第20章數據的分析單元測試卷（B卷·提升能力）【人教版】考試時間：120分鐘；滿分：150分題號一二三總分得分第I卷（選擇題）一．選擇題（共12小題,每小題4分，共48分）1．（2019春?惠安縣期末）小楊同學五次數學小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數和中位數分別是（）A．95分、95分 B．85分、95分 C．95分、85分 D．95分、91分【分析】中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【解答】解：95分出現次數最多，所以眾數為95分；排序為：85，91，95，95，100所以中位數為95，故選：A．2．（2020?婁底）一組數據7，8，10，12，13的平均數和中位數分別是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11【分析】根據平均數、中位數的計算方法求出結果即可．【解答】解：x=故選：C．3．（2021?洪洞縣三模）山西蘋果產地主要集中在曲沃、襄汾、新絳、萬榮、臨猗、平陸等地，其中，以臨猗蘋果和萬榮蘋果較為著名．為了解不同品種蘋果樹的產量及穩定程度，某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種中各采摘了10棵樹的蘋果，每棵產量的平均數x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁x160200180170S22.71.83.11.8若計劃從四個品種中選擇一種蘋果樹進行種植，根據蘋果樹的產量及穩定程度，較為合適品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比較平均數得到乙品種產量較好，然后比較方差得到乙組的產量穩定，即可得出答案．【解答】解：∵乙品種的產量最高，方差最小，∴根據蘋果樹的產量及穩定程度，較為合適品種是乙品種，故選：B．4．（2021?泰安）為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數分布直方圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別為（）A．7h7h B．8h7.5h C．7h7.5h D．8h8h【分析】直接利用眾數以及中位數的概念分別分析求出即可．【解答】解：∵7h出現了19次，出現的次數最多，∴所調查學生睡眠時間的眾數是7h；∵共有50名學生，中位數是第25、26個數的平均數，∴所調查學生睡眠時間的中位數是7+82=7.5（故選：C．5．（2021春?湯陰縣期末）湯陰縣某中學評選先進班集體，從“學習”“衛生”“紀律”“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100分，八年級2班這四項得分依次為80分、90分、84分、70分．若按下表所占百分比計算，則該班的綜合得分為（）項目學習衛生紀律活動參與所占百分比40%25%25%10%A．81.5分 B．82.5分 C．84分 D．86分【分析】根據題意和表格中的數據，可以計算出該班四項折分后的綜合得分．【解答】解：由題意可得，該班的綜合得分為：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝32+22.5+21+7＝82.5（分），故選：B．6．（2022?邢臺模擬）甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是（）A．甲地氣溫的中位數是6℃ B．兩地氣溫的平均數相同 C．乙地氣溫的眾數是8℃ D．乙地氣溫相對比較穩定【分析】根據方差、算術平均數的計算公式求出方差、平均數，根據眾數、中位數的概念求出眾數和中位數，判斷即可．【解答】解：甲前5天的日平均氣溫分別是2，8，6，10，4，乙前5天的日平均氣溫分別是6，4，8，4，8，則甲地氣溫的中位數是6℃，A正確，不符合題意；x甲x乙則兩地氣溫的平均數相同，B正確，不符合題意；乙地氣溫的眾數是8℃和4℃，C錯誤，符合題意；S2甲=15[（2﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）S2乙=15[（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）∵S2甲＞S2乙，∴乙地氣溫相對比較穩定，D正確，不符合題意；故選：C．7．（2022春?岳陽樓區校級月考）一組數據為：1，1，x，4，4，7，7．已知這組數據的平均數為4，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．4，4 B．1，4 C．