山東省濟寧市鄒城郭里中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期為π的奇函數

B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A2.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．3.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據函數奇偶性排除；根據和時，函數值的正負可排除，從而得到正確結果.【詳解】奇函數，圖象關于原點對稱，可排除選項；當時，，可排除選項；當時，，可排除選項.本題正確選項：【點睛】本題考查函數圖象的識別，解決此類問題常用的方法是根據函數的奇偶性、特殊位置的符號、單調性來進行排除.4.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

6.原點到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】點到直線的距離公式．【分析】用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．7.在直角坐標系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略8.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．

若，則

B．

若，則C．

若，則D．

若，則參考答案：D解析：的否定為至少有一個不為9.設函數，給出下列四個命題：①時，是奇函數

②時，方程只有一個實根③的圖象關于對稱

④方程至多兩個實數根其中正確的命題的個數是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C10.球的一個截面圓的圓心為，圓的半徑為，的長度為球的半徑的一半，球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，根據球的截面圓的性質，得，所以球的表面積為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，所對的邊分別是，若，且，則=

．參考答案：略12.已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于

參考答案：13.集合，若，則的值為_______.參考答案：314.若冪函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是．參考答案：m=3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知m2﹣m﹣1=1，再根據函數在（0，+∞）上為減函數，得到冪指數應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．【解答】解：因為函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數又是（0，+∞）的減函數，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．15.方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】設f（x）=lgx+x﹣2，求出函數f（x）的定義域，并判斷出函數的單調性，驗證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數f（x）在（0，+∞）上有一個零點，再轉化為方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），即可求出k的值．【解答】解：由題意設f（x）=lgx+x﹣2，則函數f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數f（x）在（0，+∞）是單調增函數，因為f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數f（x）在（0，+∞）上有一個零點，即方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），因為x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．16.在中，角、、所對的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是____________。

參考答案：4略17.若f(x)為R上的奇函數，且在(0，+∞)內是增函數，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在海岸A處發現北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里／時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間參考答案：解：設輯私船應沿CD方向行駛ｔ小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝19.若等差數列的前項和為，且滿足為常數，則稱該數列為數列．（1）判斷是否為數列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數列為數列，試求出該數列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數的等差數列為數列，正整數滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數列；

(2)假設存在等差數列,公差為,則(常數)化簡得

①

由于①對任意正整數均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數列.其通項公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當且僅當取等號20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當C=?時，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當C≠?時，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：閱讀型．分析：（I）根據定義，進行集合的交、并、補集運算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿足的條件，再綜合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當C=?時，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當C≠?時，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）．點評：本題考查了集合的交集，并集，補集運算，考查了集合包含關系的應用，體現了數形結合思想21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(1)確定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，

（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯立①、②得消去b并整理得解得所以故略22.