山東省淄博市第六中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為數列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.對于函數，給出下列四個結論：①函數f(x)的最小正周期為2π；

②函數f(x)在上的值域是；③函數在上是減函數；

④函數f(x)的圖象關于點對稱．其中正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，利用三角函數中的誘導公式可得，由正弦函數的性質可對①②③④逐個判斷，得到答案?！驹斀狻坑烧T導公式可得：，，可排除①；若，則，，故函數在上的值域是，可排除②，令，即，函數在上單調遞減，當時，函數在上是減函數，所以③正確；令，則，函數的對稱中心為，當時，函數的圖象關于點對稱，故④正確；故答案選B【點睛】本題主要考查誘導公式，正弦函數的周期性、單調性、對稱性、定義域與值域，考查學生分析、運算能力，屬于中檔題。3.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數a的值為A.

B.

C.10

D.－10參考答案：A因為，所以，由題意可得，解得.

4.已知函數，，則的值(

)

參考答案：A5.（5分）在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，基本不等式的應用，考查學生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．6.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截去一個角所得，故體積為.9.設，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據指數函數的性質，，，，即，故選A.

10.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________,_____________；參考答案：12.已知，，則=

．

參考答案：略13.函數在上為單調遞增函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

15.已知函數f（x）=，若存在實數a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區間[2，+∞）時，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．16.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為

▲

．

參考答案：略17.各項均為正數的數列的前n項和為，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求最小正周期；(2)求當時,函數的值域；(3）當時，求的單調遞減區間。參考答案：解：(1)，最小正周期為(2）(3）所以略19.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，轉化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉化為，然后利用平面向量數量積的坐標運算律和輔助角公式與函數的解析式進行化簡，并求出在區間的最大值，即可得出實數的取值范圍。【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當時，，取得最大值：，又恒成立，即，故。【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查三角函數的最值，在求解含參函數的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，考查轉化與化歸數學思想，考查計算能力，屬于中等題。20.已知函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值及其相對應的x值；（3）寫出函數的單調增區間．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉化為y=4sin（2x+），利用三角函數的周期公式即可求得函數的最小正周期；（2）利用正弦函數的性質可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時相對應的x值；（3）利用正弦函數的單調性即可求得函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調增區間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函數y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調增區間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．21.（12分）已知函數f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函數g（x）=f（x）﹣，求函數g（x）的零點．參考答案：考點： 分段函數的應用；函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函數值；（2）設f（x）﹣=0，則討論求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）設f（x）﹣=0，則①當x≤1時，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②當x＞1時，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函數g（x）的零點為和3．點評： 本題考查了分段函數的應用及函數的零點與方程的根的應用，屬于基礎題．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若向量與共線.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC周長l的取值范圍.參考答案：(1)(2)【