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文檔簡介
山東省濰坊市槐林中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(?UA)∪B為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,3,4} D.{0,2,4}參考答案:D【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】由題意,集合?UA={0,4},從而求得(?UA)∪B={0,2,4}.【解答】解:∵?UA={0,4},∴(?UA)∪B={0,2,4};故選D.2.偶函數在區間上單調遞減,則有(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A3.已知向量,不共線,且向量=λ+,=+(2λ﹣1),若與反向,則實數λ的值為()A.1 B.﹣ C.1或﹣ D.﹣1或﹣參考答案:B【考點】平行向量與共線向量.【分析】由題意存在實數k使λ+=k[+(2λ﹣1)],k<0,由向量,不共線,得2λ2﹣λ﹣1=0,由此能求出結果.【解答】解:∵向量,不共線,且向量=λ+,=+(2λ﹣1),與反向,∴存在實數k使=k(k<0),于是λ+=k[+(2λ﹣1)].整理得λ+=k+(2λk﹣k).由于向量,不共線,所以有,整理得2λ2﹣λ﹣1=0,解得λ=1或λ=﹣.又因為k<0,所以λ<0,故λ=﹣.故選:B.【點評】本題考查實數值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意向量共線的性質的合理運用.4..閱讀如圖的程序框圖,運行該程序,則輸出s的值為(
)A.3 B.1C.-1 D.0參考答案:D【分析】從起始條件、開始執行程序框圖,直到終止循環.【詳解】,,,,,輸出.【點睛】本題是直到型循環,只要滿足判斷框中的條件,就終止循環,考查讀懂簡單的程序框圖.5.下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C是奇函數,在(0,+∞)上單調遞減,不滿足條件;是偶函數,在(0,+∞)上不單調,不滿足條件;是偶函數,在(0,+∞)上單調遞減,滿足條件;是偶函數,在(0,+∞)上單調遞增,不滿足條件.
6.已知O是坐標原點,點A(-1,1)若點M(x,y)為平面區域
上的一個動點,則·的取值范圍是
A.[0,2]
B.[-1,2]
C.[-1,0]
D.[0,1]
參考答案:A7.等于(
)A. B. C. D.參考答案:B略8.函數的圖象是
參考答案:B略9.全集,,則A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知函數是定義在上的單調函數,且,則的值為
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_____________.參考答案:(0,2)
12.(5分)在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M,則M到空間直角坐標系Oxyz的點N(2,3,1)的最小距離為
.參考答案:3考點:空間兩點間的距離公式.專題:空間位置關系與距離.分析:先設點M(x,1﹣x,0),然后利用空間兩點的距離公式表示出距離,最后根據二次函數研究最值即可.解答:解:設點M(x,1﹣x,0)則|MN|==∴當x=0,|MN|min=3.∴點M的坐標為(0,1,0)時到點N(2,3,1)的距離最小值為3.故答案為:3.點評:本題主要考查了空間兩點的距離公式,以及二次函數研究最值問題,同時考查了計算能力,屬于基礎題.13.已知直線l:2x﹣y﹣2=0和直線l:x+2y﹣1=0關于直線l對稱,則直線l的斜率為
.參考答案:或﹣3【考點】IQ:與直線關于點、直線對稱的直線方程.【分析】設P(a,b)是直線l上任意一點,則點P到直線l:2x﹣y﹣2=0和直線l:x+2y﹣1=0的距離相等.,整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0,即可求解.【解答】解:設P(a,b)是直線l上任意一點,則點P到直線l:2x﹣y﹣2=0和直線l:x+2y﹣1=0的距離相等.整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0,∴直線l的斜率為或﹣3.故答案為:或﹣314.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點.若,則________.參考答案:8略15.已知函數f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[﹣1,0],則a+b=.參考答案:【考點】指數型復合函數的性質及應用.【分析】對a進行分類討論,分別題意和指數函數的單調性列出方程組,解得答案.【解答】解:當a>1時,函數f(x)=ax+b在定義域上是增函數,所以,解得b=﹣1,=0不符合題意舍去;當0<a<1時,函數f(x)=ax+b在定義域上是減函數,所以,解得b=﹣2,a=,綜上a+b=,故答案為:16.若f(x)是冪函數,且滿足=2,則f()=.參考答案:【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域.【分析】由待定系數法求得冪函數解析式,從而求出f()【解答】解:設f(x)=xα,由==3α=2,得α=log32,∴f(x)=xlog32,∴f()=()log32=.故答案為:.【點評】本題考查函數值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意冪函數的性質的合理運用.17.給出下列命題:①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數的一個對稱中心為
④設是銳角三角形。則點在第四象限,其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,(1)求;(2)若的最小值是,求實數的值.參考答案:解:(1)==,∵,∴
∴=2cosx.(2)
由(Ⅰ)得
即∵,
∴時,當且僅當取得最小值-1,這與已知矛盾.時,當且僅當取最小值由已知得,解得時,當且僅當取得最小值由已知得,解得,這與相矛盾.綜上所述,為所求.
略19.已知圓C:.(1)若直線過定點,且與圓C相切,求直線的方程;(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線:上,且與圓C外切,求圓D的方程.參考答案:(1)和;(2)或試題分析:(1)先求出圓心和半徑,然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況,利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.(2)設出圓圓心坐標,利用兩圓外切,連心線等于兩圓半徑的和列方程,可求得的值,從而求得圓的方程.試題解析:(1)圓化為標準方程為,所以圓的圓心為,半徑為,①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意.②若直線的斜率存在,設直線的方程為,即.由題意知,圓心到已知直線的距離等于半徑,所以,即,解得,所以,直線方程為,綜上,所求的直線方程是和.(2)依題意設,又已知圓的圓心為,半徑為,由兩圓外切,可知,,解得或,或,所求圓的方程為或.20.如圖,某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開,使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設AB=x米,已知圍墻(包括EF)的修建費用均為每米500元,設圍墻(包括EF)的修建總費用為y元.(1)求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍;(2)當x為何值時,圍墻(包括EF)的修建總費用y最小?并求出y的最小值.參考答案:(1),;(2)當x為40米時,y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據面積確定的長,利用圍墻(包括)的修建費用均為500元每平方米,即可求得函數的解析式;(2)根據函數的特點,滿足一正二定的條件,利用基本不等式,即可確定函數的最值.【詳解】(1)設米,則由題意得,且,故,可得,則,所以y關于x的函數解析式為.(2),當且僅當,即時等號成立.故當x為40米時,y最小,y的最小值為120000元.
21.(本小題滿分14分)已知數列的前項和是,且.(Ⅰ)求證:數列是等比數列;
(Ⅱ)記,求的前項和的最大值及相應的值.參考答案:(本小題14分)解:(Ⅰ),相減得
…………………(3分)
又得
∴……(5分)∴∴數列是等比數列…………(7分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知數列是等比數列,,…………(10分)當最大值時
∵,∴或
…………(12分)∴
……………(14分)略22.如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中(側棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱),底面四邊形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1,且AD=AA1=2.(1)求證:平面CDD1C1⊥平面ACD1;(2)求三棱錐A1﹣ACD1的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定.【分析】(1)在底面四邊形ABCD內過C作CE⊥AD于E,由已知求得AC=,CD=,則AC2+DC2=AD2,得AC⊥CD.再由題意知CC1⊥平面ABCD,從而AC⊥CC1,由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1,進一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1;(2)由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的,利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可.【解答】(1)證明:在底面四邊形ABCD內過C作CE⊥AD于E,由底面四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB=BC=1,以及AD=2,可得AC=,CE=1,則CD=,∴
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