四川省資陽(yáng)市丹山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，那么f[f()]=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故選B2.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.4.向量與不共線，，，且與共線，則k，l應(yīng)滿足（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由與共線，故，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故即故，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是()A．f(x)＝x，g(x)＝

B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝x，g(x)＝elnx

D．f(x)＝|x|，g(x)＝參考答案：D略6.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．40

B．43

C．42

D．45參考答案：C分析：聯(lián)立求出d的值，再把化簡(jiǎn)，再把和d的值代入求值.詳解：由題得，∴.∴.故選C.

7.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(

)A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．8.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，則角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：B略10.已知函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，且，則（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的值域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：；【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)和反正弦的性質(zhì)逐步求出函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)椋裕裕?所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.在等差數(shù)列{an}中，，，則的值為_(kāi)______.參考答案：5.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件建立、的方程組，求出、的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，結(jié)合通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，則角A的大小為_(kāi)___________參考答案：120°（或者）

15.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)an=

參考答案：16.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x+y﹣m=0的斜率為﹣1，直線x+（3﹣2m）y=0的斜率為∵兩直線垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．17.已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則__________.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，又，∴∴，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（θ）=.(1)化簡(jiǎn)f（θ）；

（2）若為第四象限角，求滿足f()=1的值.參考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵為第四象限角,∴

---------------12分19.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可，（2）先平方，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夾角為120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．20.已知圓C的方程為：。（1）求圓心C的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使直線與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出的值，若不存在說(shuō)明理由。參考答案：，所以，因?yàn)椋驗(yàn)镺M，所以KOMKON=，故有+=0，代入有，因?yàn)闈M足，所以存在，滿足題中條件。21.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為線段AC的中點(diǎn).(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求直線C1B與平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)設(shè)M為線段C1B上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)E，使，并說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算.(3)過(guò)點(diǎn)作，證明平面，