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文檔簡介
山東省濟寧市鄒城郭里中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數y=2cos2-1是(
)A.最小正周期為π的奇函數
B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為的奇函數
D.最小正周期為的偶函數參考答案:A2.已知集合A={1,2,3,4,6,7,9},集合B={1,2,4,8,9},則A∩B=()A.{1,2,4,9} B.{2,4,8} C.{1,2,8} D.{1,2,9}參考答案:A【考點】交集及其運算.【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.【解答】解:∵A={1,2,3,4,6,7,9},B={1,2,4,8,9},∴A∩B={1,2,4,9},故選:A.3.函數的圖象大致是()A. B.C. D.參考答案:B【分析】根據函數奇偶性排除;根據和時,函數值的正負可排除,從而得到正確結果.【詳解】奇函數,圖象關于原點對稱,可排除選項;當時,,可排除選項;當時,,可排除選項.本題正確選項:【點睛】本題考查函數圖象的識別,解決此類問題常用的方法是根據函數的奇偶性、特殊位置的符號、單調性來進行排除.4.已知,則使得成立的=(
)A.
B.C.
D.參考答案:C5.ABCD為矩形,AB=2,BC=1,O為AB的中點,在矩形ABCD內隨機取一點,取到的點到O的距離大于1的概率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B
6.原點到直線x+2y﹣5=0的距離為()A.1 B. C.2 D.參考答案:D【考點】點到直線的距離公式.【分析】用點到直線的距離公式直接求解.【解答】解析:.故選D.7.在直角坐標系中,直線的傾斜角是()A.30°
B.120°
C.60°
D.150°參考答案:C略8.命題:“若,則”的逆否命題是(
)A.
若,則
B.
若,則C.
若,則D.
若,則參考答案:D解析:的否定為至少有一個不為9.設函數,給出下列四個命題:①時,是奇函數
②時,方程只有一個實根③的圖象關于對稱
④方程至多兩個實數根其中正確的命題的個數是A.1
B.
2
C.3
D.4參考答案:C10.球的一個截面圓的圓心為,圓的半徑為,的長度為球的半徑的一半,球的表面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D由題意得,根據球的截面圓的性質,得,所以球的表面積為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,所對的邊分別是,若,且,則=
.參考答案:略12.已知的最大值為a,最小值為b,則ab等于
參考答案:13.集合,若,則的值為_______.參考答案:314.若冪函數y=(m2﹣2m﹣2)x﹣4m﹣2在x∈(0,+∞)上為減函數,則實數m的值是.參考答案:m=3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域.【分析】根據給出的函數為冪函數,由冪函數概念知m2﹣m﹣1=1,再根據函數在(0,+∞)上為減函數,得到冪指數應該小于0,求得的m值應滿足以上兩條.【解答】解:因為函數y=(m2﹣2m﹣2)x﹣4m﹣2既是冪函數又是(0,+∞)的減函數,所以,?,解得:m=3.故答案為:m=3.15.方程lgx+x=2的根x0∈(k,k+1),其中k∈Z,則k=
.參考答案:1【考點】對數函數的圖象與性質.【分析】設f(x)=lgx+x﹣2,求出函數f(x)的定義域,并判斷出函數的單調性,驗證f(1)<0和f(2)>0,可確定函數f(x)在(0,+∞)上有一個零點,再轉化為方程lgx+x=2的一個根x0∈(1,2),即可求出k的值.【解答】解:由題意設f(x)=lgx+x﹣2,則函數f(x)的定義域是(0,+∞),所以函數f(x)在(0,+∞)是單調增函數,因為f(1)=0+1﹣2=﹣1<0,f(2)=lg2+2﹣2=lg2>0,所以函數f(x)在(0,+∞)上有一個零點,即方程lgx+x=2的一個根x0∈(1,2),因為x0∈(k,k+1),k∈Z,所以k=1,故答案為:1.16.在中,角、、所對的邊分別為,且邊上的高為,則的最大值是____________。
參考答案:4略17.若f(x)為R上的奇函數,且在(0,+∞)內是增函數,又f(-3)=0,則的解集為_________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在海岸A處發現北偏東45°方向,距A處(-1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的我方緝私船,奉命以10海里/時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/時的速度,從B處向北偏東30°方向逃竄問:輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間參考答案:解:設輯私船應沿CD方向行駛t小時,才能最快截獲(在D點)走私船,則CD=10t海里,BD=10t海里∵BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=(-1)2+22-2(-1)·2cos120°=6,
∴BC=19.若等差數列的前項和為,且滿足為常數,則稱該數列為數列.(1)判斷是否為數列?并說明理由;(2)若首項為且公差不為零的等差數列為數列,試求出該數列的通項公式;(3)若首項為,公差不為零且各項為正數的等差數列為數列,正整數滿足,求的最小值.參考答案:解:(1)由,得,所以它為數列;
(2)假設存在等差數列,公差為,則(常數)化簡得
①
由于①對任意正整數均成立,則
解得:
,故存在符合條件的等差數列.其通項公式為:,其中.(3).
其最小值為,當且僅當取等號20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2},B={x|1<x<5},C={x|m﹣1≤x≤2m}(Ⅰ)求A∩B,(?RA)∪B;(Ⅱ)若B∩C=C,求實數m的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5},CRA={x|﹣3<x<2},∴(CRA)∪B={x|﹣3<x<5}.(Ⅱ)∵B∩C=C,∴C?B,①當C=?時,∴m﹣1>2m?m<﹣1;當C≠?時,∴?2<m<,綜上m的取值范圍是(﹣∞,1)∪(2,)考點:集合的包含關系判斷及應用.專題:閱讀型.分析:(I)根據定義,進行集合的交、并、補集運算,可得答案;(II)分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件,再綜合.解答:解:(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5},CRA={x|﹣3<x<2},∴(CRA)∪B={x|﹣3<x<5}.(Ⅱ)∵B∩C=C,∴C?B,①當C=?時,∴m﹣1>2m?m<﹣1;當C≠?時,∴?2<m<,綜上m的取值范圍是(﹣∞,1)∪(2,).點評:本題考查了集合的交集,并集,補集運算,考查了集合包含關系的應用,體現了數形結合思想21.在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且。(1)確定角C的大小:
(2)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。參考答案:解(1)由及正弦定理得,是銳角三角形,
(2)解法1:由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2:前同解法1,聯立①、②得消去b并整理得解得所以故略22.
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