電路原理

主編教學(xué)任務(wù)及計(jì)劃：一、任務(wù)：掌握電路理論基礎(chǔ)，及基本的計(jì)算方法。二、性質(zhì)：專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，借助于數(shù)學(xué)、物理等理論基礎(chǔ)。三、內(nèi)容：

電路分析：已知電路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，研究在不同激勵(lì)的作用下，各響應(yīng)的大、小如何。電路綜合：已知激勵(lì)和響應(yīng)，確定電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。電路理論（網(wǎng)絡(luò)理論）激勵(lì)：在電路中的電源稱為激勵(lì)。響應(yīng)：由激勵(lì)而在電路中產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。電路理論是一門研究網(wǎng)絡(luò)（電路）分析和網(wǎng)絡(luò)綜合或設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)工程學(xué)科，它涉及面非常的廣泛。本書內(nèi)容主要是介紹電路理論的入門知識(shí)其重點(diǎn)是電路分析，它探討電路的基本定律和定理，并討論電路的各種計(jì)算方法。四、研究方法實(shí)際電路應(yīng)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析計(jì)算理想電路元件構(gòu)成的模型第一章電路元件和電路定律§1—1電路和電路模型一、實(shí)際電路：1、定義：實(shí)際電路是由電氣器件相互聯(lián)接而構(gòu)成的電的通路。如圖1—1所示

圖1—1電源中間環(huán)節(jié)負(fù)載實(shí)際電路2、電路的組成：電源、負(fù)載、中間環(huán)節(jié)。3、電路的分類：（1）從電路的作用分類：①強(qiáng)電系統(tǒng)：主要用于進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換及輸送。 ②弱電系統(tǒng)：主要用于信號(hào)的放大與傳遞。例如：強(qiáng)電系統(tǒng)：電力系統(tǒng)

發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器用戶學(xué)校輸電線電源中間環(huán)節(jié)負(fù)載圖1—2工廠機(jī)關(guān)弱電系統(tǒng)：擴(kuò)音機(jī)麥克風(fēng)放大器揚(yáng)聲器圖1—3

（2）從電路的尺寸上分類：①集總參數(shù)的電路：電路自身的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作頻率下的電磁波的波長。②分布參數(shù)的電路：電路自身的尺寸不遠(yuǎn)小于電路工作頻率下的電磁波的波長。

2、理想電路的特點(diǎn)：

①在電路中，將只出現(xiàn)理想電路元件（簡稱電路元件，包括電阻、電容、電感等）而無實(shí)際電氣器件。

②在電路中，各理想元件的端子是用“理想導(dǎo)線”相聯(lián)接的。而“理想導(dǎo)線”的電阻為零。

③應(yīng)當(dāng)注意：電路元件與實(shí)際電氣器件是不完全等同的，在不同的條件下，同一實(shí)際電氣器件可能要用不同的電路元件來模擬。例如：燈泡為一可變電阻。但在外加電源一定時(shí)，燈泡的電阻是一定的。1.電流

：帶電質(zhì)點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示。電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量。電流的方向：正電荷移動(dòng)的方向。單位名稱：安（培）符號(hào)：A(Ampere，安培；1775－1836，F(xiàn)rance)§1—2電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)SI制中，一些常用的十進(jìn)制倍數(shù)的表示法符號(hào)TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微納皮數(shù)量101210910610310–210–310–610–910–123.電位：在分析電路問題時(shí)，常在電路中選一個(gè)點(diǎn)為參考點(diǎn)(referencepoint)，把任一點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓（降）稱為該點(diǎn)的電位。參考點(diǎn)的電位為零，參考點(diǎn)也稱為零電位點(diǎn)。電位用表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。電位的方向：由某點(diǎn)指向參考點(diǎn)。abcd設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則c=0a=Uac，b=Ubc，d=Udc兩點(diǎn)間電壓與電位的關(guān)系仍設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，c=0Uac

