四川省甘孜市康南民族高級中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：抽象函數及其應用；函數恒成立問題．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：把函數f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用對數式的運算性質變形，去掉對數符號后把參數c分離出來，然后利用二次函數求最值，則c的取值范圍可求．解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．則．令g（t）=，其對稱軸為．所以．則c．所以，對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范圍是．故選D．【點評】：本題考查了對數型的函數及其應用，考查了數學轉化思想，訓練了利用分離變量法求參數的取值范圍，解答的關鍵是利用對數函數的單調性去掉對數符號，是中檔題．2.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因為橢圓的焦點坐標在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．3.已知，滿足不等式組當時，目標函數的最大值的變化范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，當時，對應的平面區域為陰影部分，由得，平移直線由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最大，此時解得，即，代入得。當時，對應的平面區域為陰影部分ODE，由得，平移直線由圖象可知當直線經過點E時，直線的截距最大，此時解得，即，代入得。所以目標函數的最大值的變化范圍是，即，選D.，4.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A5.某人在打靶中，連續射擊2次，至多有1次中靶的對立事件是（

）A．兩次都不中靶

B．至多有一次中靶C．兩次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：C6.某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：C略7.對任意，則 （

）

A．

B．

C．

D．的大小關系不能確定參考答案：B略8.已知，則

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，得出n＞20時終止循環，求出此時輸出S的值．【解答】解：執行如圖所示的程序框圖，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶數，S=；n=2，n≤20，n是偶數，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶數，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶數，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶數，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶數，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶數，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶數，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶數，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶數，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，終止循環，輸出S=﹣5．故選：D．10.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.(0,1] B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，求函數定義求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選C.【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，考查分式不等式的解法，考查對數函數的定義域，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足，且，則ab的值為________．參考答案：略12.從一副撲克牌(52張)中隨機抽取2張,則“抽出的2張不是同一花色”的概率為________.參考答案：13.如題圖所示，過外一點作一條直線與交于兩點，切于，弦過的中點。已知，則

。參考答案：略14.在中，角A，B，C的對邊分別為，且，面積，則b=___________.參考答案：【知識點】三角形面積公式;余弦定理.C85

解析：由面積公式，帶入已知條件得，再由余弦定理得故答案為：5.【思路點撥】先由面積公式，帶入已知條件得，再由余弦定理可解得b.15.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：[3,9]【分析】先解出不等式得出解集為，由題意得出，列出不等式組解出實數的取值范圍.【詳解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用充分必要性求參數的取值范圍，涉及絕對值不等式的解法，解題的關鍵就是利用充分必要性轉化為兩集合間的包含關系，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.16.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：17.已知一個長方體的長、寬、高分別是5，4，3，則該長方體的外接球的表面積等于＿＿參考答案：外接球直徑等于長方體的對角線，即，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列的首項，且，記．（1）求；（2）證明：是等比數列；（3）求數列的前項和．

參考答案：（1）------------------2分（2）證明：因為，所以

------------------5分即，------------------6分而，所以是以為首項，公比為的等比數列-----------7分注：若沒寫，扣一分（3），所以=所以

--------8分兩式相減得：--------10分即 --------12分

略19.如圖，等腰梯形ABCD中，，，，E為CD中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置（平面ABCE）.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角的余弦值.參考答案：（I）見解析；（II）.【分析】（I）先證明，再證明；（II）在平面POB內作PQ⊥OB,垂足為Q，證明OP⊥平面ABCE，以O為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（I）證明：在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點O，∵AB||CE,AB=CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴在等腰梯形ABCD中，，,∴在等腰中，∴,即BD⊥BC，∴BD⊥AE，翻折后可得：OP⊥AE,OB⊥AE，又，，；（II）解：在平面POB內作PQ⊥OB,垂足為Q，因為AE⊥平面POB，∴AE⊥PQ，因為OB平面ABCE,AE平面ABCE,AE∩OB=O∴PQ⊥平面ABCE，∴直線PB與平面ABCE夾角為，又因為OP=OB，∴OP⊥OB，∴O、Q兩點重合，即OP⊥平面ABCE，以O為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意得，各點坐標為,設平面PCE的一個法向量為，則設，則y=-1,z=1，∴，由題意得平面PAE的一個法向量，設二面角A-EP-C為，.易知二面角A-EP-C為鈍角，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉化分析推理能力.20.已知函數，其中為使能在時取得最大值的最小正整數．（1）求的值；（2）設的三邊長、、滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．參考答案：（1），依題意有

即

的最小正整數值為2

……………5分（2）

又

即

即

……………8分

…………10分故函數的值域是

…………12分略21.（本小題滿分12分）

已知向量，，.（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）在中,分別是角的對邊,,,若，求的大小.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）……4分所以遞減區間是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因為，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分

22.已知函數f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數a的最小值．參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數的導函數，得到f′（1），進一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導函數g′（x）=．可知當a≤0時，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數．結合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數，在（，+∞）上是減函數．得到函數g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數，結合h（1）＜0，可得整數a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當a≤0時，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）