2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

4.

5.

6.

7.

8.

9.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.【】

A.1B.0C.2D.1/2

12.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

17.

18.

19.

20.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.設z=x2y+y2，則dz=_________。

36.

37.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

46.

47.48.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設函數y=x3+sinx+3，求y’．80.設函數y=x3cosx，求dy81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.某射手擊中10環的概率為0．26，擊中9環的概率為0．32，擊中8環的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環的概率。

107.

108.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

參考答案

1.D

2.A

3.C根據導數的定義式可知

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A本題考查的知識點是原函數的概念．

10.C

11.D

12.D

13.

14.B

15.D

16.C

17.C

18.D

19.B

20.A

21.A

22.B

23.B

24.A此題暫無解析

25.D

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

27.B

28.C

29.D

30.A31.-k32.x3+x．

33.

34.1

35.2xydx+(x2+2y)dy

36.

37.0.35

38.

39.

40.

41.

42.1/2

43.0

44.3

45.0．7

46.

47.48.應填4/x3.

49.

50.-1

51.10!

52.53.ln(lnx)+C54.-1

55.4/174/17解析：

56.x-arctanx+C57.(-∞,-1)58.0.35

59.(31)(3,1)60.e-1

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.68.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.87.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.89.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

109.110.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該