2022年湖南省益陽市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.96.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.0B.1/2C.ln2D.1

11.

12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．713.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

15.

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值18.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

21.

22.

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區間是_________。

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

45.

46.

47.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

48.

49.

50.51.

52.

53.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

54.

55.

56.

57.

58.函數y=ex2的極值點為x=______．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

95.

96.97.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

98.(本題滿分10分)

99.

100.

101.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

102.103.

104.

105.

106.設y=sinx/ex，求y'。

107.

108.

109.

110.

111.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

112.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

113.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

114.

115.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

116.

117.

118.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

119.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.C利用條件概率公式計算即可．

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B此題暫無解析

11.D

12.A

13.B

14.C

15.-8

16.C

17.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

18.B

19.D

20.D本題主要考查極限的充分條件．

21.A

22.D

23.B

24.B

25.B解析：

26.D

27.A解析：

28.C此題暫無解析

29.C

30.A

31.

32.

33.C

34.

35.(-∞．0)

36.1/2

37.

38.

39.

40.

41.

42.y+x-e=0y+x-e=0解析：

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.

45.π/2π/2解析：

46.

47.

48.

49.

50.

解析：

51.

52.53.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

54.1/2

55.

56.C

57.-3

58.

59.

60.D

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.80.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

98.

99.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區域所示．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

113.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。當x＜0時，F'(x)＜0，F(x)單調下降，所以當x＜0時，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

114.

115.

116.

117.

118.

119.0