2022年福建省三明市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.-2B.0C.2D.4

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.

18.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

19.

20.

21.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.

23.

24.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.

26.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

27.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=3sinx，則y'__________。

41.

42.43.

44.

45.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

46.

47.

48.

49.50.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

93.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

94.

95.96.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

97.

98.

99.

100.

101.

102.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

103.計算

104.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

105.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。

115.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

116.117.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.C

3.C根據導數的定義式可知

4.B解析：

5.C

6.C

7.D此題暫無解析

8.A

9.C

10.D

11.D

12.D

13.B

14.A解析：

15.B因為x3cosc+c是奇函數．

16.C

17.D

18.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

19.B

20.B

21.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.D

23.B

24.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

25.C

26.B

解得a＝50，b＝20。

27.A

28.D

29.B

30.C

31.2cosx-4xsinx-x2cosx

32.

33.A

34.1/2

35.B

36.

37.C

38.C

39.0

40.3sinxln3*cosx

41.3-e-1

42.43.0.5

44.C

45.-α-xlnα*f'(α-x)

46.A

47.1

48.π/2

49.50.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

51.1/41/4解析：

52.

53.C

54.55.1/2

56.C

57.

58.10!

59.22解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數y(x)的導數，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數)、公式法(隱函數的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.用湊微分法求解．

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.本題考查定積分的常規求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分