山東省泰安市寧陽第二十三中學2023年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） ()A．48

B．32＋8

C．48＋8

D．80參考答案：C2.已知函數，其導函數記為f'（x），則f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0 B．1 C．2 D．2017511參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】先求導，再判斷導函數f'（x）的奇偶性，f（x）=1+，設g（x）=，判斷其奇偶性，即可求出答案．【解答】解：f（x）=1+，∴f′（x）=，∴f′（﹣x）==f′（x），∴f′（x）為偶函數，∴f'﹣f'（﹣2017511）=0，設g（x）=，則g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）為奇函數，∴f+f（﹣2017511）=1+g+1+g（﹣2017511）=2，∴f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=2，故選：C3.若，則的值為（

）

A．2 B．0

C．-1 D．－2

參考答案：C略4.在空間中，設m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．5.身高互不相同的七名學生排成一排，從中間往兩邊越來越矮，不同的排法有（

）A.5040種 B.720種 C.240種 D.20種參考答案：D【分析】利用分步計數原理：最高個在中間，分兩步完成，先排左邊有種，然后排右邊，有種，利用分步乘法計數原理即可．【詳解】最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有種排法，第二步：排右邊，有種，根據分步乘法計數原理，共有種，故選：．【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數問題，屬基礎題．6.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直接利用橢圓的標準方程求解實軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實軸長是：2a=6．故選：D．8.設點P為公共焦點F1（﹣2，0），F2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個交點，且cos∠F1PF2=，已知橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的4倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設橢圓半長軸與雙曲線的半實軸分別為a1，a2，半焦距為c．設|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設m＞n，由橢圓與雙曲線的定義可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：設橢圓與雙曲線的半長軸分別為a1，a2，半焦距為c，e2=．設|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化為：5c2=a12+4a22，由題意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即為c2=4a22，可得雙曲線的離心率為e2==2．故選：B．9.已知集合，，則（

）A．

B．(1，3)

C．(1，)

D．(3，)參考答案：D10.把89化成二進制數為

▲

.參考答案：

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結果是

.參考答案：12712.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：13.．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略14.若，則的取值范圍是___________.參考答案：15.如圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數是

，甲乙兩人中成績較為穩定的是

.參考答案：87；甲。16.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BFBA，則稱其為“優美橢圓”，那么“優美橢圓”的離心率為_______.參考答案：17.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是______(填序號)；

參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，，.(1)求長；(2)求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……10分19.某射手在一次射擊訓練中，射中10環，9環，8環、7環的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環或7環的概率；

（2）不夠9環的概率．參考答案：略20.(本小題滿分12分)△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.參考答案：21.設直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B兩點．（1）若，求a的值；（2）求弦長AB的最小值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）根據題意，求出圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心與半徑，設圓心到直線的距離為d，結合直線與圓的位置關系可得d2+（）2=r2，變形可得=1，解可得a的值；（2）分析可得直線ax﹣y+3=0恒過點（0，3），設D為該點，分析可得CD⊥AB時，|AB|最小，由直線與圓的位置關系分析可得（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據題意，由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，設圓心到直線的距離為d，則d=，若若，則d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根據題意，直線ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒過點（0，3），設D（0，3）且（0，3）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的內部，當CD⊥AB時，|AB|最小，此時（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦長AB的最小值為．22.（本小題滿分13分）

設橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，離心率為，在x軸負半軸上有一點B，且＝2．

（I）若過A，B，F2三點的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

（II）在（I）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在

x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如