2014年上海高考數學真題（文科）試卷（word解析版）2014年上海高考數學真題（文科）試卷（word解析版）2014年上海高考數學真題（文科）試卷（word解析版）[2014年上海高考數學真題（文科）試卷（word解析版）]未經允許請勿轉載絕密★啟用前2０１４年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷)數學試卷(文史類)(滿分１50分,考試時間１20分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘,試卷共4頁，滿分150分,答題紙共2頁.２.作答前,在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名,將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.３.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域,不得錯位．在試卷上作答一律不得分.４.用２B鉛筆作答選擇題,用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題(本大題滿分５6分)本大題共有１4題,考生必須在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得４分，否則一律得零分.〔未經許可請勿轉載〕1.函數的最小正周期是.２．若復數ｚ＝1+2i,其中i是虛數單位,則=__________＿.３.設常數，函數,若，則.4.若拋物線y２=２px的焦點與橢圓的右焦點重合,則該拋物線的準線方程為__＿__＿___＿_.5．某校高一、高二、高三分別有學生1６00名、1２0０名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層抽樣,若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數為.〔未經許可請勿轉載〕6．若實數ｘ,y滿足xy=1，則+的最小值為_____＿______＿＿．7.若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為(結果用反三角函數值表示).８.在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于.〔未經許可請勿轉載〕9.設若是的最小值，則的取值范圍是．10.設無窮等比數列{}的公比為ｑ，若，則q=．11．若，則滿足的取值范圍是.1２．方程在區間上的所有解的和等于.13.為強化安全意識,某商場擬在未來的連續1０天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練,則選擇的3天恰好為連續３天的概率是(結構用最簡分數表示）.〔未經許可請勿轉載〕14．已知曲線C：,直線l:x=6.若對于點A（m,0）,存在C上的點P和l上的點Q使得,則m的取值范圍為．〔未經許可請勿轉載〕二、選擇題：本大題共４個小題，每小題５分,共20分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.〔未經許可請勿轉載〕1５．設,則“”是“”的（)充分條件(B)必要條件(C）充分必要條件（D)既非充分又非必要條件16.已知互異的復數滿足,集合={,｝,則＝（)(A)2(B）1（C）0（D）１７.如圖,四個邊長為1的正方形排成一個大正方形，AB是在正方形的一條邊,是小正方形的其余各個頂點,則的不同值的個數為(）〔未經許可請勿轉載〕(A)7（B）5（C)３(D)1１8.已知與是直線y＝kx+1（k為常數）上兩個不同的點,則關于x和y的方程組的解的情況是（）〔未經許可請勿轉載〕（Ａ)無論ｋ，如何，總是無解(B）無論ｋ,如何,總有唯一解(C）存在k,，使之恰有兩解(D）存在k,,使之有無窮多解三．解答題(本大題共5題，滿分74分）１9、（本題滿分１２分）底面邊長為2的正三棱錐,zxxk其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.(本題滿分14分)本題有2個小題，學科網第一小題滿分６分,第二小題滿分1分。設常數,函數若=4，求函數的反函數;根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.（本題滿分14分)本題共有2個小題,第１小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌,其中為頂端,長３5米,長80米,設在同一水平面上,從和看的仰角分別為.〔未經許可請勿轉載〕設計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少學科網（結果精確到0.01米）?施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現在實測得ｚxxk求的長（結果精確到０.0１米）？2２(本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分．