=a，Udc=dUad=a–d前例結(jié)論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于該兩點(diǎn)間的電位差。abcd例abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V，(1)以a點(diǎn)為參考點(diǎn)，a=0求另外兩點(diǎn)的點(diǎn)位。Uab=a–bb=

a–Uab=–1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=a–c=

0

–(–3)=3V(2)以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，b=0求另外兩點(diǎn)的點(diǎn)位。Uab=

a–ba=

b+Uab=1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5VUac=a–c=1.5

–(–1.5)=3V結(jié)論：電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。

§1—3電流和電壓的參考方向一、電流的實(shí)際方向與參考方向1、電流的實(shí)際方向：規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向是電流的實(shí)際方向。電流的實(shí)際方向用虛箭頭表示。

+i元件實(shí)際方向AB+i元件實(shí)際方向AB2、電流的參考方向：在電路中假設(shè)一個(gè)電流的方向，這個(gè)方向叫做電流的“參考方向”。（也叫做電流的“正方向”）電流的參考方向用實(shí)箭頭表示。（有時(shí)也可用雙下標(biāo)iAB表示）元件ABi(iAB)i(iAB)>0元件ABi(iBA)i(iBA)<03、注意：（1）、實(shí)際方向是客觀存在于電路中的，而參考方向是人為的假設(shè)的。兩者有可能一致，也有可能不一致。（2）、當(dāng)實(shí)際方向與正方向一致時(shí)，則電流為正（i>0）。當(dāng)實(shí)際方向與正方向相反時(shí)，則電流為負(fù)（i<0）。（3）、在引入正方向的概念后，離開正方向談電流的“正”、“負(fù)”將毫無意義。（4）、在同一個(gè)問題中，正方向選定后，不再變更。二、電壓的實(shí)際方向與參考方向1、電壓的實(shí)際方向：A,B兩點(diǎn)之間電壓的實(shí)際方向是高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)的方向，即電位降的方向。電壓的實(shí)際方向用虛箭頭表示。實(shí)際方向元件AB+—uuuABuBA2、電壓的參考方向：在電路中假設(shè)一個(gè)電壓的方向，這個(gè)方向叫做電壓的參考方向（正方向）。電壓的參考方向用實(shí)箭頭表示（有時(shí)也可用“+”，“－”號(hào)表示，且由“+”指向“－”的方向。另外還可用雙下標(biāo)表示，如uAB，表示由A指向B的方向)三、規(guī)定：在一電路元件上電壓的參考方向與電流的參考方向可以獨(dú)立地加以任意指定。（1）、如果電壓的正方向與電流的正方向一致時(shí)，則稱電壓和電流是關(guān)聯(lián)參考方向。（有時(shí)也叫做電壓電流“同正向”）u元件i元件ui電壓，電流同正向元件iu元件iu電壓，電流異正向（2）、如果電壓的正方向與電流的正方向相反時(shí)，則稱電壓和電流是非關(guān)聯(lián)參考方向。（有時(shí)也叫做電壓電流“異正向”）（3）、在電路中用小寫字母表示瞬時(shí)值，如i、u、q、w等。在電路中用大寫字母表示直流量，如I、U、Q、W等。§1—4電功率和能量一、功（能量）1、定義：正電荷從電路元件的電壓“+”極，經(jīng)元件移到電壓“－”極，是電場力對(duì)電荷做功的結(jié)果，這時(shí)元件吸收能量（負(fù)載）。正電荷從電路元件的電壓“－”極，經(jīng)元件移到電壓“+”極，是局外力對(duì)電荷做功的結(jié)果，這時(shí)元件向外釋放能量（電源）。從t0到t的時(shí)間內(nèi)元件吸收的電能為：uq+電源元件+_e+q