7，4 D．1，7【分析】根據平均數的定義得到關于x的方程，求x，再根據中位數和眾數的定義求解．【解答】解：根據平均數的含義得：17×（1+1+x+4+4+7+7）＝4，所以將這組數據從小到大的順序排列：1，1，4，4，4，7，7：，處于中間位置的數是4，那么這組數據的中位數是4；在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4．故選：A．8．（2020春?橫縣期末）將一組數據中每一個數減去50后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是（）A．50 B．52 C．48 D．2【分析】只要運用求平均數公式：x=【解答】解：由題意知，新的一組數據的平均數=1n[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]=1n[（x1+x2+…+x∴1n（x1+x2+…+xn∴1n（x1+x2+…+xn故選：B．9．（2021?房縣模擬）下列說法錯誤的是（）A．一組數據的眾數、中位數和平均數不可能是同一個數 B．一組數據的平均數既不可能大于，也不可能小于這組數據中的所有數據 C．一組數據的中位數可能與這組數據的任何數據都不相等 D．一組數據中的眾數可能有多個【分析】根據中位數、眾數、平均數和方差的概念對各選項進行判斷，選出正確答案即可．【解答】解：A．在全部相等的數據中，眾數、中位數和平均數是同一個數，故A錯誤；B．平均數體現總體的水平，故既不可能大于，也不可能小于這組數據中的所有數據，B正確；C．數據為偶數時，中位數與這組數據的任何數據都不相等，C也正確；D．一組數據中的眾數可能有多個，D正確．故選：A．10．（2020?如東縣二模）若一組數據2，4，6，8，x的方差比另一組數據5，7，9，11，13的方差大，則x的值可以為（）A．12 B．10 C．2 D．0【分析】利用方差定義判斷即可．【解答】解：5，7，9，11，13，這組數據的平均數為9，方差為S12=15×（42+22+0+22數據2，4，6，8，x的方差比這組數據方差大，則有S22＞S12＝8，當x＝12時，2，4，6，8，12的平均數為6.4，方差為15×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.6故選：A．11．（2021春?昌平區期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）180185185180方差3.63.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵x乙∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵S乙2＜S丙2，∴選擇乙參賽，故選：B．12．（2021?濱江區一模）某女子排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：170，174，178，180，180，184．現用身高為178cm的隊員替換場上身高為174cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變大，中位數不變 B．平均數變大，中位數變大 C．平均數變小，中位數不變 D．平均數變小，中位數變大【分析】根據平均數、中位數的意義進行判斷即可．【解答】解：用身高為178cm的隊員替換場上身高為174cm的隊員，使總身高增加，進而平均數身高變大，但換人后，從小到大排列的順序不變，因此中位數不變，故選：A．第II卷（非選擇題）二．填空題（共4小題,每小題4分，共16分）13．（2021秋?濟南期末）一組數據2，0，2，1，6，2的眾數為2．【分析】根據眾數的定義求解即可．【解答】解：這組數據中數據2出現3次，次數最多，所以這組數據的眾數為2，故答案為：2．14．（2007秋?南靖縣校級月考）軍訓期間，小吳打靶的成績是a發8環和b發6環，則小吳的平均成績是：8a+6ba+b【分析】平均數的計算方法是求出總環數，然后除以總發數．【解答】解：根據平均數的定義得，小吳的平均成績=8a+6b故填8a+6ba+b15．（2020?西鄉塘區模擬）若一組數據4，a，8，7，5的平均數是6，則這組數據的中位數是6．【分析】首先根據平均數是6求出a的值，然后根據中位數的概念求解．【解答】解：由題意得4+a+8+7+5＝6×5，解得：a＝6，這組數據按照從小到大的順序排列為：4，5，6，7，8，則中位數為6．故答案為：6．16．（2021?靖江市校級一模）若一組數據81，94，x，y，90的眾數和中位數分別是81和85，則這組數據的平均數為86.2．【分析】首先根據眾數和中位數確定x，y的值，再根據平均數的定義即可求解．