上海市崇明區2018屆高三二模數學試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.已知會集U{1,0,1,2,3}，A{1,0,2}，則CUA2.已知一個關于111yx、y的二元一次方程組的增廣矩陣是1，則x023.i是虛數單位，若復數(12i)(ai)是純虛數，則實數a的值為4.若log2x1420，則x5.我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為石（精確到小數點后一位數字）6.已知圓錐的母線長為5，側面積為15，則此圓錐的體積為（結果保留）7.若二項式(2xa)7的睜開式中一次項的系數是70，則lim(aa2a3an)xn8.已知橢圓x2y21（a0）的焦點F1、F2，拋物線y22x的焦點為F，若uuuruuuura2，則aF1F3FF29.設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數，當x[0,1]時，f(x)log2(x1)，則函數f(x)在[1,2]上的分析式是某辦公樓前有7個連成一排的車位，現有三輛不一樣型號的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是3xy4311.已知x,yR，且滿足3xy0，若存在R使得xcosysin10建立，y0則點P(x,y)構成的地域面積為12.在平面四邊形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DAuuuruuur3，則ACBD的值為二.

選擇題（本大題共

4題，每題

5分，共

20分）13.“x

1”是“

2x

1”的（

）A.充分不用要條件

B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件14.若12i是關于x的實系數方程x2bxc0的一個復數根，則（）A.b2，c3B.b2，c1C.b2，c3D.b2，c115.將函數ysin(2x)圖像上的點P(,t)向左平移s（s0）個單位長度獲得點P，34若P位于函數ysin2x的圖像上，則（）A.t1B.t3，s的最小值為，s的最小值為6262C.t1D.t3，s的最小值為，s的最小值為323216.在平面直角坐標系中，定義d(A,B)max{|x1x2|,|y1y2|}為兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)的“切比雪夫距離”，又設點P及l上任意一點Q，稱d(P,Q)的最小值為點P到直線l的“切比雪夫距離”，記作d(P,l)，給出以下三個命題：①對任意三點A、B、C，都有d(C,A)d(C,B)d(A,B)；②已知點P(3,1)和直線l:2xy10，則d(P,l)4；3③定點F1(c,0)、F2(c,0)，動點P(x,y)滿足|d(P,F1)d(P,F2)|2a（2c2a0），則點P的軌跡與直線yk（k為常數）有且僅有2個公共點；此中真命題的個數是（）A.0B.1C.2D.3.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，ABBC，ADC45，PA平面ABCD，AB，AD3.AP11）求異面直線PB與CD所成角的大??；2）求點D到平面PBC的距離.18.已知點F1x2y2（a,b0）的左右焦點，|F1F2|6，、F2挨次為雙曲線C:221abB1(0,b)，B2(0,b).url經過B1，求F2到l的距離；（1）若a5，以d(3,4)為方向向量的直線uuuruuuur（2）若雙曲線C上存在點P，使得PB1PB22，務實數b的取值范圍.19.如圖，某公園有三條觀光大道AB、、圍成直角三角形，此中直角邊BC200m，BCAC斜邊AB400m，現有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB、BC、AC大道上玩耍，所在位置分別記為點D、E、F.（1）若甲乙都以每分鐘100m的速度從點B出發在各自的大道上奔波，到大道的另一端時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；（2）設CEF，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且DEF，請將甲乙之間的距離y表示為的函數，并求甲乙之間的最小距離.320.已知函數f(x)2xa，xR.2x1（1）證明：當a時，函數yf(x)是減函數；1（2）依據a的不一樣取值，談論函數yf(x)的奇偶性，并說明原由；（3）當a2，且bc時，證明：對任意d[f(c),f(b)]，存在獨一的x0R，使得f(x0)d，且x0[b,c].1an12（nN*21.設數列{an}的前n項和為Sn，若an），則稱{an}是“密切數列”.2（1）已知數列{an}是“密切數列”，其前5項挨次為1,3,9,x,81，求x的取值范圍；（2）若數列{an}的前n項和為Sn1(n224163n)（nN*），判斷{an}是不是“密切數列”，4并說明原由；（3）設{an}是公比為q的等比數列，若{an}與{Sn}都是“密切數列”，求q的取值范圍.參照答案一.填空題1.{1,3}2.53.24.45.6.127.8.29.f(x)log2(3x)10.411.4312.1076二.選擇題13.A14.C15.A16.D

13三.解答題17.（1）建立以以下圖空間直角坐標系，P則P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,3,0)uuur(1,0,uuur(1,1,0)因此PB1)，CD3分AD設異面直線PB與CD所成角為Buuuruuur1C則cos|PBCD|6分uuuruuur2|PB||CD|因此異面直線PB與CD所成角大小為7分r3(u,v,w)（2）設平面PBC的一個法向量為nuuurruw0PBn0則uuurr02分因此2v0BCnuwr(1,0,1)取，得n4分1ruuur|nCD|27分因此點D到平面PBC的距離dr2|n|18.（1）由題意知：c3,F2(3,0),bc2a222分因此直線l的方程為：xy2，即2x3y604分32|43406|18因此F2到l的距離d423256分uuur（2）設P(x,y),(x,yuuuur(x,yb)則PBb)，PB12uuuruuuurx2y2b22因此PBPB12x2y22b2x22??3分∴(1b222b22，即c222b22a2b21，y2ba2)xa2xac2因|x|a，c3,因此2b22x29??5分a2因此b22，又bc3??7分，故數b的取范是[22,3)??8分22（1）依意得BD300，BE100，在△ABC中，cosBBC1，∴Bπ，??2分AB23在△BDE中，由余弦定理得：DE2BD2BE22BDBEcosB300210022300100170000，2∴DE1007.??5分因此甲乙兩人之的距離1007m.??6分（2）由意得EF2DE2y，BDECEF，在直角三角形CEF中，CEEFcosCEF2ycos，??1分在△BDE中，由正弦定理得BEsinDE，即2002ycosy，sinBDEDBEsinsin60o∴y1003503，0π，??5分3cossinsin(π23)因此當π，y有最小503.??7分6因此甲乙之的最小距離503m.??8分20.（1）明：任取x1,x2R，x1x2，f(x1)f(x2)(a1)(2x22x1)(2x11)(2x21)∵x1x2，因此2x22x1，又a1，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)??3分因此當a1，函數yf(x)是減函數??4分（2）當a1，f(x)1，因此f(x)f(x)，因此函數yf(x)是偶函數??1分當a1，fx2x1，f(x)2x112xf(x)2x12x12x1因此函數yf(x)是奇函數??3分當a1且a1，f(1)a2，f(1)2a133因f(1)f(1)且f(1)f(1)因此函數yf(x)是非奇非偶函數??5分3）證明：由（1）知，當a2時函數yf(x)是減函數，因此函數yf(x)在[b,c]上的值域為[f(c),f(b)]，由于d[f(c),f(b)]，因此存在x0R，使得f(x0)d.2分假設存在x1R,x1x0使得f(x1)d，若x1x0，則f(x1)f(x0)，若x1x0，則f(x1)f(x0)，與f(x1)f(x0)d矛盾，故x0是獨一的5分假設x0[b,c]，即x0b或x0c，則f(x0)f(b)或f(x0)f(c)因此d[f(c),f(b)]，與d[f(c),f(b)]矛盾，故x0[b,c]7分1x181818121.（1）由題意得：162，因此292,xx3分23284（2）由數列a的前n項和S1n23nnN，得nn4S1,n11,n111an11nNSnSn1,n22n．3分n,n221n122an11n21因此，2214分an11n11n2n211，即113，因此，1an1由于對任意nN，0n112，12n22an即an是“密切數列”．6分（3）由數列an是公比為q的等比數列，得qan1，an由于an是“密切數列”，因此1q2．1分2①當q1時，Snna1,Sn1n111，由于1112，因此q1時，數列SnSnnn2n為“密切數列”，故q1滿足題意．2分a11qnSn11qn1②當q1時，Sn，則，由于數列Sn為“密切數列”，1qS1qnn因此11qn12，對任意nN恒建立．21qn（?。┊?q1時，11qn1qn121qn，22即qn2q11，對