2022年貴州省遵義市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

6.

7.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.

10.

11.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/220.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.121.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

23.

24.

25.

26.A.A.Ax

B.

C.

D.

27.A.

B.0

C.

D.

28.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

29.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.

33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線34.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面35.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

37.A.e

B.

C.

D.

38.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

44.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln245.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

46.若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程y'+9y=0的通解為______．

54.

55.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

56.

57.

58.59.設，且k為常數，則k=______．60.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

61.

62.設y=ex，則dy=_________。

63.微分方程y'=2的通解為__________。

64.

65.

66.

67.設z=sin(y+x2)，則．

68.

69.70.

sint2dt=________。三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.

81.

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.求微分方程的通解．

84.

85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．86.證明：87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答題(10題)91.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

92.

93.94.

95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知同上題若產品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D解析：

9.B

10.A解析：

11.C

12.B由不定積分的性質可知，故選B．

13.D

14.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

15.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

16.C本題考查了函數的極限的知識點

17.A

18.A

19.B，可知應選B。

20.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

21.C

22.C

23.D解析：

24.B

25.A

26.D

27.A

28.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

29.D

30.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

31.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

32.C解析：

33.D

34.A

35.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

36.B

37.C

38.B

39.C

40.D

41.D

42.C

43.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

44.C

45.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

46.B

47.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

48.D

49.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

50.A51.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

52.1/e1/e解析：53.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

54.0

55.f(x)+C56.本題考查的知識點為極限運算．

57.

58.

59.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

60.

61.3x2+4y3x2+4y解析：

62.exdx

63.y=2x+C

64.

解析：

65.

66.00解析：67.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

68.769.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

70.71.由等價無窮小量的定義可知

72.

則

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.函數的定義域為

注意

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.

86.

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數在切點處