吉林省長春市三角泡中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一副標準的52張撲克牌中任意抽一張，抽到黑色K的概率為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：C2.已知函數

(m為常數)圖像上點A處的切線與直線x一y+3=0的夾角為45o,則點A的橫坐標為（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

參考答案：C略3.①已知a，b是實數，若，則且，用反證法證明時，可假設且；②設a為實數，，求證與中至少有一個不少于，用反證法證明時，可假設，且.則（

）A.①的假設正確，②的假設錯誤 B.①的假設錯誤，②的假設正確C.①與②的假設都錯誤 D.①與②的假設都正確參考答案：B分析：根據反證法的概念判斷正誤即可.詳解：已知，是實數，若，則且，用反證法證明時，可假設或，故選項不合題意；②設為實數，，求證與中至少有一個不少于，用反證法證明時，可假設，且，是正確的.故答案為：B.點睛：這個題目考查了反證法的原理，反證法即將原命題的結論完全推翻，假設時取原命題結論的補集即可，注意在假設時將或變為且，且變為或，不都變為全都.4.設的三內角A、B、C成等差數列，、、成等比數列，則這個三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊直角三角形參考答案：D略5.某體育宮第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（

）個座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略6.平面區域如圖所示，若使目標函數z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值是(

)A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】正切函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】對目標函數z=x+ay（a＞0）變形為y=﹣x+，依題意可得﹣=kAB=﹣，于是可求得a的值．【解答】解：∵z=x+ay（a＞0），∴y=﹣x+，∵目標函數z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，∴﹣=kAB==﹣，∴a=，故選：A．【點評】本題考查線性規劃問題，依題意得到得﹣=kAB=﹣是關鍵，考查轉化思想．7.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則“非p”為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n參考答案：C8.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.觀察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的結果都是24的倍數，由此推測可有A．其中包含等式：152－1＝224

B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200

D．24的倍數加1必是某一質數的完全平方參考答案：C10.曉剛5次上學途中所花時間（單位：分鐘）分別為，已知這組數據的平均數為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0、1、2、3、4、5組成一個無重復數字的五位數，這個數是偶數的概率為

。參考答案：12.學校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個人，按照分步計數原理求得總的方法數.【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數有種，然后安排其他個人的方法數有中，故總的方法數有種.【點睛】本小題在分步計數原理，考查排列數的計算，屬于基礎題.13.直線：與曲線交點的個數為_________。

參考答案：314.設是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，且,則

．參考答案：215.函數的最小值是__________．參考答案：見解析解：．當且僅當時等號成立．∴最小值為．16.曲線在點（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略17.設A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列{an}的首項a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．（1）求{an}的通項公式；（2）記bn=a2n﹣1a2n+1，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂項求和方法、數列的單調性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）證明：bn=a2n﹣1a2n+1==．數列{bn}的前n項和為Tn=+…+=．即Tn＜．【點評】本題考查了數列遞推關系、“累乘求積”方法、裂項求和方法、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在長方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案： 略20.已知函數f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當x∈(1，＋∞)時，函數f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．

參考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋.

∵x＞1時，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函數，

∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.略21.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實數的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．參考答案：解：：，：

⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．

．∴實數的取值范圍為．

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實數的取值范圍為．略22.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C與點P，設，求實數t的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，焦距為2c．由題意可得，解出即可得到橢圓的方程．（Ⅱ）由題意設直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程x2+2y2=2，化為（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判別式、根與系數的關系即可得到弦長|AB|，再利用點到直線的距離公式即可得到原點O到直線AB的距離，進而得到三角形AOB的面積，利用即可得到m，n，t的關系，再利用，及中點坐標公式即可得到點P的坐標代入橢圓的方程可得到m，n，t的關系式與上面得到的關系式聯立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設橢圓的標準方程為，焦距為2c．則，解得，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意設直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程x2+2y2=2，化為（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，則△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原點O到直線AB的距離d=，∵，∴=，化為．（**）另一方面，=，∴xE=myE+n==，即E．∵，∴．代入橢圓方程得，化為n2t2=m2+2，代入（**）得，化為3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