2022年湖北省襄樊市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

9.

10.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

15.

16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.118.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+319.A.A.2

B.

C.1

D.－2

20.

21.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

22.

23.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

26.

27.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

28.

29.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-230.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.A.3B.2C.1D.1/2

32.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

35.

36.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

39.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

40.

41.

42.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

45.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

46.

47.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

48.

49.

50.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸二、填空題(20題)51.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

52.

53.設y=cosx，則dy=_________。

54.

55.

56.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函數的間斷點為______．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．75.求微分方程的通解．

76.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.證明：79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.84.

85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．86.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.

四、解答題(10題)91.計算

92.證明：ex＞1+x(x＞0)

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.設z=x2ey，求dz。

參考答案

1.B解析：

2.C

3.C

4.D

5.C由不定積分基本公式可知

6.B

7.D由拉格朗日定理

8.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發散，則大的級數必發散，故選B。

9.C解析：

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C

16.A

17.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

18.C本題考查了一階偏導數的知識點。

19.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

20.C

21.A

22.A

23.D

24.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

25.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

26.B

27.D不存在。

28.C

29.A由于

可知應選A．

30.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

31.B，可知應選B。

32.D

33.C

34.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

35.D

36.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

37.C

38.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

39.D

40.B解析：

41.C

42.C

43.C解析：

44.A

45.C

46.C

47.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

48.C

49.A解析：

50.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

51.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

52.

53.-sinxdx54.由不定積分的基本公式及運算法則，有

55.極大值為8極大值為8

56.

57.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

58.

解析：

59.60.解析：

61.2

62.(-33)(-3,3)解析：

63.4

64.3

65.x=-3

66.67.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

68.0＜k≤1

69.2

70.0

71.

則

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.函數的定義域為

注意

75.

76.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

列表：

說明

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由二重積分物理意義知

89.

90.