在平面直角坐標系中，對于直線:和點記若<０，則稱點被直線分隔。若曲線Ｃ與直線沒有公共點,且曲線Ｃ上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.〔未經許可請勿轉載〕＝１\*ＧB２＼*MEＲＧEFOＲMＡT⑴求證：點被直線分隔；=２＼＊GB2\*MＥRGＥFＯRMＡT⑵若直線是曲線的分隔線，求實數的取值范圍;〔未經許可請勿轉載〕=３\＊GB2\*MERGＥFORMAT⑶動點M到點的距離與到軸的距離之積為1,設點M的軌跡為E,求Ｅ的方程,并證明軸為曲線E的分隔線.〔未經許可請勿轉載〕（本題滿分18分)本題共3個小題，第1小題滿分3分,第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數列滿足.若，求的取值范圍;ｚｘxk若是等比數列,且，求正整數的最小值，學科網以及取最小值時相應的公比；（3)若成等差數列,求數列的公差的取值范圍.?上海數學(文）參考答案一、1.２.6３．３4.5.７06.7.8.24〔未經許可請勿轉載〕９.10.11.12.１3．１４.二、１5.B16.D1７.C１8.B１9．解:∵由題得,三棱錐是正三棱錐∴側棱與底邊所成角相同且底面是邊長為２的正三角形∴由題得,，又∵三點恰好在構成的的三條邊上∴∴∴，三棱錐是邊長為2的正四面體∴如右圖所示作圖，設頂點在底面內的投影為,連接,并延長交于∴為中點，為的重心，底面∴,,解：(1）由題得，∴，∵且∴①當時，，∴對任意的都有，∴為偶函數②當時,，,∴對任意的且都有，∴為奇函數③當且時,定義域為，∴定義域不關于原定對稱,∴為非奇非偶函數解：(1）由題得，∵,且，即,解得，，∴米由題得，,∵，∴米∵,∴米證明：(1）由題得，，∴被直線分隔。解：(2)由題得,直線與曲線無交點即無解∴或，∴證明:(理科）（3)由題得，設，∴，化簡得，點的軌跡方程為。①當過原點的直線斜率存在時，設方程為。聯立方程，。令，,顯然是開口朝上的二次函數∴由二次函數與冪函數的圖像可得,必定有解,不符合題意,舍去②當過原點的直線斜率不存在時，其方程為。顯然與曲線沒有交點,在曲線上找兩點。∴，符合題意綜上所述,僅存在一條直線是的分割線。證明:(文科）(3）由題得,設,∴,化簡得，點的軌跡方程為。顯然與曲線沒有交點，在曲線上找兩點。∴,符合題意。∴是的分割線。解:(１)由題得，(文科）（2）∵,且數列是等比數列,，∴,∴，∴。∴,∴,又∵,∴∴的最小值為8,此時，即。（３)由題得，∵,且數列數列成等差數列，,∴,∴,∴

20１4年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷)數學（文科）第Ⅰ卷(選擇題共５0分)一、填空題(本大題共１4小題,共５６分)考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得４〔未經許可請勿轉載〕分,否則一律得零分.（1）【2014年上海，文1,5分】函數的最小正周期是．【答案】【解析】，所以.（2）【2０1４年上海,文2,５分】若復數，其中i是虛數單位，則．【答案】6【解析】.(3)【2014年上海，文３，５分】設常數,函數,若,則．【答案】3【解析】，所以，所以，故．（4）【2014年上海,文4,５分】若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則該拋物線的準線方程為.〔未經許可請勿轉載〕【答案】【解析】橢圓的右焦點右焦點為，故，故該拋物線的準線方程為.(5)【2014年上海,文5,５分】某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1２00名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層抽樣.若高三抽取20名學生，則高一、高二共需抽取的學生數為．〔未經許可請勿轉載〕【答案】70【解析】由分層抽樣知高一、高二、高三抽取的學生數比為４:3:2，高三抽取的學生數為20,故高一、高二共需抽取的學生數為.〔未經許可請勿轉載〕（６）【2014年上海,文６,５分】若實數滿足，則的最小值為.【答案】【解析】由基本不等式可得,故的最小值為.(７)【201４年上海，文7,5分】若圓錐的側面積是底面積的三倍，則其母線與軸所成的角大小為．(結果用反三角函數值表示）〔未經許可請勿轉載〕【答案】【解析】由題意可得,，解得,記母線與軸所成的角為，則,即.(8）【20１4年上海,文8，５分】在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖,則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于．〔未經許可請勿轉載〕【答案】２4【解析】由三視圖可知，被割去的兩個小長方體長為2，寬為3,高為２，故切割掉的兩個小長方體的體積之和為2×3×２×2=24．（9）【２014年上海，文9，5分】設，若是的最小值,則的取值范圍為.【答案】【解析】,當時，，因為是的最小值,故．(10）【2014年上海,文1０，5分】設無窮等比數列的公比為，若.