>0元件吸收功率（元件吸收能量），

是負(fù)載元件。

<0元件發(fā)出功率（元件發(fā)出能量），是電源元件。

uiu,i同正向元件3、按參考方向判別電路元件功率的吸收與發(fā)出（1）、u,i關(guān)聯(lián)參考方向（同正向）P=i.u

>0元件發(fā)出功率（元件發(fā)出能量），是電源元件。

<0元件吸收功率（元件吸收能量），是負(fù)載元件。

（2）、u,i非關(guān)聯(lián)參考方向（異正向）uiu,i異同正向元件§1—5電路元件一、定義：電路中最基本的組成單元叫做電路元件。每一種電路元件反映某種確定的電磁性質(zhì)。二、電路元件的分類1、按元件與外部電路連接的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端及多端元件。2、按電磁性質(zhì)還可分為無源元件和有源元件，線性元件和非線性元件，時(shí)不變?cè)蜁r(shí)變?cè)倕?shù)的元件和分布總參數(shù)的元件等。§1—6電阻元件（在此僅討論線性電阻，下面簡稱電阻）1、定義：電阻是這樣的理想元件，在任何時(shí)刻它兩端的電壓與其電流的關(guān)系服從歐姆定律。（在任何時(shí)刻電阻兩端的電壓與流過電阻的電流成正比。）2、表示符號(hào)及定義式：3、單位：電流的單位是安培（A），電壓的單位是伏特（V），電阻的單位是歐姆（）。三者的關(guān)系為：換算單位為：4、電導(dǎo)的概念（以u(píng),i同正向?yàn)槔?/p>

G稱為電阻元件的電導(dǎo)。單位為西門子（S）,

6、說明（1）因?yàn)閡—i曲線是直線，所以，叫做線性電阻，否則，稱為非線性電阻。如果u—i曲線是不隨時(shí)間而改變，則又稱電阻是非時(shí)變電阻，否則，稱為時(shí)變電阻。我們?cè)诖搜芯康木鶠榫€性非時(shí)變電阻。簡稱“電阻”。ui0mumi（u,i同正向）,則可畫出電壓和電流的關(guān)系曲線，這條曲線稱為電阻元件的伏安特性曲線。

5、電阻元件的伏安特性

如果取u為橫坐標(biāo)，取i為縱坐標(biāo),可由定義式（2）電阻R是伏安特性曲線的斜率。R1102R2ui由圖中曲線可見：1

>2，

R1

<R2

電阻小，曲線斜率大。電阻大，曲線斜率小。7、電阻元件的功率和能量>0吸收功率<0吸收功率（1）電阻的功率當(dāng)u,i同正向時(shí)：當(dāng)u,i異正向時(shí)：所以，電阻總是吸收電能，而不可能發(fā)出電能，它吸收的電能全部轉(zhuǎn)換成其它非電能形式的能量（如：光能、熱能等）。我們稱電阻元件是無源元件，是耗能元件，是雙向元件（電阻中電流的大、小與電壓的方向無關(guān)）。8、電阻電路的幾種工作狀態(tài)（1）有載工作狀態(tài)（正常工作狀態(tài)）ui0（2）電阻吸收的能量電阻元件從t0到t的時(shí)間內(nèi)吸收的電能為：Riu＋－RS＋－US（2）開路工作狀態(tài)（無載工作狀態(tài)，此時(shí)稱電阻無窮大）iuRS＋－US＋－0iuUSiuRS＋－US＋－0iu（3）短路工作狀態(tài)（不正常工作狀態(tài)，此時(shí)稱電阻為零）§1—6電源元件一、電壓源（理想的電壓源）1、定義：電壓源是這樣的二端理想元件。元件兩端的電壓總保持為某一給定的時(shí)間函數(shù)值uS,此電壓的大、小與元件中的電流無關(guān)。電壓源有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）、電壓源向外輸出一個(gè)固定的電壓uS

，此電壓不會(huì)因?yàn)樗?lián)接的外電路的不同而改變。（2）、電壓源中的電流則隨與它聯(lián)接的外電路的不同而不同。（電流取決于外電路）2、電壓源的符號(hào)：uS+－當(dāng)uS=Us時(shí)，Us為常數(shù)，

