山東省濰坊市槐林中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．2.偶函數在區間上單調遞減，則有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若與反向，則實數λ的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意存在實數k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共線，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出結果．【解答】解：∵向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），與反向，∴存在實數k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共線，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因為k＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故選：B．【點評】本題考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量共線的性質的合理運用．4..閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出s的值為（

）A.3 B.1C.-1 D.0參考答案：D【分析】從起始條件、開始執行程序框圖，直到終止循環.【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環，考查讀懂簡單的程序框圖.5.下列函數中,既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數，在(0,+∞)上單調遞減，不滿足條件；是偶函數，在(0,+∞)上不單調，不滿足條件；是偶函數，在(0,+∞)上單調遞減，滿足條件；是偶函數，在(0,+∞)上單調遞增，不滿足條件.

6.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區域

上的一個動點，則·的取值范圍是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

參考答案：A7.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.函數的圖象是

參考答案：B略9.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數是定義在上的單調函數，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_____________．參考答案：(0,2)

12.（5分）在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，則M到空間直角坐標系Oxyz的點N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關系與距離．分析：先設點M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．解答：解：設點M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當x=0，｜MN｜min=3．∴點M的坐標為（0，1，0）時到點N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎題．13.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣314.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點．若，則________．參考答案：8略15.已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數型復合函數的性質及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數函數的單調性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是增函數，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是減函數，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：16.若f（x）是冪函數，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數法求得冪函數解析式，從而求出f（）【解答】解：設f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數的性質的合理運用．17.給出下列命題:①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數的一個對稱中心為

④設是銳角三角形。則點在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求實數的值．參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴時，當且僅當取得最小值－1，這與已知矛盾．時，當且僅當取最小值由已知得，解得時，當且僅當取得最小值由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．

略19.已知圓C：.（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設出圓圓心坐標，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標準方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.20.如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元.（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值.參考答案：（1），；（2）當x為40米時，y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據面積確定的長，利用圍墻(包括)的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數的解析式;(2)根據函數的特點,滿足一正二定的條件,利用基本不等式，即可確定函數的最值.【詳解】（1）設米，則由題意得，且，故，可得，則，所以y關于x的函數解析式為.（2），當且僅當，即時等號成立.故當x為40米時，y最小，y的最小值為120000元.

21.(本小題滿分14分)已知數列的前項和是，且．(Ⅰ)求證：數列是等比數列；

(Ⅱ)記，求的前項和的最大值及相應的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數列是等比數列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數列是等比數列，，…………（10分）當最大值時

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略22.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（側棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四邊形ABCD內過C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，則AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由題意知CC1⊥平面ABCD，從而AC⊥CC1，由線面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，進一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，利用等積法求出三棱錐C﹣AA1D1的體積即可．【解答】（1）證明：在底面四邊形ABCD內過C作CE⊥AD于E，由底面四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，則CD=，∴