第六章

數字信號的基帶傳輸1/16/20231概述數字基帶信號－未經調制的數字信號，它所占據的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。數字基帶傳輸系統不經載波調制而直接傳輸數字基帶信號的系統，常用于傳輸距離不太遠的情況下。數字調制（帶通）傳輸系統包括調制和解調過程的傳輸系統。研究數字基帶傳輸系統的原因：近程數據通信系統中廣泛采用，有迅速發展的趨勢；基帶傳輸中包含帶通傳輸的許多基本問題；任何一個采用線性調制的帶通傳輸系統，可以等效為一個基帶傳輸系統來研究。1/16/20232本章主要內容常用碼型：適合信道傳輸的基帶信號。頻譜特性：功率譜組成（連續譜和離散譜）。碼間串擾：因系統傳輸特性不良造成干擾。部分響應：有控制地引入碼間干擾。差錯率：無碼間干擾而因噪聲引起的誤碼。擾碼與解擾：將信源序列人為地擾亂或解擾。眼圖：用示波器觀察干擾對系統性能的影響。均衡：利用濾波器校正波形以減少碼間串擾。1/16/20233目錄6.1數字基帶信號的碼型6.2數字基帶信號的功率譜6.3無碼間串擾的傳輸波形6.4部分響應基帶傳輸系統6.5數字信號基帶傳輸的差錯率6.6擾碼和解擾6.7眼圖6.8均衡1/16/202346.1數字基帶信號的碼型數字基帶信號：數字信息的電脈沖表示電脈沖的形式稱為碼型數字信息--------------->碼型---------->數字信息碼型編碼(碼型變換)碼型譯碼1/16/20235幾

種

常

用

的

二

元

碼

波

形單極性全占空單極性半占空雙極性全占空雙極性半占空1/16/202366.1.2二元碼

單極性波形：特點：電脈沖之間無間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產生；缺點：有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應有交流耦合的遠距離傳輸，只適用于計算機內部或極近距離的傳輸。雙極性波形：當“1”和“0”等概率出現時無直流分量，有利于在信道中傳輸，并且在接收端恢復信號的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強。1/16/20237簡單二元碼單極性非歸零碼（NRZ）單極性：1---高電平；0---0電平，碼元持續期間電平不變非歸零：NRZ(nor-returntozero)有直流且有固定0電平，多用于終端設備或近距離傳輸（線路板內或線路板間）；雙極性非歸零碼（NRZ）無直流，CCITT之V系列標準及RS-232接口標準中使用；1/16/20238單極性歸零碼（RZ）歸零：RZ(returntozero)發送“1”碼時高電平在碼元期間內只持續一段時間，多用于近距離波形變換；有直流；可直接提取位定時；雙極性歸零碼（RZ）每一脈沖都歸零，它用正負脈沖表示1和0，所以，也隸屬于簡單的二元碼。1/16/20239

差分碼(相對碼)傳號差分碼（電平跳變表示1）：NRZ（M）空號差分碼（電平跳變表示0）：NRZ（S）屬于相對碼，多用于相位調制系統的碼變換器中，可以克服相位模糊。（11101000110010）例1求全1碼的傳號差分碼1111111…，1010101…，例2求全0碼的傳號差分碼0000000…，1/16/202310簡單二元碼的功率譜花瓣形狀：主瓣，旁瓣主瓣帶寬：信號的近似帶寬-----譜零點帶寬1/16/202311幾種隨機二進制數字信號序列的功率譜曲線（設0碼1碼出現等概）數碼率1/16/202312從數字基帶信號中提取位定時信號

一般來說，數字基帶信號的功率譜由連續譜和離散譜組成。在離散譜中如果有位定時分量，則可以用窄帶濾波器提取出來。提取出來的位定時分量為單頻余弦信號，經判決整形后可形成碼元周期的矩形脈沖，即位定時信號。經分析可知，單極性二元RZ碼的離散譜中有位定時分量。對其他碼型的數字基帶信號進行變換，先使之形成相對應的單極性二元RZ碼，然后就可以進行位定時分量的提取。在數字傳輸系統的接收端，位定時信號的提取是一個重要的問題。1/16/2023136.1.1數字基帶信號的碼型設計原則

