2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．2．下列圖象能表示y是x的函數的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－24．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數關系對應的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值()A．擴大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定7．從，0，π，，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是()A． B． C． D．8．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．9．在一個有10萬人的小鎮，隨機調查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節目，那么在該鎮隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節目的概率大約是（）A． B． C． D．10．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_______.12．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．13．如圖，點在函數的圖象上，直線分別與軸、軸交于點，且點的橫坐標為4，點的縱坐標為，則的面積是________．14．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會議．15．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，點D是⊙O上的一點，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數為_________．16．如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點，則的長為__________．17．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，則水面上漲的高度為_____m．18．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結果寫成頂點式）三、解答題(共66分)19．（10分）某校開發了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人必選且只能選一類），先將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：（1）本次隨機調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數；（4）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示）20．（6分）下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據小東設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．21．（6分）如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？23．（8分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3，）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？24．（8分）如圖，A(8，6)是反比例函數y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側)，直線OB交反比例函數y＝的圖象于點M(1)求反比例函數y＝的表達式；(2)求點M的坐標；(3)設直線AM關系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．25．（10分）把二次函數表達式化為的形式.26．（10分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據拋物線平移規律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.2、D【解析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象．故選：D．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．3、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.4、B【解析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，根據圖形與圓的性質即可求解.【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質，解題的關鍵是熟知圓的性質及直角三角形的性質.5、C【分析】根據輸入程序，求得y與x之間的函數關系是y=-，由其性質判斷所在的象限．【詳解】解：x的倒數乘以-5為-，即y=-，則函數過第二、四象限，故選C．【點睛】對于反比例函數y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．6、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數，根據銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮?。┒嗌俦叮J角A的三角函數值是不會變的.7、C【分析】根據有理數的定義可找出，0，π，，6這5個數中0，6為有理數，再根據概率公式即可求出抽到有理數的概率.【詳解】解：在，0，π，，6這5個數中0，6為有理數，抽到有理數的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數,根據有理數的定義找出五個數中有理數的個數是解題的關鍵.8、D【分析】直接根據正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．9、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，∴在該鎮隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【點睛】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．10、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變為相反數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】對于一元二次方程，當時有實數根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.12、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．13、【分析】作EC⊥x軸于C，EP⊥y軸于P，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數法求出直線AB的解析式，再聯立反比例函數解析式求出點，F的坐標．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，

由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，由點B的坐標為(0，)，設直線AB的解析式為y=kx+，將點A的坐標代入得，0=4k+，解得k=-．∴直線AB的解析式為y=-x+．聯立一次函數與反比例函數解析式得，，解得或，即點E的坐標為（1，2），點F的坐標為（3，）．∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．故答案為：．【點睛】本題為一次函數與反比例函數的綜合題，考查了反比例函數k的幾何意義、一次函數解析式的求法，兩函數交點問題，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的比例系數k的幾何意義，利用轉化法求面積是解決問題的關鍵．14、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【詳解】設共有x家公司參加了這次會議，根據題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會議．故答案是：1．【點睛】考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數．解答中注意舍去不符合題意的解．15、30°【分析】連接OE、OC，根據圓周角定理求出∠EOC=60°，從而證得為等邊三角形，再根據切線及等邊三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴為等邊三角形，∴∠ECO=60°，∵直線AB與圓O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了圓的基本性質、圓周角定理及切線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．16、4【分析】連接OA，根據垂徑定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．【詳解】連接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝＝＝4，故答案為：4.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．17、.【分析】先建立適當的平面直角坐標系，然后根據題意確定函數解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據題意，得A（5，0），C（0，5），設拋物線解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+5，當x＝3時，y＝，所以當水面寬度變為6m，則水面上漲的高度為m．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數的應用，建立適當的平面直角坐標系是解決本題的關鍵.18、【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（人）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）由器樂的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以書畫對應百分比求得其人數，再根據各類型人數之和等于總人數求得戲曲人數，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次隨機調查的學生人數為（人）；（2）書畫的人數為（人），戲曲的人數為（人），補全圖形如下：（3）估計全校學生選擇“戲曲”類的人數約為（人）；（4）列表得：∵共有種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的有2種結果，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．解題關鍵在于注意概率＝所求情況數與總情況數之比．20、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】由菱形的判定及其性質求解可得．【詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【點睛】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關鍵.21、（1）成立，證明見解析；（2）結論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時，在同一直線上,根據AO,AF求，從而有,最后利用即可求解．【詳解】（1）結論，仍成立．如圖1，延長交于交于點，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結論仍成立．（2）若正方形繞點逆時針旋轉時，如圖，結論仍然成立，理由如下：如圖2，延長交于交于點，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結論仍成立．當旋轉其他角度時同理可證，所以結論仍成立．（3）存在如圖3，連接，與相交于，∵，當∥時，，又∵，∴在同一直線上．∵四邊形ABCD，AEGF是正方形，∴．∵，∴．∵,，，∴，即當時，∥成立．【點睛】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．22、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點作CG⊥AB于點G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構造出相似三角形，根據相似三角形的性質解答即可．試題解析：過C點作CG⊥AB于點G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線桿AB的高為8米23、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數法求解可得；

（3）在所求函數解析式中求出y=1時x的值即可得．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x；（2）當y=1時，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面寬是：2m．【點睛】考查二次函數的應用，掌握待定系數法求二