【解答】解：∵一組數據81，94，x，y，90的眾數和中位數分別是81和85，∴這組數據未知的兩個數是81，85，∴這組數據的平均數為81+81+85+90+945故答案為：86.2．三．解答題（共8小題，86分）17．（2020?松桃縣模擬）某政府部門招聘公務員1人，對前來應聘的A，B，C三人進行了三項測試．他們的各項測試成績如下表所示：測試項目測試成績甲乙丙筆試908075面試858585群眾評議778480①根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？②若將筆試、面試、群眾評議三項測試得分按1：2：4的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？【分析】根據平均數和加權平均數的概念分析求解【解答】解：①A的三項測試的平均成績為：90+85+773B的三項測試的平均成績為：80+85+843C的三項測試的平均成績為：75+85+803根據三項測試的平均成績確定A將被錄用；②A的得分為：90×1+85×2+77×47B的得分為：80×1+85×2+84×47C的得分為：75×1+85×2+80×47若將筆試、面試、群眾評議三項測試得分按1：2：4的比例確定各人的測試成績，此時B將被錄用．答：①根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么A將被錄用；②若將筆試、面試、群眾評議三項測試得分按1：2：4的比例確定各人的測試成績，此時B將被錄用．18．（2021春?洛江區期末）為慶祝建黨100周年，甲、乙兩位老師參加了黨史宣傳培訓．現將他們在培訓期間參加的6次考核成績從低分到高分整理如下，由于表格被污損，甲的第4個數據看不清，但知道甲的中位數比乙的眾數小2．甲787982a8893乙758085858792（1）求表格中a的值；（2）現要從中選派一人參加黨史宣傳活動，你認為選派哪位老師參加合適？請說明理由．【分析】（1）由題意可知，乙的眾數為85，根據題意可得甲的中位數，再根據中位數的計算方法將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，進行求解即可得出答案；（2）由乙的中位數為85，85＞83，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意可知，乙的眾數為85，∵甲的中位數比乙的眾數小2．∴甲的中位數為83，由題意可得82+a2解得a＝84；（2）乙老師參加合適．因為乙的中位數為85，85＞83，所以乙老師參加合適．19．（2019?湖州）我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成統計圖表．某校抽查的學生文章閱讀的篇數統計表文章閱讀的篇數/篇34567及以上人數/人2028m1612請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有800名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數．【分析】（1）從統計圖表可得，“閱讀篇數為6篇”的有16人，占調查人數的16%，可求出調查人數；進而可求出閱讀篇數為5篇的人數，即m的值；（2）根據眾數、中位數的意義，分別求出即可；（3）先計算閱讀4篇的學生人數占抽查學生的百分比，利用學生總數×該項占的百分比計算即可．【解答】解：（1）16÷16%＝100人，m＝100﹣20﹣28﹣16﹣12＝24，答：被抽查的學生人數100人，m的值為24；（2）將學生閱讀篇數從小到大排列處在第50、51位都是5篇，因此中位數是5篇，學生閱讀文章篇數出現次數最多的是4篇，出現28次，因此眾數是4篇；（3）抽查學生中閱讀4篇的有28人，占抽查學生的28%，所以800×28%＝224（人），答：估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數有224人．20．（2019秋?樂亭縣期末）某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：環數6789人數152a（1）填空：a＝2；（2）10名學生的射擊成績的眾數是7環，中位數是7環；（3）若9環（含9環）以上被評為優秀射手，試估計全年級500名學生中有多少是優秀射手？【分析】（1）從抽查的總人數10人，減去成績為6環、7環、8環的人數，即可得成績為9環的人數，（2）根據眾數、中位數的意義求解即可，（3）樣本估計總體，樣本中成績在9環以上的占20%，因此估計500人中約有20%的為優秀射手．【解答】解：（1）10﹣1﹣5﹣2＝2人，故答案為：2．（2）成績為7環的人數最多，是5人，因此成績的眾數為7環，將這10人的射擊成績從小到大排列后，處在第5、6位的兩個數都是7環，因此中位數是7環，故答案為：7，7．