廣西壯族自治區南寧市第三十四中學2022年度高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的前項和為，且滿足.(1)證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和為.參考答案：2.四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略3.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．4.下列函數中是奇函數的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數構成的集合，從而得出m∈M的結論．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數構成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時，{2015}?M，考查各選項，只有A是正確的，故選：A．【點評】本題主要考查了元素與集合間關系的判斷，以及集合與集合間的關系，屬于基礎題．6.已知數列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，則S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191參考答案：C7.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱B．函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣]D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據五點法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當x=﹣時，f（x）=0，不是最值，故函數f（x）的圖象不關于直線x=﹣對稱，故排除A；當x=﹣時，f（x）=﹣2，是最值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數為奇函數，故排除D，故選：C．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．8.已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式． 【專題】計算題． 【分析】先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點評】本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法． 9.方程lnx+x=3的根所在的區間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；函數思想；試驗法；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點，故方程lnx+x=3的根所在的區間是（2，3）；故選：A．【點評】本題考查了方程的根與函數的零點的關系應用．10.已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2參考答案：A【分析】【詳解】，選A.【點睛】本題考查由兩直線平行求參數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關系進行求解即可。【詳解】，

又

即

綜上可得：【點睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應用，關鍵是根據所給的，想到兩角和、差的正弦公式。12.已知角，則=_________.參考答案：略13.已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則=__________參考答案：-6

;略14.已知______.參考答案：15.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則________．參考答案：216.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是

．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（﹣x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為17.已知為坐標原點，點，且．若，則與的夾角為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（x∈R）．（1）證明：當a＞3時，f（x）在R上是減函數；（2）若函數f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，由分段函數的解析式依次分析f（x）的兩段函數的單調性以及最值，結合函數單調性的定義分析可得答案；（2）根據題意，函數的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數f（x）存在兩個零點，即函數f（x）=3|x-1|與函數y=ax有2個不同的交點，結合函數y=3|x-1|的圖象分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據題意，函數f（x）=，若a＞3，則當x≥1時，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此時f（x）為減函數，且f（x）≤f（1）=-a，當x＜1時，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）＜0，此時f（x）為減函數，且f（x）＞f（1）=-a，故當a＞3時，f（x）為減函數；（2）根據題意，f（x）==3|x-1|-a，若函數f（x）存在兩個零點，即函數f（x）=3|x-1|與函數y=ax有2個不同的交點，則有0＜a＜3，即a的取值范圍為（0，3）【點睛】本題考查分段函數的解析式的應用，涉及分段函數的單調性，屬于基礎題．19.（本小題滿分14分）下面是利用UNTIL循環設計的計算的一個算法程序．S＝1i=1DO

①

i=i+2LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）請將其補充完整，并轉化為WHILE循環；

（Ⅱ）繪制出該算法的流程圖．參考答案：20.函數f（x）=的定義域為集合A，關于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關系判斷及應用；指、對數不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：首先根據被開方式非負，求出集合A；由指數函數的單調性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點評：本題主要考查集合的包含關系及判斷，考查分式不等式和指數不等式的解法，考查基本的運算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題21.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