⑴對低頻受限信道，碼型應不含有直流，且低頻成份小；⑵在抗噪性能上，應不易產生誤碼擴散或增值；⑶便于提取定時信息；⑷盡量減少高頻分量以節約頻率資源減少串音；⑸提高傳輸效率，并具有內在檢錯能力；⑹編譯碼的設備力求簡單。1/16/202314簡單二元碼的問題不能適應有交流耦合的傳輸信道功率譜中含有豐富的低頻分量，直流分量多個連碼時無定時信息矩形脈沖的跳變沿有無窮多的頻率分量跳變沿有定時信息固定電平，波形無跳變，無跳變沿不具有檢測錯誤的能力相鄰信號之間獨立，無制約1/16/202315簡單二元碼的改進簡單二元碼：一個信息碼元用1位的二元碼來表示1B2B碼型原始的二元碼一個碼元，用一組2位的二元碼來表示1/16/202316

數字雙相碼（Manchester碼）：digitaldiphase規則用周期的方波表示1，用它的反相波形表示0一種規定是用10表示0，用01表示1 10010 0110100110優點每個碼元間隔中心都有電平跳變，有豐富的位定時信息雙極性非歸零脈沖，不存在直流分量00和11是禁用碼組，不會出現3個或更多的連碼，可用來宏觀檢錯用于數據終端設備的短距離傳輸，本地數據網10Mbit/s。1/16/202317密勒碼（Miller）：延遲調制碼規則1用碼元間隔中心出現躍變表示，用10或01表示0有兩種情況：單0時在碼元間隔內不出現電平躍變，而且在與相鄰碼元的邊界處也無躍變；出現連0時，在兩個0的邊界處出現電平躍變，即00與11交替優點有頻繁的電平躍變，有豐富的位定時信息雙極性非歸零脈沖，不存在直流分量不會出現多于4個連碼的情況，可用于宏觀檢錯密勒碼多用于氣象衛星、磁記錄及低速數傳機中。1/16/202318

傳號反轉（CMI）碼：codedmarkinversion規則1交替地用00和11兩位碼表示0則固定地用01表示優點有頻繁出現的波形跳變，便于恢復定時信號雙極性非歸零脈沖，沒有直流分量10為禁用碼組，不會出現3個以上的連碼，可用來作宏觀檢測該碼已被CCITT推薦為PCM碼四次群接口碼型，在光纖也有使用。1/16/202319

總結：簡單二元碼：NRZ、RZ、NRZ（M）（S）1B2B碼型：在編碼后都用一組2位的二元碼來表示。1/16/202320

6.1.3三元碼用3種幅度表示二進制碼。1/16/2023211.傳號交替反轉碼

AMI：alternatemarkinversion(1)規則二進制碼0用0電平表示二進制碼1交替地用＋1和－1的半占空歸零碼表示(2)優點無直流分量，低頻分量較小無連0碼時，經變換后可提取位定時信號利用傳號交替反轉規則，宏觀監視(3)缺點長連0碼時，定時提取遇到困難(4)應用廣泛μ律數字編碼終端1/16/2023222.n階高密度雙極性碼

HDBn------higndensitybipolar－nzeros

n階：n個連0碼HDB3碼：最多出現3個連零(1)規則無4個連0碼出現時為AMI碼出現4個連0碼時用取代節代替取代節000VB00VB：符合極性交替規律的傳號V：破壞極性交替規律的傳號，也稱為破壞點（V：violation破壞點）取代節的選擇使相鄰V脈沖的極性也滿足交替規律相鄰V脈沖之間的脈沖個數為奇數。1/16/202323HDB3碼取代字節的編碼規則（1）第一個取代字節可用000V也可用B000V,取決與對第一個碼元之前的碼元的判斷，第一個碼元的極性可正可負（二義性）（2）當兩個相鄰V脈沖之間的傳號為奇數時，采用000V取代字節，若為偶數采用B00V取代字節（滿足交替規律）（3）V碼與前一個非0碼同極性B碼與前一個非0碼反極性1/16/202324(2)優點無直流分量利用V脈沖的特點，可用作線路差錯的宏觀檢測解決了遇連0串不能提取定時信號的問題(3)缺點有誤碼擴散(4)應用極為廣泛A律數字編碼終端

