操作臂運動學

操作臂運動學研究的是手臂各連桿間的位移關系、速度關系和加速度關系。

機器人的操作機可用—個開環關節鏈來建模，此鏈由數個剛體(桿件)用以驅動器驅動的轉動或移動關節串連而成。開鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(末端執行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業。關節的相對運動導致桿件的運動，使手定位于所需的方位上。在很多機器人應用問題中，人們感興趣的是操作機末端執行器相對于固定參考坐標系的空間描述。操作臂運動學操作臂運動學為了研究操作貿各連桿之間的位移關系、可在每個連稈上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之澗的關系。Denavit和Hartenbergu提出一種通用的方法，用一“4×4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關系，從而推導出“手爪坐標系”相對于“參考系”的等價齊次變換矩陣，建立操作臂的運動方程。----D-H坐標系連桿描述連桿描述連桿的功能在于保持其兩端的關節軸線具有固定的幾何關系，連桿的特征也是由這兩條軸線規定的。如圖3—2所示，連桿i—l是由關節軸線i一1和i的公法線長度ai-1和夾角αi-1所規定的。

ai-1和分別稱為連扦i一1的長度和扭角。連桿描述逆時針為正ACB連桿連接的描述首末連桿連接的描述連桿參數連桿本身的參數連桿長度ai-1連桿兩個軸的公垂線距離（x方向）連桿扭轉角αi-1連桿兩個軸的夾角（x軸的扭轉角）連桿之間的參數連桿之間的距離di相連兩連桿公垂線距離（z方向平移距）連桿之間的夾角θi相連兩連桿公垂線的夾角（z軸旋轉角）為了描述連桿之間的關系，我們對每個連桿賦一個坐標系，D-H坐標系D-H坐標系的建立D-H坐標系的建立轉動關節：關節變量為θi。連桿i-1的坐標原點設在關節i-1和關節i軸之間的公共垂線與關節i-1軸的交點上。在關節軸相交的情況下（無公垂線），這個原點就在兩個關節軸的相交點上（ai-1＝0）。如果兩個關節軸平行（有無數條公垂線），則原點的選擇要使下一個連桿的關節距離為0（di＝0），連桿i-1的z軸與i-1關節軸在一條直線上。x軸與任何存在的公共垂線成一條直線，并且沿著這條垂線從i-1關節指向i關節。在相交關節的情況下，x軸的方向平行或者逆平行zi-1×zi的向量叉積，應該注意，這個條件對于沿著關節i-1和i之間垂線的x軸同樣滿足。當xi-1和xi平行，且有相同的指向時，則對于第i個轉動關節θi＝0。棱形關節：關節變量為di。關節軸的方向就是關節的運動方向。與轉動關節不同，軸的運動方向被確定了，但在空間的位置并沒有確定（見圖2.10）。對于棱形關節，連桿長度ai-1沒有意義，所以被設置為0。棱形關節坐標的z軸（zi-1）與連桿i-1的軸在一條直線上，x軸（xi-1）平行或逆平行棱形關節軸的方向（zi-1）與zi的叉積。對于棱形關節，當di=0時，定義為0位置（即坐標原點）。因此棱形關節坐標原點與上一個關節（n-2）坐標原點重合，an-1D-H坐標系的建立D-H坐標系稱為連桿變換D-H坐標系D-H坐標系D-H變換用A矩陣表示T矩陣D-H變換D-H坐標系舉例D-H坐標系舉例D-H坐標系舉例D-H坐標系建立求解步驟1)建立D-H坐標系,確定關節變量2）寫出D-H參數3)求解連桿變換4)求解運動方程舉例：換刀機械手舉例：換刀機械手舉例：換刀機械手舉例：換刀機械手舉例：Stanford機器人A1A2A3A4A5A6d1Y1Z1X1O1d2Y2x2Z2O2z4y4x4O4y5z5x5O5z6y6x6O6d3zTxTyTOTdT為右手坐標系原點Oi：i與i+1關節軸線的交點Zi軸：與i關節軸重合，指向任意Xi軸：Zi和Zi+1構成的面的法線(

