山東省濟南市第四十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略2.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

3.（5分）要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．解答： ∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進行平移時的原則是左加右減上加下減．4.已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11等于（）A．12B．33C．66D．11參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11===33，故選：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點B，C坐標(biāo)為（－2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點為坐標(biāo)原點，故到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點的軌跡方程為.故選C.【點睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過點，∴所求直線方程為：即故選：C7.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

8.若直線的斜率，則直線的傾斜角是A．

B．C．D．

參考答案：C9.設(shè)點，,若點在直線上，且，則點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．或

D．無數(shù)多個參考答案：C

解析：設(shè)，由得，或，，即；10.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：312.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．參考答案：略13.若，則的表達式為

．

參考答案：略14.等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值為

.參考答案：略15.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)為，為求兩次降價的百分率則列出方程為____________.參考答案：略16.已知，，且，則___________參考答案：、

17.已知tanα=2，則=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式對所求的關(guān)系式進行化簡，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足（1）求點M的軌跡方程；（2）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當(dāng)t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1），當(dāng)t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

顯然，點（0，1）適合上式.故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）設(shè)得x2+4k－2=0.

設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得.解得19.已知求的范圍。參考答案：解析：

，20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當(dāng)為何值時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛．……………2分（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），租賃公司的月收益為元，則租出的車有輛．……………3分則……………7分……………10分當(dāng)時，………………11分答：當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元．…………12分21.某地方統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。……2分（2），，，……6分（每個算式各得分）所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（元）；分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略22.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而（+1）與（+1