山東省濟寧市萬張中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算可得最小面的面積為×1×4=2，最大的是底面面積為（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它們的比是．故選：C．2.已知圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略3.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B4.已知兩點A(－1，2)，B(2，1)，直線l:3x－my－m=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B． C．[－3，1] D．參考答案：D略5.已知函數，則使得成立的x的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數，當時，在為增函數，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數.當時，又在為增函數，在為減函數所以在為增函數所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查了函數單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數單調性的判斷，屬于中檔題。6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖給出的是計算+++…+的一個流程圖，共中判斷框內填入的條件是（）A.i>10

B.i≥10

C.i>20

D.i≥20參考答案：A8.在以下的類比推理中結論正確的是（）A．若a?3=b?3，則a=b類比推出若a?0=b?0，則a=bB．若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc類比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn類比推出（a+b）n=an+bn參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據等式的基本性質，可以分析①中結論的真假；根據等式的基本性質，可以分析②中結論的真假；根據指數的運算性質，可以分析③中結論的真假；根據對數的運算性質，可以分析④中結論的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”，結論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）結論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a?b）c=ac?bc”，結論不正確；D中“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”，結論不正確．故選：B．【點評】本題考查類比推理，其中熟練掌握各種運算性質，是解答本題的關鍵．9.（5分）在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：D10.“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據橢圓的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法

種。參考答案：1512.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無13.若拋物線的焦點坐標為（1,0）則準線方程為_____；參考答案：略14.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導數為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．15.已知球的表面積為64π,用一個平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

16.若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（﹣1，﹣1），則+的最小值為_________．參考答案：9

略17.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點，則EF=

參考答案：解：連結DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為，求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線不過點，且與圓C交于不同的兩點.若為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍．參考答案：試題解析：（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，所以圓的標準方程為：所以圓心到直線的距離d=1…4分（2）因為點,所以,所以以點為圓心，線段長為半徑的圓方程：（1）又圓方程為：（2），由得直線方程：…8分（3）設直線的方程為：聯立得：，設直線與圓的交點，由，得，（3）因為為鈍角，所以,即滿足，且與不是反向共線，又，所以（4）由（3）（4）得，滿足，即，當與反向共線時，直線過（1，-1），此時，不滿足題意，故直線縱截距的取值范圍是，且…12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離；立體幾何．分析：（1），要證明PC⊥BC，可以轉化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結論，取AB的中點E，容易證明DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設為h，則利用體積相等即求．解答：解：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因為PC?平面PCD，故PC⊥BC．

（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于．

（方法二）等體積法：連接AC．設點A到平面PBC的距離為h．因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因為PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點A到平面PBC的距離等于．點評：本小題主要考查直線與平面