（3）500×2答：全年級500名學生中大約有100人是優秀射手．21．（2021春?靈山縣期末）某校為加強對防溺水安全知識的宣傳，組織全校學生進行“防溺水安全知識”測試（滿分：100分），測試結束后，隨機抽取七、八年級各20名學生的成績進行整理、描述和分析（分數段：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面給出了部分信息：信息1：信息2：年級平均數中位數眾數滿分七年級85.284.5852八年級83.6n872信息3：八年級成績在C段（80≤x＜90）的分數是：84，86，87，87，87，89，89．根據以上信息回答下列問題：（1）寫出信息2表中的n的值85；（2）此次測試中，小康的測試成績在七年級可排在前50%，在八年級只能排在后50%，那么估計小康可能的成績是85分；（成績均為整數）（3）根據信息1，信息2中圖表信息，判斷七、八年級中哪個年級的測試成績較集中？（4）規定分數在80～100分的為優秀，若七、八年級的學生人數都是600人，估計七、八年級此次測試成績優秀的總人數為360人．【分析】（1）根據中位數的定義求解即可；（2）由小康的測試成績在七年級可排在前50%，在八年級只能排在后50%知小康的成績大于84.5，而不超過85，據此求解即可；（3）根據頻數分布直方圖中數據的分布可得答案；（4）用總人數乘以樣本中C、D組人數和所占比例即可．【解答】解：（1）由題意知八年級成績的第10、11個數據分別是84、86，所以其中位數n=84+86故答案為：85；（2）∵小康的測試成績在七年級可排在前50%，在八年級只能排在后50%，∴小康的成績大于84.5，而不超過85，∴小康的成績為85分，故答案為：85分；（3）由頻數分布直方圖知，七年級學生成績相對集中；（4）估計七、八年級此次測試成績優秀的總人數為600×6+7+7+4故答案為：360人．22．（2022?林州市一模）深圳市近期正在創建第六屆全國文明城市，學校倡議學生利用雙休日參加義工活動，為了解同學們的活動情況學校隨機調查了部分同學的活動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是144度，活動時間的平均數是1.32小時，眾數是1.5小時，中位數是1.5小時；（3）若該學校共有900人參與義工活動，請你估計工作時長一小時以上（不包括一小時）的學生人數為522．【分析】（1）從兩個統計圖中可得到，工作時間為1小時的有30人，占調查人數的30%，可求出調查總人數，進而求出“工作時間為1.5小時”的人數，補全條形統計圖；（2）扇形圖中“1.5小時”部分占360°的40100（3）樣本中，工作時間大于1小時占調查人數的40+18100【解答】解：（1）30÷30%＝100（人）100﹣12﹣30﹣18＝40（人）補全統計如圖所示：（2）360°×40活動時間的平均數為：0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100活動時間出現次數最多的是1.5小時，出現40次，因此眾數為1.5小時，將100個學生的活動時間從小到大排序后處在第50、51位的都是1.5小時，因此中位數是1.5小時，故答案為：144，1.32小時，1.5，1.5．（3）900×40+18故答案為：522．23．某中學對畢業年級的全體學生的體育達標情況進行了調查，小明所在班級的學生達標情況如圖①所示，其他班級學生的達標情況如圖②扇形統計圖所示，請根據圖中所提供的信息，解答下列問題：（每組成績不含最大值，含最小值）（1）若成績不低于60分的為合格，則小明所在班級的合格率是多少？（2）若成績不低于80分的為優秀，全學年有121人成績優秀，全學年共有多少名學生？（3）在（2）的條件下，全學年的成績的中位數應在圖②中的三個分數段內的哪個分數段？（直接寫出結論即可）【分析】（1）根據圖①找到合格人數和總人數，列式計算可得；（2）設全學年共有x名學生，根據：小明所在班級優秀人數+其他班級優秀人數＝121，列方程求解可得；（3）由（2）計算出其他班級總人數，進而知其他班級三個分數段人數，再列出全學年這三個分數段的人數，根據中位數定義求解可得．【解答】解：（1）小明所在班級的合格率為：12+16+10+62+4+12+16+10+6答：小明所在班級的合格率是88%；（2）設全學年共有x名學生，則30%x+10+6＝121，解得：x＝350．答：全學年共有350名學生；（3）由（2）可知，全學年共有學生350名，其中小明所在班級有50名，則其他班級共有300名學生，根據圖②可知全學年，40﹣60分的有：300×16%+2+4＝54（人），60﹣80分的有：300×54%+12+16＝190（人），80﹣100分的有：300×30%