計第4章因式分解1.因式分解的概念2.公因式3.提取公因式法4.完全平方公式5.平方差公式六、作業(yè)布置完成單元檢測七、教學反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學生也很容易掌握。但在一些綜合運用的題目中，學生總會易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運用公式法分解。這樣直接導致有些題目分解錯誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解