2022年湖南省永州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

6.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

7.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

8.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.

A.1

B.

C.0

D.

15.

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy17.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.

20.

21.

22.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

30.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分31.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面32.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

33.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.

36.

37.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]38.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

39.

40.

41.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

42.

43.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定45.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)46.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

47.

48.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx50.設()A.1B.-1C.0D.2二、填空題(20題)51.52.

53.

54.函數的間斷點為______．

55.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

56.

57.

58.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。59.廣義積分．

60.

61.

62.

63.

64.65.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

66.

67.68.設，則y'=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．73.74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.證明：82.

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

85.

86.求微分方程的通解．87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

93.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

94.

95.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

96.

97.

98.

99.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．100.設五、高等數學(0題)101.已知函數f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

2.B

3.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

4.A

5.B

6.B本題考查了等價無窮小量的知識點

7.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

8.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

9.C

10.D

11.B解析：

12.C由于f'(2)=1，則

13.A

14.B

15.A解析：

16.B

17.B

18.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

19.C

20.C

21.D

22.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

23.C

24.C解析：

25.D

26.D

27.A

28.C解析：

29.C

30.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

31.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

32.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

33.C

34.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

35.D

36.B

37.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

38.D

39.A

40.B

41.C

42.B

43.B

44.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

45.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

46.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

47.D

48.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

49.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

50.A

51.

52.

53.1/354.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

55.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

56.4π本題考查了二重積分的知識點。

57.58.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。59.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

60.0＜k≤10＜k≤1解析：

61.y''=x(asinx+bcosx)

62.

63.x/1=y/2=z/-164.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．65.[-1，1

66.

67.

68.

69.

70.3xln371.由等價無窮小量的定義可知72.函數的定義域為

注意

73.

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

則

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.

列表：

說明

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y