2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.

5.函數y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

15.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

23.

24.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

25.

26.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

27.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

110.

111.

112.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

113.

114.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

115.

116.

117.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

118.求

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.

5.B

6.B

7.B

8.D

9.A

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

15.A

16.C

17.D

18.D

19.B

20.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

21.B此題暫無解析

22.C

23.C

24.B

25.B

26.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

27.B

28.A

29.B

30.B

31.2

32.0.5

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

38.>1

39.

40.x＝－1

41.1/2

42.2arctan2-(π/2)

43.

44.1/8

45.

46.

47.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

48.

49.

50.

解析：

51.

52.D

53.

54.A

55.0

56.

57.1

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點是利用導數求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據題意列出函數關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

94.

95.

96.

97.

98.

99.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

110.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

111.

112.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

113.

114.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體