湖北省黃岡市2023屆高三年級上學期期末考試文科數(shù)學一、選擇題：本大題共10小題．每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的．把答案寫在答題卡中指定的答題處．1.已知復數(shù)，則z的虛部為A．1B.－1C.iD.－i2.命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A．所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個實數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)3.若是方程lgx＋x＝2的解，則屬于區(qū)間A、（0,1）B、（1,1.5）C、（1.5山）D、（2,2。5）4.已知正項數(shù)列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，則a6等于A.16B.8C.2D.45.變量x，y，滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3｜x｜＋｜y－3｜的取值范圍是A.［，9］B.［－，6］C.［－2，3］D.［1，6］6.執(zhí)行右邊程序框圖示，輸出的S值為A.B.C.D.7.在△ABC中，a、b、b分別是內角A,B,C所對的邊，C=,若且D、E、F三點共線（該直線不過點O），則△ABC周長的最小值是A.B.C.D.8.某班有48名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是A.70，50B.70，75C.70，72.5D.65，9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若｜AB｜：｜BF2｜：｜AF2｜=3：4：5，則雙曲線的離心率為A.B.C.2D.10.在區(qū)間［0,1］上任意取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)＝在區(qū)間［-1，1］上有且僅有一個零點的概率為A.B.C.D、二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在答題卡對應題號的位置上·11.已知是第二象限角，且，則的值為＿＿＿12.若雙曲線的離心率等于，則k的值為＿＿＿．13.若關于x的不等式｜x－a｜＋｜x＋l｜＜2有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿．14.E知函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函數(shù)，當x［0,1］時，f(x)＝x，若在區(qū)間［1，3］內，函數(shù)g(x)=f(x)－kx－k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是＿＿＿．15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A＝60°，c：b=8：5，△ABC的面積為40，則外接圓的半徑為＿＿＿＿．16.已知O為△ABC的外心且32x＋25y=25，則＿＿＿＿17.給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿．①設a，b均為單位向量，若｜a＋b｜＞1，則②函數(shù)f(x)＝xsinx+l，當，且，③已知函數(shù)f(x)＝｜x2－2｜，若f(a)=f(b)，且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x＋3y－15=0的距離的最小值為1三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．將解答寫在答題卡對應題號的位置處．18.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，三條邊a,b、c所對的角分別為A、B,C，向量m=（sinA，cosA），n＝（cosB，sinB），且滿足m·n＝sin2C.（1）求角C的大?。?2)若sinA,ainC,sinB成等比數(shù)列，且＝18，求C的值．19、（本小題滿分12分）某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1)求分數(shù)在［50，60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在［80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在［80，10］之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在［90，100〕之間的概率．20．（本小題滿分12分）a2，a5是方程x2－12x＋27=0的兩根，數(shù)列｛｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列｛｝的前n項和為，且＝1－（1）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式；（2)記＝，求數(shù)列｛｝的前n項和Sn．19.本小題滿分12分）設M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構成的集合：①方程f(x)一x=0有實根；②函數(shù)的導數(shù)滿足0＜＜1.(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根；（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；(3)設函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，證明：21．（本小題滿分14分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l:y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．22.（本小題滿分14分）設，函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g（x）＝＋x＋1（I）若曲線y＝g（x）的切線l過點A（0，），求切線l的方程；（II）討論函數(shù)h（x）＝2f（x）＋g（x）－的單調性；（III)若是函數(shù)f（x）的兩個相異零點，求證：（e為自然對數(shù)底數(shù)）。黃岡市2023年秋季高三期末考試數(shù)學參考答案（文科）一選擇題ADCDAACAAD二填空題（11）7（12）—1（13）（—3,1）（14）（15）（16）10（17）①②三解答題18解：（1）∵，，∴，∴∴，∴又為的內角，∴……6分（2）∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理知：；又且，即，∴，∴，∴，∴……12分19解(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25，……4分(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.……8分(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝0.6.……12分20．解：6分(2),………………8分Sn=2—（2n+2）(eq\f(1,3))n………13分21．解：（Ⅰ）由………………2分由直線所以橢圓的方程是…4分（Ⅱ）由條件，知|MF2