【答案】【解析】因為無窮等比數列的極限存在，所以,又因為即，解得.（１1)【201４年上海，文１1，5分】若，則滿足的的取值范圍是.【答案】【解析】函數的定義域為，即,在同一坐標系中作出(）的圖象(如圖)，由圖象可知,當時，.故滿足的的取值范圍是.（12)【２０14年上海，文1２,5分】方程在區間上的所有解的和等于．【答案】【解析】因為,所以，因為,所以，所以由可得或，解得，所以．(１３)【201４年上海,文13,5分】為強化安全意識，某商場擬在未來的連續1０天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續3天的概率是（結果用最簡分數表示）．〔未經許可請勿轉載〕【答案】【解析】記“選擇的3天恰好為連續3天”的概率為Ｐ,從1０天中選擇３天共有種方法,從10天中選擇連續的3天有8種選擇方法,故．〔未經許可請勿轉載〕（14）【2014年上海，文1４,5分】已知曲線,直線．若對于點,存在C上的點P和l上的點Q使得，則ｍ的取值范圍為.〔未經許可請勿轉載〕【答案】【解析】由題意可設（)，又因為，所以點P、Ａ、Q在一條直線上，且A點為線段PQ的中點．所以,，又,所以．〔未經許可請勿轉載〕二、選擇題(本大題共有4題,滿分20分)考生應在答題紙相應編號位置填涂，每題只有一個正確選項，選對得5分，否則一律得零分.〔未經許可請勿轉載〕(15）【２０14年上海，文15，5分】設,則“”是“且”的（）(Ａ)充分非必要條件（B)必要非充分條件(C）充要條件(D）既非充分也非必要條件〔未經許可請勿轉載〕【答案】Ｂ【解析】由不能推出且，如滿足，但不能滿足且；如果且，由不等式的性質可得；故“”是“且”的必要非充分條件,故選Ｂ.〔未經許可請勿轉載〕（16）【2０14年上海,文16，5分】已知互異的復數滿足,集合，則（）（A)2(B)１(C）0（D）〔未經許可請勿轉載〕【答案】D【解析】（1)當時,可看作是的根，此時與矛盾,故舍去；（2)當時，可得,(＊)因為，所以，所以(*)即為,即，所以,此時;①當時,，與矛盾且不滿足集合的互異性，故舍去;②當時，，但此時不能滿足集合的互異性，故舍去;③當時,,且滿足集合的互異性，符合題意，此時；④當時,,且滿足集合的互異性,符合題意,此時;綜上所述，,故選D.(1７)【2014年上海,文17，5分】如圖，四個邊長為1的小正方形排成一個大正方形，是大正方形的一條邊，是小正方形的其余頂點，則的不同值的個數為（）〔未經許可請勿轉載〕(Ａ)７（B）５(C）3(D)1〔未經許可請勿轉載〕【答案】C【解析】如圖，以點A為原點，建立坐標系,則，故,通過計算可得的值有0,2,4,共3個,故選C．（1８）【2014年上海，文1８，５分】已知與是直線(為常數）上兩個不同的點,則關于和的方程組的解的情況是（)〔未經許可請勿轉載〕(Ａ)無論如何，總是有解（B)無論如何,總有唯一解(C)存在,使之恰有兩解（D）存在,使之有無窮多解【答案】B【解析】解法一:由已知得，代入得解得,即直線與恒交于點（為常數),故選B．解法二：由已知條件,，，∴有唯一解,故選B.三、解答題（本題共5題,滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.(19）【2０14年上海,文１９，1２分】底面邊長為的正三棱錐,其表面展開圖是三角形,如圖．求的各邊長及此三棱錐的體積.解:根據題意可得共線,∵,,∴，∴,同理,∴是等邊三角形，是正四面體,所以邊長為4;∴．（２0）【2０14年上海,文20，14分】設常數,函數．（1)若，求函數的反函數；(２）根據的不同取值,討論函數的奇偶性,并說明理由.解:(1)∵，∴，∴,∴，∴,．……6分（２）當時,，定義域為，故函數是偶函數；當時,定義域為,，故函數是奇函數;當時,關于原點不對稱,故函數既不是奇函數，也不是偶函數.……14分（21)【2０１４年上海，文2１，１4分】如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長米,長米．設點在同一水平面上,從和看的仰角分別為和．〔未經許可請勿轉載〕（1)設計中是鉛垂方向．若要求，問的長至多為多少(結果精確到米）?(2）施工完成后，與鉛垂方向有偏差.現在實測得，，求的長(結果精確到米）.解:（1)設的長為米，則，∵,∴，∴，∴,解得，∴的長至多為米．……6分（2)設,,則,解得∴∴的長為米.……14分(22)【2014年上海，文22，16分】在平面直角坐標系中,對于直線和點,記．若,則稱點被直線分隔.若曲線與直線沒有公共點,且曲線上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線的一條分隔線.〔未經許可請勿轉載〕（1)求證:點被直線分隔;(2)若直線是曲線的分隔線，求實數的取值范圍；(３）動點到點的距離與到軸的距離之積為,設點的軌跡為曲線，求的方程,并證明軸為曲線的分隔線．解：(1)將分別代入,得,∴點被直線分隔．……３分〔未經許可請勿轉載〕（２）直線與曲線有公共點的充要條件是方程組有解,即．因為直線是曲線的分隔線,故它們沒有公共點,即．當時,對于直線，曲線上的點和滿足,即點和被分隔.故實數的取值范圍是．……9分(3)設M的坐標為,則曲線E的方程為．對任意的不是上述方程的