1.3解直角三角形第1課時解直角三角形【基礎練習】知識點已知一邊一角或兩邊解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則AB的長為 (A.4 B.6 C.8 D.102.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長為 ()圖1A.433B.4 C.83D.3.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC等于 ()A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,c=10,∠A=45°,則a=,b=,∠B=°.

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,a=6,b=23,則∠B的度數為.

6.如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,則AC的長約為.(結果保留整數,參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

圖27.如圖3所示,AB是伸縮式的遮陽棚,CD是窗戶,要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶,則AB的長度是米(假設夏至的正午時刻陽光與地平面的夾角為60°).

圖38.如圖4,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,由下列條件解直角三角形.(1)∠A=60°,b=4; (2)a=13,c=23(3)c=22,∠B=30°; (4)a=8,sinB=22圖49.如圖5,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是邊AB上一點,∠BDC=45°,AD=4,求BC的長.(結果保留根號)圖5【能力提升】10.某簡易房的示意圖如圖6所示,它是一個軸對稱圖形,則AC的長為 ()圖6A.511sinα米 B.C.115sinα米 D.11.等腰三角形的腰長為23,底邊長為6,則底角等于 ()A.30° B.45° C.60° D.120°12.[2019·杭州]如圖7,一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OC⊥OB,點A,B,C,D,O在同一平面內).已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,則點A到OC的距離等于 ()圖7A.asinx+bsinx B.acosx+bcosxC.asinx+bcosx D.acosx+bsinx13.如圖8,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D沿BC邊從點B向點C運動(點D與點B,C不重合),作BE⊥AD于點E,CF⊥AD,交AD的延長線于點F,則在點D運動的過程中,BE+CF的值 ()圖8A.不變 B.逐漸增大C.逐漸減小 D.先增大后減小14.如圖9,小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊,點B恰好落在AD邊上,設此點為F.若AB∶BC=4∶5,則tan∠ECB的值為.

圖915.在學習《解直角三角形》一章時,小明同學對一個角的倍角的三角函數值是否具有關系產生了濃厚的興趣,進行了一些研究.(1)初步嘗試:我們知道:tan60°=,tan30°=,發現結論:tanA2tanA2(填“=”或“≠”)(2)實踐探究:如圖10①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求tanA2的值.小明想構造包含12∠A的直角三角形:延長CA至點D,使得DA=AB,連結BD,可得到∠D=12∠BAC,即轉化為求∠D的正切值(3)拓展延伸:如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=13①tan2A=;

②求tan3A的值.圖10

答案1.D2.D3.D4.5252455.30°[解析]∵tanB=ba,b=23,a=∴tanB=236=33,∴∠6.24[解析]因為在Rt△ABC中,∠C=90°,所以tanB=ACBC,即tan37°=AC所以AC=32·tan37°≈32×0.75=24.7.38.解:(1)∵∠A=60°,∠C=90°,∴∠B=30°.∵b=4,cosA=bc,∴4c=12,∴a=82-42(2)∵a=13,c=23,∴b=c2∵sinA=ac=13÷23∴∠A=45°,∴∠B=45°.(3)∵∠B=30°,c=22,sinB=bc∴12=b22,∠A=60°,∴∴a=c2-b2=(4)∵sinB=22,∴∠B=∴∠A=45°,∴b=a=8,∴c=a2+b29.解:∵∠ABC=90°,∠BDC=45°,∴BD=BC.∵∠ABC=90°,∠A=30°,∴AB=3BC,∴AD+BD=3BC,即AD+BC=3BC.又∵AD=4,∴4+BC=3BC,解得BC=23+2.10.D[解析]如圖,過點A作AH⊥BC于點H.由題意,得AB=AC,BC=4+0.2+0.2=4.4(米).∵AH⊥BC,∴BH=CH=2.2米.在Rt△ABH中,cosα=BHAB∴AB=BHcosα=2.2cos即AC=115cosα故選D.11.A[解析]如圖所示,在△ABC中,AB=AC=23,BC=6,過點A作AD⊥BC于點D,則BD=12BC=12×6=在Rt△ABD中,cosB=BDAB=323∴∠B=30°.故選A.12.D[解析]如圖,過點A分別作AE⊥OC于點E,AF⊥OB于點F.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°.∵∠ABC=∠AEC,∠BCO=x,∴∠EAB=x,∴∠FBA=x.∵AB=a,AD=b,∴AE=FO=FB+BO=acosx+bsinx.故選D.13.C[解析]∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴CF∥BE,∴∠DCF=∠DBE.設∠DCF=∠DBE=α,則CF=CD·cosα,BE=DB·cosα,∴BE+CF=(DB+CD)cosα=BC·cosα.∵∠ABC=90°,∴0°<α<90°,當點D從點B向點C運動時,α是逐漸增大的,∴cosα的值是逐漸減小的,∴BE+CF=BC·cosα的值是逐漸減小的.故選C.14.12[解析]設AB=4k,則BC=5在△DFC中,FC=BC=5k,CD=AB=4k,∴DF=3k,∴AF=2k.由折疊的性質可知∠CFE=∠B=90°,∴∠CFD+∠AFE=90°.又∵∠CFD+∠DCF=90°,∴∠AFE=∠DCF.又∵∠D=∠A=90°,∴△DFC∽△AEF,∴DFAE=FCEF,即3k解得AE=1.5k,∴BE=2.5k,∴tan∠ECB=2.5k15.解:(1)333(2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=2,BC=1,∴AB=AC2+∵DA=AB,∴∠D=∠ABD,CD=DA+AC=5+2,∴∠BAC=2∠D,∴tanA2=tanD=BCCD=15+2=(3)①34[解析]如圖?,作AB的垂直平分線交AC于點E,連結BE則AE=BE,∠A=∠ABE,∴∠BEC=2∠A.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=13∴BC=1,則AB=AC2+設AE=x,則BE=x,EC=3-x.在Rt△EBC中,由勾股定理,得BE2=EC2+BC2,即x2=(3-x)2+1,解得x=53,即AE=BE=53,∴EC=∴tan2A=tan∠BEC=BCEC=3故答案為34②如圖?,作AB的垂直平分線交AC于點E,連結CE,作BM交AC于點M,使∠MBE=∠ABE,則∠BMC=∠A+∠MBA=3∠A.設EM=y,則CM=EC-EM=43∵∠MBE=∠ABE,∠A=∠ABE,∴∠A=∠MBE,∠ABM