1.3第6課時邊邊邊(SSS)一、選擇題1.下列圖形中,不是運用三角形的穩定性的是 ()圖12.如圖2,在△ABC和△BDE中,點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F.若AC=DB,AB=DE,BC=EB,則∠ACB等于 ()圖2A.∠EDB B.∠BEDC.12∠AFB D.2∠3.如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,連接AC,BD相交于點O,則圖中的全等三角形共有 ()圖3A.1對 B.2對 C.3對 D.4對二、填空題4.如圖4所示,填空:(填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”)圖4(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△BCD≌△CBE;

(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用可以判定△ABD≌△ACE;

(3)已知OE=OD,OB=OC,利用可以判定△BOE≌△COD.

5.如圖5所示,點B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,BE=CF,請添加一個條件(填一個即可),使△ABC≌△DEF.

圖56.如圖6,已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上的兩點,且BF=DE.若∠AEB=120°,∠ADB=30°,則∠BCF=°.

圖6三、解答題7.如圖7所示,已知AB=AE,AC=AD,BC=ED.求證:∠CAE=∠DAB.圖78.已知:如圖8,點A,D,C,B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.求證:AE∥BF.圖89.如圖9,已知:DA=BC,AB=CD.求證:∠BAD+∠ADC=180°.圖910.如圖10所示,已知AB=AD,BC=DC,E是AC上的點.求證:DE=BE.圖1011.如圖11,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=DC,BC=EF.求證:BC∥EF. 圖1112.如圖12,D是四邊形AEBC內一點,連接AD,BD,已知AC=BC,AD=BD,AE=BE,則C,D,E三點在一條直線上嗎?為什么?圖1213.八年級(1)班的同學上數學活動課時,利用角尺平分一個角(如圖13所示),設計了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一個任意角,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線;(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不可行,請說明理由.圖13

答案1.C[解析]伸縮門是利用了四邊形的不穩定性,A,B,D項都是利用了三角形的穩定性.故選C.2.C[解析]在△ABC和△DEB中,AC∴△ABC≌△DEB(SSS).∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB.∴∠ACB=12∠故選C.3.C[解析]在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABO和△ADO中,AB∴△ABO≌△ADO(SAS).∴BO=DO.在△CBO和△CDO中,CB∴△CBO≌△CDO(SSS).故選C.4.(1)SSS(2)ASA(3)SAS5.答案不唯一,如AC=DF或∠B=∠DEF或AB∥DE[解析]已知兩邊對應相等,可選擇利用SSS或SAS進行全等的判定,答案不唯一,寫出一個符合要求的即可.6.907.[解析]要證∠CAE=∠DAB,可以從已知條件入手,直接證明△ABC≌△AED,得出∠BAC=∠EAD,再通過等式性質可得∠CAE=∠DAB.另外也可以考慮變化一下已知條件,根據等式性質,先求出BD=EC,證明△BAD≌△EAC,再得出結論也可以.證明:在△ABC和△AED中,AB∴△ABC≌△AED(SSS).∴∠BAC=∠EAD(全等三角形的對應角相等).∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD(等式的性質),即∠CAE=∠DAB.8.證明:∵AD=BC,∴AD+DC=BC+DC,即AC=BD.在△ACE和△BDF中,AC∴△ACE≌△BDF(SSS).∴∠A=∠B.∴AE∥BF.9.證明:如圖,連接AC.在△ABC和△CDA中,AB∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.∴∠BAD+∠ADC=180°.10.[解析]解決本題的關鍵是尋找全等三角形.要證DE=BE,可以證△ADE≌△ABE或證△DEC≌△BEC.證明:在△ABC和△ADC中,AB所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠ACB=∠ACD.在△DEC和△BEC中,DC所以△DEC≌△BEC(SAS).所以DE=BE.11.證明:連接BF,CE,CF.在△ABF和△DEC中,AF∴△ABF≌△DEC(SAS).∴BF=EC.在△BFC和△ECF中,BF∴△BFC≌△ECF(SSS).∴∠BCF=∠EFC.∴BC∥EF.12.解:C,D,E三點在一條直線上.理由:連接CD,ED.在△ADC和△BDC中,AC∴△ADC≌△BDC(SSS),∴∠ADC=∠BDC.在△ADE和△BDE中,AD∴△ADE≌△BDE(SSS),∴∠ADE=∠BDE.∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,∴2∠ADC+2∠ADE=360°,∴∠ADC+∠ADE=180°,∴C,