1/16/2023253.BNZS碼N連0取代雙極性碼B6ZS碼，取代節為0VB0VBAMI碼及HDB3碼的功率譜1/16/202326

6.1.4多元碼數字信息由碼元(符號)組成碼元形式：二元碼和多元碼多元碼的一個碼元表示一個n位二進制碼組M=2n四元碼的波形(M=4,n=2)線路碼型為四元碼2B1Q在2B1Q中，2個二進制碼元用1個四元碼表示1/16/202327多元碼的碼元速率和信息速率的關系信息速率一定時，多進制降低碼元速率，減小傳輸帶寬，減小倍。碼元速率一定時，傳輸帶寬一定，多進制提高信息速率，提高到倍。1/16/202328總結數字基帶信號的碼型1.數字基帶信號的碼型設計原則碼型的頻域特性抗噪聲能力提取位定時信息2.二元碼簡單二元碼1B2B碼3.三元碼AMI碼HDB3碼4.多元碼2B1Q碼每個碼元上傳送一位二進制信息每個碼元上傳送一位多進制信息1/16/2023296.2數字基帶信號的功率譜引言碼型數字基帶信號的時域波形，時域特性數字基帶信號的頻域特性？規則波形----確定性函數----頻譜函數隨機脈沖序列？功率譜功率譜公式計算方法自相關函數，付氏變換----計算過程復雜根據基本定義，求出簡單二元碼功率譜----較為簡單1/16/202330本節目錄6.2數字基帶信號的功率譜1.功率譜公式的介紹2.對公式意義的分析3.對簡單二元碼功率譜的總結4.位定時信號的提取5.對其它碼型的功率譜的定性分析1/16/2023311.功率譜公式的介紹

(1)隨機脈沖序列的表示設二進制隨機序列1的基本波形為，概率為P0的基本波形為，概率為1-P則接收信號隨機過程可表示為：式中，單個脈沖，頻譜函數

碼元周期 Ts(s)碼元速率 Rs(baud)碼元位定時頻率fs(Hz) fs=Rs=1/Ts

1/16/202332另一個角度：任意隨機信號的分解

隨機脈沖序列的組成分為兩部分穩態分量a(t)

交變分量u(t)先求出這兩個分量的功率譜，再求出g(t)的功率譜。1/16/202333

二進制隨機脈沖序列的波形圖。1/16/202334(2)穩態分量a(t)的功率譜穩態分量是的數學期望或統計平均分量，所以可表示為：其付氏級數形式為：設和的付氏變換分別為和，則參見式（2-9），有參見式（2-53），的功率譜為：1/16/202335思考：穩態分量的功率譜是離散譜離散譜可以提取嗎？如何提??？1/16/202336

(3)交變分量u(t)的功率譜交變分量是與之差。是功率信號，其長度為的截短波形為：

則其中的交變分量為：或或寫成：1/16/202337

其中{an}為隨機幅度序列，顯然有：

當時，所以，當m=n時，所以，1/16/202338

因此，由于的頻譜為：可得能量的統計平均值為：1/16/202339

由此可得，的功率譜為：N1/16/202340

的功率譜為與之和，即：

通常，二進制信息1和0是等概的，即P=1/2時，有：

顯然，功率譜含有連續譜和離散譜兩部分。

交變分量的功率譜Pu(f)穩態分量的功率譜Pa(f)結論！式（6-18）掌握和應用1/16/2023412.對公式意義的分析

二進制隨機脈沖序列的功率譜可能包含連續譜和離散譜兩部分；連續譜總是存在的；離散譜卻不一定存在；離散譜是否存在是至關重要的，關系著能否從脈沖序列中直接提取位定時信號。為了提取位定時，“制造”離散譜？例題分析：具體碼型的功率譜1/16/202342

例6-1求0，1等概單極性不歸零碼的功率譜。已知單個1碼的波形是幅度為A的矩形脈沖，如下圖所示。解：對于二元碼，有：設單個1碼波形為，單個0碼波形為。顯然，，所以，。設為幅度為1的矩形脈沖，則，且，代入式(6-18)，可得功率譜表達式1/16/202343

