吉林省四平市第十四中學校2021年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數g(x)=f(2x)+的定義域為（）A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結合根式內部的代數式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函數的定義域為[0，1]．故選：A．2.在上,函數與在同一點取得相同的最小值,那么在區間上的最大值是（

）A．4

B．

C．8

D．參考答案：AC3.已知函數在區間上不是單調函數，則實數a的取值范圍是（

）A.(－1,1) B.[0,1] C.[0,1) D.參考答案：C【分析】先對函數求導，用導數方法判斷函數的單調性，再結合題意，列出不等式組，即可求出結果.【詳解】因為（），所以，由得，所以，當時，，即單調遞增；當時，，即單調遞減；又函數在區間上不是單調函數，所以有，解得.故選C【點睛】本題主要考查導數的應用，根據函數在給定區間的單調性求參數的問題，通常需要對函數求導，用導數方法研究函數單調性即可，屬于常考題型.4.設i為虛數單位，復數Z的共軛復數為，且，則復數Z的模為

A．

B．5

C.

D.1參考答案：A略5.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側）視圖是(

)A． B. C.

D.參考答案：A略6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（

）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π參考答案：C7.在△ABC中，點D滿足=3，則（）A．=﹣ B．=+C．=﹣ D．=+參考答案：D【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據三角形法則，寫出的表示式，根據點D的位置，得到與之間的關系，根據向量的減法運算，寫出最后結果．【解答】解：∵點D滿足=3，∴=+=+=+（﹣）=+，故選：D【點評】本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎，若單獨出現在試卷上，則是一個送分題目．8.已知集合.且,的最小值為A. B.C.3 D.5參考答案：B【知識點】線性規劃的應用.

E5

解析：畫出集合A表示的可行域，由圖可知，圓心（2,2）到可行域的頂點（1,0）的距離為R的最小值，故選B.【思路點撥】利用圖形分析R取得最小值的條件.9.若的三個內角滿足，則（

）A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形參考答案：C10.設，且，則

A．值為1

B．值為-1

C．值為1或-1

D．不存在參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據余弦定理和向量的數量積公式計算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點評】本題考查了余弦定理和向量的數量積公式，屬于基礎題．12.拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線上，則此拋物線方程為__________________．參考答案：或

13.已知數列滿足：，則_______.參考答案：14.已知且則的值_________參考答案：略15.已知，則的最大值是

參考答案：略16.下列命題：（1）若函數為奇函數，則；（2）函數的周期；（3）方程有且只有三個實數根；（4）對于函數，若.其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：（1）（2）（3）略17.已知兩個正數a，b，可按規則c=ab+a+b擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作．若p＞q＞0，經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n為正整數），則m+n的值為

．參考答案：21考點：數列的應用．專題：等差數列與等比數列．分析：p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新數大于任意舊數，故經過6次擴充，所得數為：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得結論．解答： 解：因為p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1，因為c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1，所得新數大于任意舊數，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1，故經過6次擴充，所得數為：（q+1）8（p+1）13﹣1，因為經過6次操作后擴充所得的數為（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n為正整數），所以m=8，n=13，所以m+n=21．故答案為：21．點評：本題考查新定義，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，求出經過6次操作后擴充所得的數是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）設為數列{}的前項和，已知，2，N⑴求，，并求數列｛｝的通項公式；⑵求數列｛｝的前項和.參考答案：19.學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：規定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優秀”．（I）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優秀”的概率；（Ⅱ）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評價該教師為“優秀”的人數，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）設Ai表示所取3人中有i個人評價該教師為“優秀”，至多1人評價該教師為“優秀”記為事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人評價該教師是“優秀”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及數學期望．解答：解：（Ⅰ）設Ai表示所取3人中有i個人評價該教師為“優秀”，至多1人評價該教師為“優秀”記為事件A，則P（A）=P（A0）+P（A1）==．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列為：

ξ0123

PEξ==0.9．點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．20.（12分）（2015秋?廉江市校級月考）定義在R上的函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 函數g（x）=f（x）+在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．分類討論，即可求實數m的取值范圍．解答： 解：因為，令g（x）=0，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）化簡得x（mx2+x+m+1）=0．所以x=0或mx2+x+m+1=0．若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以函數在區間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實根．（1）當m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）當m≠0時，則①當△=12﹣4m（m+1）=0時，得若，則方程（*）的根為，符合題意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）若，則方程（*）的根為，不符合題意．所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當△＞0時，或令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上所述，所求實數m的取值范圍是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．點評： 本題考查了函數的零點與方程的解的關系應用，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知函數.（1）求函數的最小正周期的最大值；（2）求函數在上的單調區間.參考答案：(1)，；(2)增區間為，減區間為.試題分析：(1)依據題設條件和三角變換公式先化簡,再用周期公式求解；(2)借助題設條件運用正弦函數的單調性進行求解.

考點：正弦函數的單調性和周期性等有關知識的運用．22.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐標方程．過點P（﹣2，﹣4）且傾斜角為的直線l參數方程為：（t為參數）．相減消去參數化為普通方程．（2）把直線l的方程代入曲線C的方程為：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化為：5t1?t2=，利用根與系數的關系即可得出．【解答】解：（1）曲線C