i與i+1關節軸線的公法線）Yi軸：按右手定則ai-1—沿xi

-1軸，zi與xi

-1軸交點到0i-1的距離αi-1—繞xi-1軸，由zi-1轉向zidi—沿zi軸，zi軸和xi-1交點至∑0i坐標系原點的距離θi—繞zi軸，由xi-1轉向xiz0y0x0O0z3x3y3O3Stanford機器人D-H參數表D-H坐標系舉例PM560運動學分析PM560運動學分析PM560運動學分析建立D-H坐標系的多樣性PUMA560機器人運動學反解PUMA560機器人運動學反解PUMA560機器人運動學反解運動學逆問題多解性，剔除多余解原則根據關節運動空間合適的解選擇一個與前一采樣時間最接近的解根據避障要求得選擇合適的解逐級剔除多余解可解性所有具有轉動和移動關節的系統，在一個單一串聯中總共有6個（或小于6個）自由度時，是可解的，一般是數值解，它不是解析表達式，而是利用數值迭代原理求解，它的計算量要比解析解大如若干個關節軸線相交和或多個關節軸線等于0或90°的情況下，具有6個自由度的機器人可得到解析解運動學反解1）解的存在性和工作空間（靈活工作空間，可達工作空間）

通常將反解存在的區域稱為機器人的工作空間。當操作臂的自由度小于6時．其靈活空間的體積為零．不能在三維空間內獲得一般的目標的位姿2）解的唯一性和最優解機器人操作臂運動學反解的數目決定于關節數目、連桿參數和關節變量的活動范圍。在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程’的準則來擇優、即使每個關節的移動量為最小。由于工業機器人前面三個連桿的尺寸較大，后面三個較小。故應加權處理，遵循“多移動小關節、少移動大關節”的原則。3）求解的方法（封閉解，數值解）所有包含轉動關節和移動關節的串聯型6自由度機構都是可解的.(數值解)封閉解存在的兩充分條件：1）三個相鄰關節軸交于一點2）三個相鄰關節軸相互平行關節空間和操作空間關節空間所有關節矢量q構成的空間

運動學方程x＝x(q)可以看成是由關節空間向操作空間的映射：而運動學反解則是由其映象求其關節空間中的原象。關節空間和操作空間標準坐標系操作臂的求解機器人需要計算一系列關節角度使得關節依次運動,工具坐標系從初始位置以連續的方式,直到T=G時運動結束.

重復精度和定位精度重復精度：示教再現操作模式中，機器人重復返回示教點的精度。

示教點是操作臂運動實際到達的點，然后關節位置傳感器（絕對編碼器）讀取關節角度并存儲（這一過程叫示教）；當命令機器人返回這個空間點時，每個關節都移動到已存儲的關節角的位置（這一過程叫再現）。對于可以將目標位置描述為笛卡爾坐標的系統，它可以將操作臂移動到工作空間中一個從未示教過的點—計算點，到達計算點的精度稱為操作臂的定位精度。定位精度受到重復精度的影響，還和運動學方程中的參數精度有關。目前，絕大多數的工業機器人重復精度很高，但定位精度很差。通過標定技術可以提高機器人的定位精度。機器人末端操作器位姿的其它描述方法用矩陣表示剛性體的轉動簡化了許多運算，但它需要9個元素來完全描述旋轉剛體的姿態，因此矩陣并不直接得出一組完備的廣義坐標。一組廣義坐標應能描述轉動剛體相對于參考坐標的方向，被稱為歐拉角的三個角度，φ、θ、ψ就是這種廣義坐標。有幾種不同的歐拉角表示方法，它們均可描述剛體相對于固定參考系的姿態。三種最常見的歐拉角類型列在表中

3種最常見的歐拉角類型步1步2步3類型1繞OZ軸轉φ角繞當前OU'

軸轉θ角繞當前OW″軸轉ψ角類型2繞OZ軸轉φ角繞當前OV'軸轉θ角繞當前OW″軸轉ψ角類型3繞OX軸轉φ角繞OY軸轉θ角繞OZ軸轉ψ角φφφu′v′w′①x(u)y(v)z(w)oθu"v"θw"②u???③ψψψv???W???類型1：表示法通常用于陀螺運動類型2：所得的轉動矩陣為右乘

類型3：一般稱此轉動的歐拉角為橫滾