2022年江西省九江市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.4B.3C.2D.15.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

8.

9.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-110.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.

12.

13.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

14.

15.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面16.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點17.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.A.

B.

C.

D.

19.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"-y'=0的通解為______．

23.24.25.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。26.

27.

28.

29.30.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。31.微分方程xy'=1的通解是_________。

32.

33.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

34.35.36.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.37.級數的收斂區間為______．38.39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.

48.49.求微分方程的通解．50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.證明：59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

69.

70.計算∫tanxdx。

五、高等數學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

2.A

3.D

4.C

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

6.A

7.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

8.D解析：

9.D本題考查了函數的極值的知識點。

10.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

11.B

12.D解析：

13.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

14.C

15.A

16.A

17.B

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

20.A

21.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

22.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

23.

24.e-2本題考查了函數的極限的知識點，25.因為z=x2+3xy+y2+2x，26.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

27.

28.

29.（-21）（-2，1）30.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區域如圖所示，所以先對x的積分為。31.y=lnx+C

32.

33.1

34.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

35.

本題考查的知識點為定積分運算．

36.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為37.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

38.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。39.由可變上限積分求導公式可知

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.

則

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.50.函數的定義域為

注意

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由二重積分物理意義知

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.63.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

64.

65.

66.

67.由題意知，使f(x)不成立的x值，均