山東省濟南市第十三中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實數的取值范圍為（

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.已知復數，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解：3.已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若與共線．則n等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【分析】根據向量共線的充要條件的坐標表示式，建立關于n的方程，解之即可得到實數n的值．【解答】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且與共線．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故選：A4.定義在上的奇函數滿足：當時，，則在上方程的實根個數為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.函數=的圖像與函數=的圖像交點個數為A．4

B．3

C．2

D．參考答案：B6.已知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】根據兩直線平行，直線方程中一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得a的值．【解答】解：根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點評】本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線平行，直線方程中一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，屬于基礎題．7.如圖，在三棱錐中,兩兩互相垂直，且,設是底面三角形內一動點，定義：，其中分別表示三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實數的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點，線段中點在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.將函數的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.全集，

則集合對應的封閉圖形面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：12.直線的一個單位法向量為（填一個即可）．參考答案：或13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：16；14.已知函數（a,b是實數，）在處取得極大值，在處取得極小值，且，（1）求的取值范圍；（2）若函數，的零點為，求的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）.

解析：（1）由題意得，的根滿足，因為函數在處取得極大值，在處取得極小值，所以在區間上單調遞增，在上單調遞減，所以a>0,且.（2）由已知得，的兩根，所以，由（1）知所以.【答案】略15.已知數列是等差數列，數列是等比數列，則的值為

▲

參考答案：16.已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：17.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的頂點都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，則該球的體積是________________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等差數列中，，前項和滿足條件，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記，求數列的前項和。參考答案：解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，當時，；當時，，即。19.(本小題滿分13分)某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是的等邊三角形的頂點處（如圖），現要在邊上的點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：①設長為，將表示成的函數關系式；②設，將表示成的函數關系式.(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程的最小值，并指出點的位置．BACD參考答案：解：(Ⅰ）①在中，，，，由余弦定理，，所以．………………3分BACD②在中，，，，

.由正弦定理，，得，，則．

…………6分(Ⅱ）選用(Ⅰ）中的②的函數關系式，，，由得，，記，則當時，，；當時，，；所以當，時，總路程最小值為，此時，，答：當時，總路程最小,最小值為．………………13分20.（本題滿分12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如右圖）．記成績不低于90分者為“成績優秀”．

（I）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優秀”的個數為，求的分布列和數學期望；

（II）根據頻率分布直方圖填寫下面列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關。參考答案：21.已知函數（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．22.已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數列，求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】設出等差數列的首項，由S1，S2，S4成等比數列求出首項，代入等差數列的通項公式