數學2.5~2.7一、選擇題(每小題3分,共27分)1.如圖1所示,下列說法錯誤的是 ()A.∠DAO可用∠DAC表示B.∠COB也可用∠O表示C.∠2也可用∠OBC表示D.∠CDB也可用∠1表示圖1圖22.如圖2,∠AOB=∠COD,則 ()A.∠1>∠2 B.∠1=∠2C.∠1<∠2 D.∠1與∠2的大小無法比較3.下面等式成立的是 ()A.83.5°=83°50' B.90°-57°23'27″=32°37'33″C.15°48'36″+37°27'59″=52°16'35″ D.41.25°=41°15'4.已知∠A與∠B的和是90°,∠C與∠B互為補角,則∠C比∠A大 ()A.45° B.90° C.135° D.180°5.在8:30時,時鐘上的時針與分針所夾的角是()A.60° B.65° C.70° D.75°6.如圖3,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠AOM=30°,則∠CON的度數為 ()圖3A.30° B.40° C.60° D.50°7.如圖4,點C,O,B在同一條直線上,∠AOB=90°,∠AOE=∠BOD,有下列結論:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠BOD;④∠COE+∠BOD=90°.其中正確的個數是()圖4A.1 B.2 C.3 D.48.如圖5所示,OB是∠AOC的平分線,∠COD=13∠BOD,∠COD=17°,則∠AOD的度數是 (A.70° B.83° C.68° D.85°圖5圖69.如圖6所示,將一張長方形紙的一角斜折過去,使頂點A落在點A'處,BC為折痕,若BD為∠A'BE的平分線,則∠CBD的度數為 ()A.80° B.90° C.100° D.70°二、填空題(每小題4分,共24分)10.圖7中共有條射線,個小于平角的角.

圖711.如圖8,OM是∠AOB的平分線,∠AOB=140°,∠AOD=100°,那么∠DOM=°.

圖812.如圖9,∠AOB=90°,OD平分∠BOC,∠DOE=45°,則∠AOE∠COE(填“<”“>”或“=”).

圖9圖1013.如圖10,∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,則∠AOD=°.

14.已知一個角的補角比它余角的2倍還大45°,則這個角的度數為.

15.如圖11,∠AOB與∠COD都是直角,OE平分∠AOD.若∠BOD=26°,則∠COE=°.

圖11三、解答題(共49分)16.(8分)計算:(1)47°32'+54°49';(2)90°-54°20'23″.17.(8分)(1)若兩個角的和為90°,其中一個角是16°40'28″,求另一個角的度數;(2)已知一個角的余角的4倍等于這個角的補角加上15°,求這個角的度數.18.(10分)如圖12,直線AB,CD交于點O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線.(1)求∠1和∠2的度數;(2)OF平分∠AOD嗎?為什么?圖1219.(10分)如圖13,∠AOB=90°,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.(1)求∠MON的度數;(2)當銳角∠AOC的大小發生變化時,∠MON的大小也會發生變化嗎?為什么?圖1320.(13分)(1)已知∠AOB的度數為54°,在∠AOB的內部有一條射線OC,滿足∠AOC=12∠COB,在∠AOB所在平面內另有一條射線OD,滿足∠BOD=12∠AOC,如圖14①②所示,分別求出∠(2)已知線段AB的長為12cm,C是線段AB上一點,滿足AC=12BC,點D在直線AB上,且滿足BD=12AC.請畫出示意圖,并求出線段CD圖14

答案1.B[解析]因為以點O為頂點的角不止一個,所以∠COB不能用∠O表示,故B選項錯誤.2.B[解析]因為∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,所以∠1=∠2.故選B.3.D[解析]A項,83.5°=83°30';B項,90°-57°23'27″=32°36'33″;C項,15°48'36″+37°27'59″=53°16'35″;D項,41.25°=41°15'.4.B[解析]因為∠A+∠B=90°,∠B+∠C=180°,所以∠C-∠A=90°,即∠C比∠A大90°.故選B.5.D[解析]8:30時時針和分針中間相差2.5個大格.因為鐘表有12個數字,每相鄰兩個數字之間的夾角為30°,所以8:30時,分針與時針的夾角是2.5×30°=75°.故選D.6.C[解析]因為射線OM平分∠AOC,∠AOM=30°,所以∠AOM=∠MOC=30°.因為∠MON=90°,所以∠CON的度數為90°-30°=60°.故選C.7.C[解析]因為∠AOB=90°,所以∠AOD+∠BOD=90°.因為∠AOE=∠BOD,所以∠AOE+∠AOD=90°,即∠EOD=90°,所以∠COE=∠AOD,∠COE+∠BOD=90°,所以①②④正確.故選C.8.D[解析]因為∠COD=13∠BOD,∠COD=17°,所以∠BOC=2∠COD=2×17°=34°因為OB是∠AOC的平分線,所以∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°.故選D.9.B[解析]因為將頂點A折疊落在點A'處,所以∠ABC=∠A'BC.因為BD為∠A'BE的平分線,所以∠A'BD=∠DBE.因為∠ABC+∠A'BC+∠A'BD+∠DBE=180°,所以2∠A'BC+2∠A'BD=180°,所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=90°.10.510[解析]射線有:AC,EC,FC,AB,DB,共5條;小于平角的角有:∠AED,∠FED,∠AFD,∠CFD,∠A,∠ADE,∠ADF,∠EDB,∠EDF,∠FDB,共10個.11.30[解析]因為OM是∠AOB的平分線,∠AOB=140°,所以∠AOM=12∠AOB=70°.因為∠AOD=100°,所以∠DOM=∠AOD-∠AOM=30°12.=[解析]因為∠AOB=90°,∠DOE=∠COD+∠COE=45°,所以∠BOD+∠AOE=45°.因為OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠COD,所以∠AOE=∠COE.13.121[解析]根據∠AOC=78°,∠BOC=35°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=78°-35°=43°,故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°.14.45°[解析]設這個角的度數為x.根據題意,得180°-x=2(90°-x)+45°,解得x=45°.即這個角的度數為45°.15.58[解析]因為∠AOB=90°,∠BOD=26°,所以∠AOD=64°.因為OE平分∠AOD,所以∠DOE=12∠AOD=12×64°=因為∠COD=90°,所以∠COE=58°.16.(1)102°21'(2)35°39'37″17.解:(1)90°-16°40'28″=73°19'32″.即另一個角的度數為73°19'32″.(2)設這個角的度數為x°,則補角為(180-x)°,余角為(90-x)°.由題意,得4(90-x)=180-x+15,解得x=55.即這個角的度數為55°.18.解:(1)因為∠BOC+∠1=180°,∠BOC=80°,所以∠1=180°-80°=100°.因為OE是∠BOC的平分線,所以∠BOE=40°.因為∠BOE+∠1+∠2=180°,所以∠2=180°-∠BOE-∠1=180°-40°-100°=40°.(2)OF平分∠AOD.理由:因為∠1+∠2+∠AOF=180°,所以∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-100°-40°=40°,所以∠AOF=∠2=40°,所以OF平分∠AOD.19.解:(1)因為ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線,所以∠COM=12∠BOC,∠CON=12∠所以∠MON=∠COM-∠CON=12∠BOC-12∠AOC=12∠(2)不會發生變化.理由:由(1)可知∠MON的大小與∠AOC的度數無關,總是等于∠AOB度數的一半.20.解:(1)因為∠AOB的度數為54°,∠AOC=12∠COB所以∠AOC=18°,∠COB=36°.因為∠BOD=12∠AOC,所以∠