時，，它的取值決定有無離散譜：

（1）n=0時，，離散譜中有直流。（2）n≠0且為整數時，，離散譜為零。其中，n=1時，，位定時分量為0。

綜合上述分析，功率譜可表示為：

顯然，功率譜的第一個過零點在處，因此，單極性不歸零碼的譜零點帶寬為：1/16/202344

例6-2求0，1等概單極性歸零碼的功率譜。已知單個1碼的波形是幅度為A的半占空矩形脈沖，如下圖所示。解：對于二元碼，有：設單個1碼波形為，單個0碼波形為。顯然，，所以，。設為幅度為1的半占空矩形脈沖，則，且，，代入式(6-18)，可得功率譜表達式1/16/202345

時，它的取值決定有無離散譜：（1）時，，離散譜中有直流。（2）n為奇數時，，有離散譜。其中n=1時，，離散譜中有定時分量。（3）n為偶數時，，此時，無定時分量。

綜合上述分析，功率譜可表示為：

顯然，功率譜的第一個過零點在處，因此，單極性歸零碼的譜零點帶寬為：1/16/202346單極性信號的功率譜密度分別如下圖中的實線和虛線所示：NRZ？RZ？1/16/202347

例6-3求0，1等概的雙極性不歸零碼功率譜。已知單個0和1碼的波形是幅度為-A和A的矩形脈沖，如下圖所示。解：對于二元碼，有：設單個1碼波形為，單個0碼波形為。設為幅度為1的矩形脈沖，則有：且，，同時有：且，由于，代入式6-18，則有：1/16/202348

因為：所以，有：進一步分析功率譜表達式，可知功率譜的第一個過零點在處，因此，雙極性不歸零碼的譜零點帶寬為：1/16/202349雙極性信號的功率譜密度曲線如下圖中的實線和虛線所示：1/16/2023503.對簡單二元碼功率譜的總結公式的適用范圍是有限的；上述公式只適用于基帶信號有一種波形或兩種相反的波形，且前后波形相互獨立的情形。計算結果所具有的意義是普遍的；幾點重要結論：功率譜的形狀取決于單個波形的頻譜函數；時域波形的寬度愈窄，頻帶愈寬；凡是0，1等概的雙極性碼均無離散譜；單極性歸零碼的離散譜中有位定時分量，因此可直接提取位定時分量。1/16/2023514.位定時信號的提?。私猓┪欢〞r導頻信號無位定時導頻信號(1)濾波法對單極性歸零碼直接提取將碼型變換成單極性歸零碼例：單極性不歸零碼變換過程圖6-11由不歸零碼到歸零碼的變換過程(2)鎖相法鎖相環提取位定時信號1/16/2023525.對其它碼型的功率譜定性的分析(1)1B2B碼1B2B碼的波形雙極性碼，無離散譜，無位定時信號有頻繁的跳變沿，變換成單極性歸零碼(2)AMI碼AMI碼的波形雙極性碼單個脈沖波形為歸零脈沖，變換成單極性歸零碼長連0碼時無脈沖(3)HDB3碼HDB3碼的波形雙極性碼單個波形為歸零脈沖最長連0碼是3個連0碼1/16/202353比較1：AMI碼、HDB3與單極性NRZ碼比較2：AMI碼與HDB3碼的同步性能AMI碼遇長0碼時提取位定時困難，無法提取HDB3碼無長0碼，保證了位定時提取條件AMI碼、HDB3單極性NRZ碼雙極性歸0碼單極性非歸0碼無直流分量有直流分量提取位定時簡單提取位定時復雜、困難傳號極性交替，宏觀檢錯（糾錯）前后碼元無關1/16/202354本節內容歸納：數字基帶信號的功率譜1.功率譜公式的介紹隨機序列的組成穩態分量的功率譜交變分量的功率譜2.對公式意義的分析功率譜的組成連續譜離散譜3.對簡單二元碼功率譜的總結：例題6-1、2、3功率譜的形狀和單個脈沖波形的關系時域波形和帶寬的關系時域波形和離散譜的關系4．位定時信號的提取直接提取變換后提取5．其它碼型功率譜的定性分析1/16/2023556.3無碼間串擾的傳輸波形引言數字基帶信號的碼型數字基帶信號功率譜時域矩形波，頻域？本節目錄6.3.1無碼間串擾的傳輸條件6.3.2無碼間串擾的傳輸波形1/16/202356背景介紹