則為直流電壓源。3、電壓源的伏安特性：當(dāng)電壓源與外電路相連接時(shí)電壓源有電流流過如下圖所示：0iuUS＋－外電路uS+－ui12（1）直流電壓源的伏安特性當(dāng)uS=Us時(shí)，電壓源為直流電壓源，此時(shí)的伏安特性是一條平行于橫軸的直線。每一瞬間是一條平行于橫軸的直線。t1、t2、t3是三個(gè)不同的瞬間，US(t1)、US(t2)、US(t3)分別是三個(gè)不同瞬間的電壓值。0iuUS(t1)US(t3)US(t2)（2）、US(t)隨時(shí)間變化時(shí)電壓源的伏安特性：4、電壓源的性質(zhì)i=0+—u=uSuSu=0+—uSi∞（1）、當(dāng)電壓源的電壓為uS，流過它的電流i=0時(shí)，我們稱“電壓源處于開路”。（2）、如果電壓源的電壓uS=0,則電壓源相當(dāng)于短路，此時(shí)電流無窮大。i此情況不允許發(fā)生。5、電壓源的功率當(dāng)電壓源與外電路相聯(lián)接時(shí)發(fā)出的功率：+–uSi外電路u=uSP=u.i＞0,i>0電壓源發(fā)出功率。＜0，i<0電壓源吸收功率。可見，相當(dāng)于前面講過的電路元件上u,i異正向時(shí)功率吸、發(fā)的判別。且電壓源雖然為電源元件，它不僅能放出能量，還可能會(huì)吸收能量，一般在含有多個(gè)電源的電路中會(huì)出現(xiàn)此情況。二、電流源（理想電流源）1、定義：電流源是這樣一個(gè)二端理想元件。通過元件的電流總保持為某給定的時(shí)間函數(shù)iS,此電流的大、小與其兩端的電壓無關(guān)。電流源有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）、元件中電流i(t)的函數(shù)是固定的，不會(huì)因?yàn)樗?lián)接的外電路的不同而改變。（2）、元件的電壓則隨著與它所聯(lián)接的外電路的不同而不同。（電壓隨電路的改變而改變）2、電流源的表示符號(hào)：iS當(dāng)電流源為直流時(shí)

為常數(shù)，

則為直流電流源。

3、電流源的伏安特性當(dāng)電流源與外電路相聯(lián)接時(shí)，端口上的電壓取決于外電路：i0uISi0uIS(t1)IS(t2)IS(t3)（1）、直流電流源的伏安特性（2）交流電流源的伏安特性外電路iS＋－ui12（2）、電流源開路時(shí)相當(dāng)于

與無窮大負(fù)載電阻相聯(lián)接，

這種情況是不允許發(fā)生的。

iSu=iS×∞=∞i＋－4、電流源的性質(zhì)（1）、當(dāng)電流源兩端電壓u=0時(shí)，電流i=iS，此時(shí)稱電流源處于短路。iSu=0i=iS＋－5、電流源的功率可見，相當(dāng)于前面講過的電路元件上u,i異正向時(shí)功率吸、發(fā)的判別。且電流源雖然為電源元件，它不僅能放出能量，還可能會(huì)吸收能量，一般在含有多個(gè)電源的電路中會(huì)出現(xiàn)此情況。

iSui外電路>0，u>0,電流源發(fā)出功率<0，u<0，電流源吸收功率三、獨(dú)立電源的概念以上介紹的電壓源、電流源，它們的電壓與電流都不受外電路的影響，這類電源叫做獨(dú)立電源。

§1—7受控電源一、定義：電壓源的電壓和電流源的電流都不是給定的時(shí)間常數(shù)，而是受電路中某部分的電壓或電流的控制的電源叫做受控電源。簡稱受控源。也稱此類電源為非獨(dú)立電源。

電壓控制電壓源（VCVS）

為控制系數(shù)，它是一個(gè)常數(shù)，也稱為轉(zhuǎn)移電壓比，且無量綱。

+_u+_uVCVSgu+_uVCCS二、受控源的種類及表示符號(hào)：根據(jù)控制量、受控量的不同有四種受控源電壓控制電流源（VCCS）g

為控制系數(shù)，它是一個(gè)常數(shù)，也稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)，且具有電導(dǎo)的量綱。

