2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．04．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．5．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．6．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線7．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．28．一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和9．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝010．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是__________．12．布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．13．二次函數(shù)y=+2的頂點坐標為．14．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點E，連接BC過點O作OF⊥BC于點F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長度是___cm．15．已知關(guān)于x的方程的一個根是1，則k的值為__________．16．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．17．從，0，，，1.6中隨機取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．18．如圖，，，則的度數(shù)是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲取更多利潤,商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件;若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).20．（6分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式.22．（8分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當OB＝2時，求BH的長．24．（8分）小明本學期4次數(shù)學考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數(shù)學總評成績是多少分？25．（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=.故選A.2、B【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在A—D之間或當點P在D—C之間，分別計算其面積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可．【詳解】分兩種情況討論：當點Q在A—D之間運動時，，圖象為開口向上的拋物線；當點Q在D—C之間運動時，如圖Q1，P1位置，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，故選:B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】設，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行選擇．【詳解】解：2x2-x=1，

移項得：2x2-x-1=0，

一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)．9、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<0?方程沒有實數(shù)根．10、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.12、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和4個白球，共7個球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．13、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.15、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.【點睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30x+960；

（2）根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30x+960）（x-16），接著展開后進行配方得到頂點式P=-30（x-24）2+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．【詳解】(1)設y=kx+b，∵當x=20時，y=360；x=25時，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)設每月所得總利潤為w元,則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴當x=24時，w有最大值.即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大,每月的最大利潤為1920元.20、(1)；(2)每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

由所給函數(shù)圖象可知：

，

解得：．

故與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)根據(jù)題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當時，，

∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．21、（1）；（2）點的坐標為；（3）直線的函數(shù)表達式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.由翻折得，求出CH’的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論①當點在軸上方時，點在軸上方，連接，，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達式；②當點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達式為.（2）拋物線與軸的交點為，，拋物線的對稱軸為直線.設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.’點的坐標為，..由翻折得.在中，.點的坐標為.（3）取（2）中的點，，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：①當點在軸上方時，點在軸上方.連接，，為等邊三角形，，，.，.,點在拋物線的對稱軸上，，，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.②當點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，，，....，..設與軸相交于點.在中，.點的坐標為，設直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達式為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,DB2=CD2+CB2=12+42=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設長為，則，圓的半徑為解得,所以連接設∴AB=5,∵AD是直徑,∴△ADE是直角三角形則為直徑，∴△DEB是直角三角形，即(22-y2)+(5-y)2=17解得【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.23、（1）證明見解析；（2）BH＝．【分析】（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點C是的中點，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．24、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學期的數(shù)學總評成績?yōu)?39分.【點睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵.25、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD