雙變量模型假設檢驗第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日第一部分線性回歸模型經濟計量學的基礎工具第2章線性回歸的基本思想——雙變量模型第3章雙變量模型：假設檢驗第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750總體回歸線（PRL）第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750總體回歸線（PRL）樣本回歸線（SRL）第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日X(收入)Y（博彩支出）對某個Xi,有一個觀測值Yi。總體與樣本回歸線第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日PRF隨機或統計總體回歸函數（StochasticorstatisticalPRF）非隨機或確定總體回歸函數（deterministicornonstochasticPRF）

SRF均值形式的樣本回歸函數隨機形式的樣本回歸函數第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日估計？？？？總體回歸線/函數樣本回歸線/函數

PRL/PRFSRL/SRF怎樣構造SRL/SRF，使這個估計做得盡量好？（b1、

b2盡可能地接近B1、B2）估計第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日X(收入)Y（博彩支出）最小二乘準則第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日B1、B2的估計對于上式，給定一組X、Y的數據，b1、b2選得不同，殘差平方和的值就不同。用微分法解該問題。第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日注：小寫的x和y代表X和Y的離差形式，即樣本值減去樣本均值。b1和b2分別為B1和B2的OLS估計量第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日例1：博彩支出YX18150241752620023225302502727534300353253335040375表2-2回歸結果：第三章之后Eviews演示第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日回歸分析的第一階段：參數估計

回歸分析的第二階段：統計檢驗第3章完成第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日第3章

雙變量模型：假設檢驗第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日X(收入)Y（博彩支出）1501752002252502753003253503750總體回歸線（PRL）樣本回歸線（SRL）第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型：假設檢驗問題：——估計的回歸直線的“優度”如何？也就是說，怎樣判別它確實是真實的總體回歸函數的一個好的估計量呢？可是總體未知哦……需要總體函數的更多信息……第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型：假設檢驗X是非隨機的隨機誤差項u是隨機的Y由于Y的生成是在隨機誤差項(u)上加上一個非隨機項(X)，因而Y也就變成了隨機變量。于是必須對yi的分布做一番討論。所有這些意味著：只有假定隨機誤差項是如何生成的，才能判定樣本回歸函數對真實回歸函數擬合的好壞。第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.1

古典線性回歸模型的基本假定

(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM)

第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日關于函數基本形式的假定：1．參數線性假定：回歸模型是參數線性的，但不一定是變量線性的。（一元線性）（多元線性）第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日解釋變量X與擾動項u不相關假定當X是非隨機變量，即確定性變量時，該條件自動滿足；當X是隨機變量時，該假定要求X與u不相關。第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日關于隨機誤差項（擾動項）的假定：

3．零均值假定：給定解釋變量的值，隨機誤差項的期望值為0。即：結合假定2，該條件等價于：

P42：圖3-1第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.同方差(homoscedasticity）假定：不同的擾動項具有相同的方差。即：

否則稱為異方差。結合假定2，同方差假定等價于：

P43：圖3-2第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日5．無自相關或序列相關（noautocorrelation）假定：不同擾動項之間的協方差為零，即：該假定等價于：

P43：圖3-3第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日

6.回歸模型的設定是正確的，即模型不存在設定偏差(Specificationbias)或設定誤差(specificationerror)。（正確設定？第7章：判定標準）

7.擾動項服從正態分布。結合3和4即為：第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日假定

3：對給定的X值，隨機干擾項u的條件均值為零：假定

1：線性模型。回歸模型對參數而言是線性的。如：假定2：解釋變量X與擾動誤差項u不相關。（X是非隨機的比這一假定更強）最小二乘法的基本假定

——古典線性回歸模型（CLRM）第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日假定

4：同方差性。給定X值，對所有的觀測，ui的方差都是相同的。即ui的條件方差是一常數：假定

5：各個干擾之間無自相關。給定任意兩個X值：Xi和Xj，ui和uj之間的相關為零：i和j為兩次不同的觀測，而cov表示協方差。第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日假定

6：回歸模型是正確設定的。即在實證分析中所使用的模型不存在設定偏誤。不難看出，上述6大假定全是針對解釋變量X及誤差項u所作的，實際上是對總體回歸函數PRF的假定。為什么假定？現實意義？如不滿足會怎樣？如何知道這些假定是否滿足？——第二部分對任何一門學科的探求，都需要做一些假定

√

有助于逐步明確問題

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這些假定是現實所必需第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.1

古典線性回歸模型的基本假定

(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM)

第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.3

OLS估計量的性質第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.3OLS估計量的性質P46高斯—馬爾柯夫定理：在滿足古典線性回歸模型（CLRM）假定的條件下，OLS估計量是BLUE。（BestLinearUnbiasedEstimator）三層含義：首先，OLS估計量是線性的。即是關于的線性組合。

第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日其次，OLS估計量是無偏的。重復抽樣，做很多次OLS估計，估計量的均值可以十分逼近真實值（即SRF十分接近PRF）。最后，在所有線性無偏估計量中，OLS估計量的方差最小（最優，精度最高，最有效率）第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.2OLS估計的精度——估計量的方差與標準誤第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.2OLS估計的精度

——估計量的方差與標準誤由于Y是隨機變量，而b1和b2是它的函數，因此b1和b2也是隨機變量。當數據從一個樣本變到另一個樣本時，它們的值會出現擺動。因此，需要找一個量來度量這種擺動的大小，即衡量估計量b1和b2的精度/可靠性。——這個量就是估計量的方差及標準誤。第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日通過計算，雙變量線性回歸OLS估計量的

標準誤(P351)為：其中，σ2為常數，是假定4中ui的共同方差。第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日上述表達式中，除了σ之外，其他量的值均可從樣本數據直接得到，σ需要通過樣本來估計：其中，分子為回歸的殘差平方和（RSS），分母為回歸的自由度（d.f.）。被稱為回歸的標準誤（區別于前面回歸估計量b1和b2的標準誤）。第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型：假設檢驗同方差，由下式來估計：是殘差平方和(RSS)；(n－2)稱為自由度。回歸標準誤(Standarderroroftheregression,SER）第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日例：博彩支出一例的方差和標準誤第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日用OLS法估計出b1，b2（得到了SRF）在一定的假設前提下，OLS估計量的性質用方差和標準誤，衡量了OLS估計的精度

回歸分析的第一階段：參數估計

回歸分析的第二階段：統計檢驗

完成第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型的統計檢驗在博彩支出一例中，

疑問：可以認為總體回歸函數中真實的B2就等于0.08，或據此認定B2不為0嗎？若采用表2-3的抽樣結果進行OLS估計：表2-3YX23150181752420025225282502727531300293253335034375第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日雖然OLS法得到的b2最大程度地擬合了樣本點，并且如果重復足夠多次抽樣，多個b2的均值就等于B2

；但是b2畢竟不是B2

，由于抽樣波動性，b2的數值會隨樣本的變化而不同。因此，對于總體回歸函數中的參數是否等于0（或某個假設值），需要用一個正式的檢驗過程來驗證—假設檢驗第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日1、假設檢驗：顯著性檢驗法（1）零假設與備擇假設零假設，假設檢驗中首先要提出一個有待根據樣本信息來檢驗的、關于總體的某種說法或論斷，稱之為原假設或“0假設”,記為H0（它一般是研究者想收集證據予以反對的假設）例如H0：

B2＝0，H0：

B1＝0備擇假設，與原假設對立的假設，也稱“研究假設”，即為預備在拒絕原假設時所選擇的假設，記為H1

第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日總體參數假設的三種形式H0:m=m0;H1:m≠m0

H0:m=m0;H1:m<m0(或H0:m≥m0;H1:m<m0)H0:m=m0;H1:m>m0(或H0:m≤m0;H1:m>m0)上述三種類型的假設檢驗依次稱為雙側檢驗（或雙尾檢驗）、左側檢驗（或左尾檢驗）和右側檢驗（或右尾檢驗），左側檢驗和右側檢驗通稱為單側檢驗（或單尾檢驗）。第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日（2）檢驗的基本思想合理構造一定的統計量，利用該統計量在零假設下的抽樣分布，結合樣本數據算出該統計量的值，并在事先確定的顯著性水平下（能容忍的犯錯誤概率），決定是否接受零假設。第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日CLRM假設7：擾動項服從正態分布。結合3和4即為：系數b1,b2,是ui的線性函數，所以：第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型：假設檢驗在假設“總體回歸函數Yi=B1+B2Xi+ui中，誤差項ui服從均值為零，方差為的正態分布，即，ui~N(0，)”之下：第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日標準化：用估計量代替方差：第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日（3）檢驗回歸系數是否為零——t檢驗用得最多的是：檢驗斜率系數是否為零。這樣一個“

0”零假設(“Zero”nullhypothesis)，也稱之為稻草人假設(strawmanhypothesis)。選擇這樣一個假設，是為了看Y究竟是否與X有關。如果X與Y就無關，那么再檢驗假設，B2=－2或B2為其他任何值就沒有意義了。當然，如果零假設為真，則就沒有必要把X包括到模型之中。因此，如果X確實屬于這個模型，那么，我們就期望拒絕“0”零假設H0而接受備擇假設H1，比如說，B2≠0。用于這一檢驗的統計量為：通常稱為t統計量，可由OLS估計結果算得。（EViews軟件在報告回歸結果時自動給出）第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型：假設檢驗假設檢驗正態分布第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日例：博彩支出一例的t統計量第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日統計學術語的運用（非常重要！！！）在t檢驗的基礎上，如果決定“不能拒絕H0

”，不是說它毫無疑問是真的，而是根據樣本提供的信息，我們沒有理由去拒絕它。類似的例子：法庭宣布嫌疑犯無罪≠清白不能拒絕H0第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日（4）第一、二類錯誤與p值H0:B2=B2*拒絕H0接受H0H0為真棄真錯誤第一類錯誤判斷正確H0不為真判斷正確取偽錯誤第二類錯誤第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日在假設檢驗中，理想的做法是把這兩種錯誤發生的概率都盡量降低。但不幸的是，在樣本容量一定的條件下，無法做到！（嚴一點，取偽少，但棄真多；松一點，棄真少，但取偽多）。為解決該問題，在古典方法中，假定第一類錯誤（棄真）更嚴重，因而首先關注犯棄真錯誤的概率——用α表示，稱為顯著性水平（levelofsignificance）最常用的顯著性水平值為1%，5%和10%（越來越容易拒絕H0）第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日關于回歸中報告的p值

p值，又稱“精確顯著性水平”，它表示的是一個零假設H0可被拒絕的最低顯著性水平，換句話說，它直接給出了拒絕H0所犯一類（棄真）錯誤的概率（p值越低，拒絕H0的證據越充分）決策原則當p值小于給定的顯著性水平α拒絕H0第五十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日博彩支出一例拒絕H0犯一類（棄真）錯誤的概率為0.0001，即0.01%,小于5%的顯著性水平，因此拒絕H0，認為B2在統計上顯著異于零，X對Y有顯著影響。p值第五十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日假設檢驗在博彩例中，t=7.262>2，由此拒絕B2=0的零假設，認為B2顯著（顯著異于0），即從統計的角度，每周可支配收入X所對每周博彩支出Y具有顯著的影響。第五十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.6：擬合回歸直線的優度度量：判定系數r2t值都是統計顯著的，樣本回歸函數很好的擬合了樣本數據。并非每個Y值都準確落在估計的PRF上估計的回歸線擬合真實Y值的優劣程度如何？擬合優度如何？第五十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日2、判定系數r2

：擬合優度的度量P53擬合優度：樣本回歸線對數據擬合得多好（1）Yi變異的分解XYYi的總變異未被回歸解釋由回歸解釋SRF(OLS回歸得到)第五十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日TSS（thesumofsquares）—總平方和ESS（explainedsumofsquares）——解釋平方和RSS（residualsumofsquares）——殘差平方和

Y的總變異當中，由回歸解釋的部分所占的百分比越大，樣本回歸線對樣本點的擬合就越好推導見P53第五十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日（2）判定系數r2

coefficientofdetermination

r2↗，SRF對數據擬合得越好，擬合優度↗r2：在Y的總變異當中，由回歸解釋的部分（可由X的變異來解釋的部分）所占的百分比因此r2還可用于度量模型的解釋力。第五十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日r2的性質它是一個非負量它的界限為[0，1]。

r2＝1，完美擬合；

r2＝0，選錯了解釋變量，對于y的變動，回歸模型沒有任何解釋力。第五十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日雙變量模型：假設檢驗樣本相關系數(samplecoefficientofcorrelation)r，它是度量兩變量X與Y之間線性相關程度的指標相關系數也能夠根據判定系數r2來計算：第六十頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.9正態性檢驗：誤差項ui服從正態分布嗎？假設ui是同分布的，是嗎？ei作為ui的樣本，可以進行檢驗。具體方法參照教材：P58第六十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日1殘差直方圖檢驗法（基于直觀）第六十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日2正態概率圖檢驗法正態概率圖(NormaProbabilityPlot,NPP)(在專用的正態概率紙上作圖)。在橫軸上(X軸),標出所關注變量的值，在縱軸上(Y軸),標出該變量服從正態分布所對應的均值。因此，若該變量的確來自正態總體，則正態概率圖將近似為一直線。第六十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日利用MINTAB軟件作出Widget一例的正態概率圖(殘差)第六十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日3Jarque－Bera檢驗第六十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日偏度系數S：對概率密度函數對稱性的度量如果偏度S的值為正，則其概率密度為正偏或右偏；如果S的值為負，則其概率密度為負偏或左偏。第六十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日峰度系數K：對概率密度函數的“胖瘦”的度量概率密度函數的峰度K小于3時，成為低峰態的(胖的或短尾的)，峰度K大于3時，稱為尖峰態的(瘦的或長尾的)。正態分布的峰度K為3，這樣的概率密度函數稱為常峰態的。第六十七頁，共七十八頁，2022年，