2022年甘肅省武威市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

5.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

6.

7.A.0B.1C.2D.-1

8.

9.

10.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度11.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定14.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸15.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義16.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.

A.

B.

C.

D.

18.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

19.

20.A.

B.0

C.

D.

21.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

22.

23.

24.

25.

26.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.227.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸28.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

30.

31.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.432.

33.

34.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

35.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

36.

37.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

38.

39.

40.

41.=（）。A.

B.

C.

D.

42.A.3B.2C.1D.1/2

43.

44.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

45.

46.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

52.微分方程y'=2的通解為__________。

53.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.極限=________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.

74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.證明：80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.93.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．

94.

95.

96.

97.

98.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

99.

100.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求五、高等數學(0題)101.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B解析：

10.D

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

12.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

13.C

14.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

15.A因為f"(x)=故選A。

16.B

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

22.A解析：

23.D解析：

24.C

25.D解析：

26.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

27.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

28.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

29.A

30.D

31.B

32.A

33.B

34.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

35.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

36.A解析：

37.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

38.A

39.B解析：

40.B

41.D

42.B，可知應選B。

43.B

44.B

45.B解析：

46.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

47.C

48.B解析：

49.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

50.A解析：51.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

52.y=2x+C

53.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

54.

55.本題考查的知識點為定積分的換元法．

56.本題考查的知識點為定積分的基本公式。57.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

58.

59.

60.

61.

62.

63.(e-1)2

64.65.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

66.67.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

68.

69.2/3

70.π/2π/2解析：71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

則

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.函數的定義域為

注意

90.

91.

92.93.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區間為(-2，+∞)；曲線的凸區間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數幾何性態的綜合問題．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點為求抽象函數的