1．矩形波形的傳輸條件時域受限；頻域受限(×)時域受限；頻域無限(√)時域無限；頻域受限(√)矩形波形,要求信道頻帶無限寬2．實際信道的條件(1)頻帶受限----乘性干擾經頻帶受限信道傳輸的信號:頻域受限；時域無限信道的帶寬受限導致前后碼元的波形產生畸變和展寬。這樣，前面碼元的波形會出現很長的拖尾，蔓延到當前碼元的抽樣時刻，對當前碼元的判決造成干擾。這種碼元之間的相互干擾稱為碼間串擾或符號間串擾(ISI)。碼間串擾過大時，接收信號出錯1/16/202357(2)信道噪聲----加性干擾經有噪聲信道傳輸的信號，信號的幅度受到干擾噪聲幅度過大時，接收信號出錯3．基帶傳輸系統的設計目標①無碼間串擾波形②噪聲的影響減到足夠小的程度碼間串擾，信道噪聲產生的機理不同；分別進行討論1/16/2023584.基帶信號傳輸系統的典型模型這里把數字基帶信號的產生過程分成脈沖形成和發送濾波器兩部分，脈沖形成器輸出信號為脈沖序列，發送濾波器（波形形成網絡）的作用是將每個脈沖轉化成適應信道傳輸的波形信號。信道：信道的傳輸特性一般不滿足無失真傳輸條件，因此會引起傳輸波形的失真。另外信道還會引入噪聲n(t)，并假設它是均值為零的高斯白噪聲。接收濾波器：它用來接收信號，濾除信道噪聲和其他干擾，對信道特性進行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。再生判決（抽樣判決器）：對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決，以恢復或再生基帶信號。同步提?。河猛教崛‰娐窂慕邮招盘栔刑崛《〞r脈沖。1/16/2023591/16/202360基帶傳輸系統的碼間串擾傳輸過程中第4個碼元發生了誤碼，產生該誤碼的原因就是信道加性噪聲和頻率特性。

基帶傳輸系統的數學模型發送濾波器輸入信號可以表示為：

1/16/202361發送濾波器至接收濾波器總的傳輸特性為：則由圖可得抽樣判決器的輸入信號為：為了判定第j個碼元aj的值，應在瞬間對y(t)抽樣。顯然，此抽樣值為：1/16/202362碼間串擾的消除從數學表示式看，只要即可消除碼間干擾，但ak(表征隨機信號)是隨機變化的，要想通過各項互相抵消使碼間串擾為0是不可能的。只能依靠系統沖激響應在采樣點處為零。

1/16/202363考慮到實際應用時，定時判決時刻不一定非常準確，這樣的尾巴拖得太長，當定時不準時，任一個碼元都要對后面好幾個碼元產生串擾，或者說后面任一個碼元都要受到前面幾個碼元的串擾。因此對系統還要求適當衰減快一些，即尾巴不要拖得太長。1/16/202364無碼間串擾的基帶傳輸系統

無碼間串擾對基帶傳輸系統沖激響應的要求概括如下：

（1）基帶信號經過傳輸后在抽樣點上無碼間串擾，也即瞬時抽樣值應滿足

（2）尾部衰減要快。

1/16/202365

經整理后無碼間串擾的條件為：可以找到很多能滿足這個要求的系統，例如

1/16/202366接收信號波形及判決過程示意圖1/16/2023676.3.1無碼間串擾的傳輸條件1．數字基帶信號的傳輸特點發送端：碼元波形是按一定的時間間隔發送信息攜帶在幅度上接收端接收波形特定點的抽樣值，再生判決只要抽樣值能反映其所攜帶的幅度信息，數字信號的傳輸是正確的特定時刻的樣值無串擾，波形延伸無關緊要抽樣值無串擾的概念：波形在本碼元的抽樣時刻上有最大值，而對其它碼元的抽樣時刻信號值無影響。1/16/202368

