2022年度四川省資陽市簡陽石橋中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為，則等于

（

）

4

參考答案：A略2.執行右邊的程序框圖，則輸出的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝()A．2＋lnn

B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn

D．1＋n＋lnn參考答案：A4.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A5.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環的條件，故輸出的n值為4，故選C．

6.的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知向量，，且，則實數m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：D，，所以，故選D。

8.命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.9.若偶函數f（x）在（－，一l］上是增函數，則下列關系式中成立的是（）參考答案：B10.是虛數單位，計算 （A） （B） （C） （D）參考答案：A考點：復數乘除和乘方

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為內一點，且,則與面積的比為

。參考答案：12.關于函數有下列命題：①函數的圖象關于軸對稱；②在區間上，函數是減函數；③函數的最小值為；④在區間上，函數是增函數．其中正確命題序號為_______________．參考答案：13.已知棱長為2的正方體中，為的中點，P是平面內的動點，且滿足條件，則動點P在平面內形成的軌跡是

▲

．參考答案：圓略14.已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的是．（填寫所有真命題的序號）．參考答案：③④考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理對四個命題分別分析解答．解答：解：對于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯誤；對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關系有：平行、相交或者異面，故②錯誤；對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質定理可以得到m⊥n；故④正確；故答案為：③④點評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理和判定定理的運用；關鍵是熟練掌握定理．15.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令，則a1+a2+a3+…+a99= 。參考答案：略16.如圖，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為____

．參考答案：略17.設定義域為R的函數，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于

．參考答案：5考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；數形結合；分類討論．分析：根據已知中函數的解析式，我們可以畫出函數的圖象，根據圖象我們可以判斷出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數解x1，x2，x3時，x1，x2，x3的值，進而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函數的圖象如圖所示：由圖易得函數的值域為（0，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c=0，若此方程無正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無根若此方程有一個非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個非1，一個等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x12+x22+x32=5故答案為：5點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個數判斷，其中畫出函數的圖象，根據圖象我們可以判斷出關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個不同的整數解x1，x2，x3時，所滿足的條件是解答醒本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）試求的最小正周期和單調遞減區間；（2）已知，，分別為三個內角，，的對邊，若，，試求面積的最大值．參考答案：（1），，；（2）.

試題解析：（1）.∴.，，∴的單調遞減區間為，.（2）.又∵，，，∴..當且僅當時取等號.考點：（1）三角函數的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面積計算.【方法點晴】本題給出三角函數的表達式，求函數的周期與單調區間，并依此求三角形面積的最值．著重考查了三角函數的圖象與性質、正余弦定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．對于三角函數解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即，然后利用三角函數的性質求解.19.(本題滿分14分)設數列的前項和為,已知,,,是數列的前項和.(1)求數列的通項公式;(2)求;(3)求滿足的最大正整數的值.參考答案：(1) 解:∵當時,,∴∴∵,,∴∴數列是以為首項,公比為的等比數列.∴(2) 解:由(1)得:,∴(3)解:令>2013/2014,解得:n<1007/1006故滿足條件的最大正整數的值為120.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．參考答案：略21.設f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）對任意的非零實數x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情況將原不等式絕對值符號去掉，然后求解；（Ⅱ）兩邊同除以|x|，然后求出左邊的最小值，解關于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）當x≤時，原不等式可化為﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此時﹣1≤x≤；當＜x≤2時，原不等式可化為3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此時＜x≤2；當x＞2時，原不等式可化為3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此時2＜x≤3．綜上可得，原不等式的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）對任意的非零實數x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，則不等式可化為：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因為|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．22.已知點在橢圓上，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交