中考數(shù)學(xué)壓軸題精選1〔14分〕如圖：拋物線經(jīng)過A〔-3，0〕、B〔0，4〕、C〔4，0〕三點(diǎn).〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕AD=AB〔D在線段AC上〕，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；〔3〕在〔2〕的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由?！沧ⅲ簰佄锞€的對(duì)稱軸為〕2〔12分〕如圖20，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，3〕．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔秒〕．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；(2)當(dāng)t=秒或秒時(shí)，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？假設(shè)有，求出最大值；假設(shè)沒有，要說明理由．圖圖203〔14分〕如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合局部的面積記為S平方厘米〔1〕當(dāng)t=4時(shí)，求S的值〔2〕當(dāng)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值圖11圖114如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕，OB＝OC，tan∠ACO＝．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．〔2〕經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．〔3〕假設(shè)平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．〔4〕如圖10，假設(shè)點(diǎn)G〔2，y〕是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.5如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，假設(shè)?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.〔2〕求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.〔3〕以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD＋CE=DE.Gyx圖12OFEDCBAGGyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA6〔本小題總分值12分〕拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B〔0，1〕，且b=－4ac(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A？假設(shè)不存在說明理由；假設(shè)存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系?OxOxyA第28題圖B第28題圖OxyACBPP1DP2P7〔此題(1)～(3)小題總分值12分，(4)小題為附加題另外附加2分〕如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔0，10〕，〔8，4〕，點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)〔長(zhǎng)度單位〕關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．附加題：〔如果有時(shí)間，還可以繼續(xù)解答下面問題，祝你成功！〕如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，假設(shè)能，寫出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．8如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r〔常數(shù)〕的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.〔1〕當(dāng)∠BAD=75時(shí)，求eq\o(BC,\s\up4(⌒))的長(zhǎng)；〔2〕求證：BC∥AD∥FE；〔3〕設(shè)AB=，求六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)L關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時(shí)，L取得最大值.AABCDEFO·9(此題12分)我們把一個(gè)半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為“蛋圓〞，如果一條直線與“蛋圓〞只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓〞的切線.如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓〞與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.請(qǐng)你求出“蛋圓〞拋物線局部的解析式，并寫出自變量的取值范圍；AOBMDCAOBMDC圖12yx(3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓〞切線的解析式.〔第28題〕ABCDOy/km90012x/h4〔第28題〕ABCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取〔1〕甲、乙兩地之間的距離為km；〔2〕請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理解〔3〕求慢車和快車的速度；〔4〕求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決〔5〕假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？11〔本小題總分值14分〕如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移?dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)．〔1〕求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)是線段〔端點(diǎn)除外〕上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：①點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說明理由；AOEGBFHNCAOEGBFHNCPIxyM〔第24題圖〕DII12〔本小題總分值12分〕我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AAAABBCC〔第25題圖1〕〔2〕探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論〔不要求證明〕；GHEFGHEF〔第25題圖2〕13〔14分〕雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M〔m，n〕〔在A點(diǎn)左側(cè)〕是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N〔0，－n〕作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．〔1〕假設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)是〔－8，0〕，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．〔2〕假設(shè)B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．〔第28題〕yO·ADxBCENM·〔3〕設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于〔第28題〕yO·ADxBCENM·14〔此題總分值12分〕如圖，⊙的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙相切；(2)當(dāng)直線與⊙相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．第27題15二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)〔1，0〕，〔-3，0〕，〔0，〕?！?〕求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；〔5分〕〔2〕假設(shè)反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A〔x0,y0〕,x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；〔4分〕〔3〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足2<<3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！?分〕16〔08江蘇無錫27題〕〔本小題總分值10分〕如圖，點(diǎn)從出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求：〔1〕點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．17〔08江蘇無錫28題〕〔本小題總分值8分〕一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇假設(shè)干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問：〔1〕能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到達(dá)預(yù)設(shè)的要求？〔2〕至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后到達(dá)預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．〔下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用〕圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖118(此題總分值12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)〔不與A，B重合〕，過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．〔1〕用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；〔2〕當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？〔3〕在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABABCMNP圖3OABCMND圖2OAABCMNP圖1O19〔本小題總分值11分〕∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在圖1中，假設(shè)∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，假設(shè)∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么⑴中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明;假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由;⑶在圖3中：①假設(shè)∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么AB＋AD＝____AC;第25題圖②假設(shè)∠MAN＝α〔0°＜α＜180°〕，∠ABC＋∠ADC＝180°