抽樣點上不存在碼間干擾典型波形奈奎斯特第一準則（第一無失真條件）：如果信號經傳輸后整個波形發生了變化，但只要其特定點的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法（在再生判決電路中完成），仍然可以準確無誤的恢復原始信碼，因為信息完全攜帶在抽樣幅度值上。1/16/2023692．抽樣值無串擾的充要條件(1)時域條件接收波形s(t)

s(kT)，接收波形的抽樣值t=0時，為本碼元的抽樣時刻，樣值為S0t=kT≠0

時，為其它碼元的抽樣時刻，樣值為0表達式：1/16/202370

（2）頻域條件：由于或寫成令，則有：或者：即：由此得到滿足抽樣值無失真的充要條件為：1/16/202371

上述無失真充要條件被稱之為奈奎斯特第一準則，其物理意義為：把傳遞函數分段平移到區間內，將它們疊加起來，疊加的結果為一常數。1/16/202372這一過程可以歸述為：一個實際的傳遞函數特性若能等效成一個理想（矩形）低通濾波器，則可實現無碼間串擾。傳遞函數的選擇傳遞函數有無數多種；使用時選擇有規律的傳遞函數其中傳遞函數在處滿足奇對稱的要求，一定滿足等效低通特性。1/16/202373

6.3.2無碼間串擾的傳輸波形1.理想低通信號如果成形網絡滿足：，即為理想低通，相應地，其時域響應為：，參見下述波形圖。頻域傳遞函數時域沖擊響應1/16/202374

由圖可見，在時刻有周期性零點，如果發送碼元周期為T，就可做到無碼間串擾。下圖為無碼間串擾示意圖。實際中，理想低通無法實現，所以其特性沒有實際意義，但它給出了基帶傳輸系統傳輸能力的極限值。1/16/202375

碼元頻帶利用率：說明傳輸系統帶寬與碼元速率間的關系，定義為：單位為Bd/Hz，即單位頻帶的碼元傳輸速率。對理想低通，若碼元速率為1/T，所需帶寬為1/2T，通常，我們稱1/2T為奈奎斯特帶寬，T為奈奎斯特間隔。理想低通信號又稱為具有最窄頻帶的無串擾波形。碼元頻帶利用率最大值為

B=1/2T若碼元序列為M進制碼元，則頻帶利用率最大值為：2log2Mbit/（s?Hz）1/16/202376理想低通形成網絡的特點：優點：滿足奈氏第一準則（無符號間干擾）；頻帶利用率達到2Bd/Hz的極限；缺點：波形“尾巴”衰減較慢；物理上不可實現。1/16/2023772.升余弦滾降信號（工程上廣泛使用）為了解決理想低通特性存在的問題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢衰減下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖所示：只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對應）呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準則，從而實現無碼間串擾傳輸。奇對稱的余弦滾降特性1/16/202378

升余弦信號的基帶系統的傳遞函數為：這里，α稱為滾降系數，。其時域響應為：1/16/202379

升余弦滾降系統特性如下圖所示。

其波形衰減與成正比。時，相當于理想低通；時，所需帶寬為理想的2倍；時，帶寬為，頻帶利用率為：

1/16/2023801/16/202381例6-4某數字基帶傳輸系統的傳輸特性H(f)如圖6-19(a)所示。其中α為某個常數，。(1)檢驗該系統能否實現無碼間串擾的傳輸；(2)求最高碼元傳輸速率Rs和碼元頻帶利用率ηs；(3)傳輸二進制碼元時，求信息頻帶利用率ηb。解(1)將該系統的傳遞函數H(f)以2f0為間隔切割，然后分段沿f軸平移到[-f0，f0]區間內進行疊加，如圖6-19(b)所示。疊加后的傳輸特性為由于疊加后的傳輸特性符合等效理想低通特性，所以該系統能夠實現無碼間串擾的傳輸。1/16/202382(2)該系統的最高碼元傳輸速率為Rs，在數值上是等效理想低通帶寬f0的2倍，即所以該系統的碼元頻帶利用率為(3)傳輸二進制碼元時的信息頻帶利用率為圖6-19例6-5中的傳輸特性(a)基帶傳輸系統的傳輸特性(b)疊加后的傳輸特性1/16/202383例6-5已知某信道的截止頻率為10MHz，信道中傳輸8電平數字基帶信號。如果信道的傳輸特性為α=0.5的升余弦滾降特性，求該信道的最高信息傳輸速率Rb。解該信道的碼元頻帶利用率最高碼元傳輸速率為