電流控制電壓源（CCVS），r是控制系數(shù)，它為一個(gè)常數(shù)，也稱為轉(zhuǎn)移電阻,且具有電阻的量綱。+_iriCCVSiiCCCS電流控制電流源（CCCS）是控制系數(shù)，它為一個(gè)常數(shù)，也稱為轉(zhuǎn)移電流比，且無量綱。三、獨(dú)立電源與受控電源的區(qū)別1、獨(dú)立電源的電壓或電流是不隨其它因素的改變而改變的。而受控源則不同，它們的電壓或電流是受控制量的改變而改變的。2、從電路中的作用來看，獨(dú)立電源在電路中起著“激勵(lì)”的作用，而受控源不過是用來反映電路中某處的電壓和電流能控制另外一處的電壓和電流這一現(xiàn)象而已，它本身不直接起“激勵(lì)”的作用。3、受控電源具有兩重性。一方面它具有電源性，可作為電源來處理。另一方面它又具有電阻性，可視為負(fù)載。當(dāng)它在電路中時(shí)必須根據(jù)不同的情況來處理。求：i=?

解：+_u2u1iS＋－i25例1—1已知：電路中u2=0.5u1，is=2A§1—8基爾霍夫定律幾個(gè)概念的介紹：支路：電路中每一個(gè)二端元件或幾個(gè)二端元件聯(lián)接而成的分支稱為一條支路。支路的方向表示該支路電流的參考方向，而元件的電壓一般取與電流同正向。支路用b表示（branch）。節(jié)點(diǎn)：支路的聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)用n表（node）。回路：由電路中的支路構(gòu)成的閉合路徑稱為回路。回路用

l表示（Link）。123456例如：如圖所示電路。注意：在此電路中回路不止3個(gè)，但是獨(dú)立回路只有三個(gè)。

KCL方程為i1+i3+i4－i2－i5=0將上方程移相得i1+i3+i4=i2+i5

∑i(t)入＝

∑i(t)出

由此可得KCL的另一種定義為：對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，流出結(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流入節(jié)點(diǎn)的支路電流之和。一、基爾霍夫電流定律（KCL)1、定義：在集總參數(shù)的電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。即：∑i(t)＝0且規(guī)定：流出節(jié)點(diǎn)的電流取“+”。流入節(jié)點(diǎn)的電流取“－”。例如：某節(jié)點(diǎn)上聯(lián)有五條支路i1i2i3i4i52、KCL的推廣應(yīng)用因?yàn)椋琄CL的成立是，基于電磁學(xué)中的電荷守恒原理，由這一原理可得出電流連續(xù)性定理。所以，KCL不僅可應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)，還可應(yīng)用于包圍n個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面（此閉合面也叫做“廣義節(jié)點(diǎn)”或“大節(jié)點(diǎn)”）。即KCL對(duì)廣義節(jié)點(diǎn)仍然成立。例如圖中S為廣義節(jié)點(diǎn)。i1i2i3i4i5i6S證明：對(duì)對(duì)對(duì)三式相加得：二、基爾霍夫電壓定律（KVL）1、定義：在集總參數(shù)的電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。即u=0且規(guī)定：首先需要任意指定回路的一個(gè)繞行方向。凡支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，該支路電壓取“＋”。支路電壓的參考方向與回路繞行方向相反者，該支路電壓取“－”。

例如：u4u1u2u3u5u6＋－＋－－＋＋－＋－＋－如果將上式移相得：圖中回路的KVL方程是：所以KVL的另一形式是：KVL的另一個(gè)定義為：在集總參數(shù)的電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路所有元件上電壓升之和等于電壓降之和。2、KVL的推廣應(yīng)用KVL不僅適用于閉合回路，也可以推廣應(yīng)用于開口回路。例如：iRuS—+abuabuab=iR－uS