內蒙古自治區赤峰市阿魯科爾沁旗天山第二中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：D∵有高中生人，初中生人∴總人數為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應為高中生與總人數的比值，即n×=24，則n=36.故選D.

2.若復數z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數單位)，則z為

A．3+5i

B．-3-5i

C．-3+5i

D．3-5i參考答案：D3.我國南北朝時期數學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規則幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.若直線的參數方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設是虛數單位，復數為純虛數，則實數為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D略6.把函數的圖像向左平移個單位，得到函數（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.定義在R上的函數f（x）滿足：對任意α，β∈R，總有

，則下列說法正確的是

A．是奇函數

B．是奇函數

C．f（x）—2012是奇函數

D．f（x）+2012是奇函數參考答案：C8.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，則M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：綜合題．分析：求出集合M中的絕對值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出兩集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，變形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故選B點評：本題是屬于以不等式的解集和方程的解為平臺，求集合交集的運算，也是高考中?？嫉念}型．9.設，，，e為自然對數的底數，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，故選C

10.定義域為的函數對任意都有，且其導函數滿足，則當時，有

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：12.若向量,若,則的最小值為_________.參考答案：略13.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發現，

當天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片：

小趙說：只要不是B就行；

小張說：B，C，D，F都行；

小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；

小劉說：除了E之外，其他的都可以

據此判斷，他們四人可以共同看的影片為____參考答案：【知識點】集合運算.

A1D

解析：小趙可以看的電影的集合為：{A,C,D,E,}，小張可以看的電影的集合為{B,C,D,E}，小李可以看的電影的集合為：{A,B,D,E}，小劉可以看的電影的集合為：{A,B,C,D}，這四個集合的交集中只有元素D，故填D.【思路點撥】分別找出小趙、小張、小李、小劉四人各自可以看的電影的集合，然后求這些集合的交集即可.

14.設等差數列的前項和為，若，則的值為

．參考答案：

14.若將函數f（x）=x5表示為f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實數，則a3=______________。參考答案：48016.已知函數，則____________參考答案：317.已知是偶函數，且

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數．

（I）當時，求不等式的解集；

（II）若的解集包含，求的取值范圍．參考答案：見2012新課標卷24題19.已知點，圓，點M是圓上一動點，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點N.（1）求點N的軌跡方程；（2）設N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點為A，B，求△OAB（O為坐標原點）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于6的橢圓，所以點的軌跡方程是．（2）設點，則，設直線交軸于點，由對稱性知.由解得，∴.當且僅當，即時取得等號，所以面積的最大值為．20.某中學經過選拔的三名學生甲、乙、丙參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有不優秀和優秀兩個等次，若考核為不優秀，則授予0分加分資格；若考核優秀，授予20分加分資格．假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率；（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名同學所得加分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統計．分析：（1）先求都沒有得優秀的概率，再利用對立事件求出至少有一名考核為優秀的概率；（2）先求出隨機變量ξ的值為0，20，40，60，根據概率公式求出P（ξ=0），P（ξ=20），P（ξ=40），P（ξ=60），的概率數值，列出分布列，求出數學期望．解答： 解：∵甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，∴甲、乙、丙考核為不優秀的概率分別為、、，（1）根據獨立事件同時發生的概率求解方法得出：在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率：1﹣=（2）∵隨機變量ξ的值為0，20，40，60∴P（ξ=0）=，P（ξ=20）=×=，P（ξ=40）=××××+×===，P（ξ=60）=××==，分布列為：ξ0204060P數學期望為：==點評：本題考查了離散型的概率分布，數學期望，分布列，對立事件，相互獨立事件發生的概率，屬于中檔題．21.已知等差數列的公差為，等比數列的公比為（1）求數列與的通項公式；（2）若cn=an·b