山東省泰安市第十四中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《新課程標準》規定，那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生，除了修完必修內容和選修系列一的全部內容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學分。則一位同學的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B略2.已知，其中為虛數單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.設是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.為了得到函數y=2x-3-1的圖象，只需把函數y=2x的圖象上所有的點（

）A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度參考答案：A5.兩個等差數列和,其前項和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.直線的傾斜角為A．

B． C．

D．參考答案：C7.已知數列{an}的通項公式為an＝4n－3，則a5的值是()A．9

B．13

C．17

D．21參考答案：C略8.△ABC的三邊a，b，c成等差數列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；等差數列的通項公式．【分析】設出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數列，利用等差數列的性質可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據B的范圍及余弦函數在此區間為減函數即可得到B的范圍．【解答】解：設三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當且僅當a=c時取等號，又B∈（0，π），且余弦函數在此區間為減函數，所以B∈（0，]．故選：A．9.若函數滿足，則等于

A.

－1

B.2

C.

－2

D.0參考答案：C略10.直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，若弦AB中點的橫坐標為4，則|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算律．【分析】根據題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結合數量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：12.已知橢圓（）的左右焦點分別為，，過點F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為__________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯立求出點的坐標，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結果.【詳解】設直線的方程為，聯立，解得，即點的坐標為，因為在以線段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】在解析幾何問題中常常會遇見這樣的問題：“點在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個：一是轉成向量的數量積為，坐標化處理；二是轉成斜率乘積為.13.將3種作物種植在如圖5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數字做答）參考答案：42略14.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略15.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．16.已知圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是該圓內一點，過P的最長的弦和最短的弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______________．參考答案：最長的弦長為直徑，故，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，故，由于所以面積為．考點：圓的性質應用．17.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，求橢圓的短軸長.參考答案：解(1)由此時:

(2)由(3)由此時:

(4)由此時:

綜上:19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點.(1)若，求證：平面平面；(2)若平面平面，且，點在線段上，且,求三棱錐的體積.參考答案：（1），為的中點，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分20.（本題12分）拋物線C：的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知：故拋物線C的方程為：

……4分（2）由（1）知：設:

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四邊形MPNQ的面積：

（當且僅當即：時等號成立）所以：四邊形MPNQ的面積的最小值為32.

……12分

21.在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數列，，(1)求的值；(2)設，求a+c的值。參考答案：解析：（1）依題意，且由有…………2分

…………3分兩邊同除以

，有

解得…………4分∴當時，當時，…………6分（2）…………7分

∴…