8電平數字基帶信號的最高信息傳輸速率為1/16/202384

例6-6理想低通型信道的截止頻率為3000Hz，當傳輸以下二電平信號時，求信號頻帶利用率和最高信息速率。(1)理想低通信號；(2)

=0.4的升余弦滾降信號；(3)

NRZ碼；(4)

RZ碼。解：(1)理想低通信號頻帶利用率為：取信道帶寬為信號帶寬，則由

b的定義式可求出最高信息傳輸速率為：（2）升余弦滾降信號的頻帶利用率為：

取信道帶寬為信號帶寬，則最高信息傳輸速率為：1/16/202385

(3)二進制NRZ碼的信息傳輸速率與碼元速率相同，取NRZ碼的譜零點帶寬為信道帶寬，即所以頻帶利用率為最高信息速率為(4)二進制RZ碼的信息速率與碼元速率相同，取RZ碼的譜零點帶寬為信道帶寬，即所以頻帶利用率為可求出最高信息速率為

1/16/202386

例6-7對模擬信號m(t)進行線性PCM編碼，量化電平數L=16。PCM信號先通過=0.5、截止頻率為5kHz的升余弦滾降濾波器，然后再進行傳輸。求：(1)二進制基帶信號無串擾傳輸時的最高信息速率；(2)可允許模擬信號m(t)的最高頻率分量。解：(1)PCM編碼信號經升余弦濾波器后形成升余弦滾降信號，由可列出二進制信號頻帶利用率為：由于，所以二進制基帶信號無串擾傳輸的最高信息速率為：1/16/202387

（2）對最高頻率為的模擬信號m(t)以速率進行抽樣，當量化電平數L=16時，編碼位數。PCM編碼信號的信息速率可表示為抽樣速率，取等號時信息速率為：因此可允許模擬信號的最高頻率為：1/16/202388

6.4部分響應基帶傳輸系統奈奎斯特第二準則指出，利用人為的、有規律的“串擾”可達到壓縮頻帶的目的，這種系統通常稱為部分響應傳輸系統。6.4.1第Ⅰ類部分響應波形部分響應波形：是具有持續1bit以上，且具有一定長度碼間串擾的波形。第Ⅰ類部分響應波形：對相鄰碼元的抽樣時刻產生同極性串擾的波形令前一個、當前的及其余的碼元抽樣時刻分別為-T/2、T/2、1/16/202389

用兩個相隔一位碼元T的sinx/x的合成波形來代替sinx/x波形。合成波的數學表達式為：1/16/202390

對求付氏變換，則得其頻譜函數為：其傳輸帶寬為，其頻帶利用率為：頻帶利用率達到了理論最大值。實現步驟：先形成相鄰碼元的串擾，再經相應的網絡形成所需要的波形。有控制地引入串擾，使原本獨立的碼元變成相關碼元，這種運算稱之為相關編碼。1/16/202391如圖6-21所示，a1僅受到a0的串擾，但是a1并未受到其它碼元的串擾。由于所發生的串擾是確定且可控的，在接收端可以消除掉，所以此系統可按1/T的速率傳送碼元，從最終的傳輸效果來說不存在碼間串擾。圖6-21碼元發生串擾示意圖1/16/202392

設的可能取值為+1或-1，按相關編碼規則的可能取值為+2，0，或-2，變成了偽三元碼。由到的過程如下：

1/16/202393

在接收端，經再生判決，得到，再經反變換得到的估計值，即

這種運算會帶來嚴重的差錯擴散。1/16/202394

差錯擴散的說明：發送端：接收端：1/16/202395

為解決上述差錯擴散及對初始值+1的要求問題，可在發端相關編碼前先行預編碼。（注意：先求bn再求bn-1）預編碼規則為即將用雙極性二元碼表示，然后再按以下規則進行相關編碼：判決規則為：

接收端恢復過程如下：可見，差錯只影響本位，不再蔓延。其原因在于預編碼解除了碼間的相關性。1/16/202396第1類部分響應系統的組成框圖如圖6-23所示，圖(a)是原理框圖，圖(b)是實際系統的組成框圖。圖6-23第1類部分響應系統的組成框圖(a)原理框圖(b)實際系統的組成框圖1/16/2023971/16/2023981/16/2023991/16/20231006.4.2部分響應系統的一般形式

部分響應波形的一般形式可以是N個sinx/x波形之和，其表達式為：1/16/2023101

其中，加權系數ri為整數。其頻譜函數為：按串擾規則，部分響應共分五類，常用的為第Ⅰ、Ⅳ類。當輸入為M進制信號時，第Ⅰ、Ⅳ類部分響應信號電平數為2M-1。對于一般形式的相關編碼形式為：1/16/2023102

加權系數的取值決定部分響應的類型，相關編碼是為了得到預期的頻譜，相關編碼所對應的網絡稱為具有N個抽頭的橫向濾波器。其結構如下圖所示。1/16/2023103

在接收端恢復數字進行下述運算：

同樣地，為避免差錯擴散，應采用如下預編碼運算：

上式按模M相加后再按下式進行相關編碼：顯然，。上式中，由于采用了預編碼，解除了碼間的相關性，所以，避免了差錯擴散。1/16/2023104

分析：部分響應信號是由預編碼器、相關編碼器、發送濾波器、信道和接收濾波器共同形成的。由于部分響應信號的頻譜是以非理想低通特性衰減的，因此對基帶傳輸系統的要求可略有降低。但對多電平傳輸，對傳輸特性要求仍很高。工程上常用部分響應信號與波形無串擾傳輸準則相結合方法，形成升余弦滾降傳遞函數，以避免人為地串擾。部分響應信號的好處是減小串擾和提高頻帶利用率，其代價是提高了發送功率。例6-81/16/2023105

6.5數字信號基帶傳輸的差錯率

6.5.1二元碼的誤比特率只考慮噪聲的基帶信號傳輸模型如下圖所示。接收濾波器輸出為：設發送信號為單極性NRZ二元碼，且0和1的幅值分別為0和A，并假設傳輸無損耗，則接收信號的抽樣值為（傳輸“1”碼）（傳輸“0”碼）1/16/2023106

1/16/2023107誤碼產生的過程分析在二進制數字基帶信號的傳輸過程中，由于噪聲干擾引起的誤碼有兩種形式。如果發送信號的幅度為0，在抽樣時刻噪聲幅度超過判決門限，使抽樣值，則判決的結果認為發送信號幅度為A，這樣就將0碼錯判為1碼。如果發送信號的幅度為A，在抽樣時刻幅度為負值的噪聲與信號幅度相抵消，使抽樣值，則判決的結果認為發送信號幅度為0，因此將1碼錯判為0碼。1/16/2023108

高斯噪聲的幅度概率密度函數為：

發0時接收濾波器輸出幅度概率密度函數為：

發1時接收濾波器輸出幅度的概率密度函數為：

見右圖。1/16/2023109

由上圖，0碼錯判為1碼的概率為：1碼錯判為0碼的概率為：

設信源發0和1的概率分別為和，則總誤比特率為：可見，誤比特率與判決門限值有關。能使誤比特率最小的判決門限值稱為最佳判決門限。1/16/2023110令，則有由此可得最佳門限值為通常P0=P1=1/2，于是有這時的誤比特率為1/16/2023111

由圖可知，此時圖中陰影部分面積最小。由于兩個陰影部分的面積對稱相等，因此總誤比特率為作變量置換，設，則所以有：1/16/2023112

對于單極性NRZ信號，信號平均功率為，噪聲平均功率為，所以信噪比為。這時的誤比特率為。而雙極性NRZ碼的信號平均功率為，信噪比為，相應地，誤比特率為

分析：相同的誤比特率：單極性二元碼要求信號平均功率比雙極性二元碼高一倍。相同的信噪比：雙極性二元碼的誤比率低于單極性二元碼，且雙極性二元碼具有穩定的0判決電平。例6-91/16/2023113

6.5.2多元碼的差錯率多元碼是指多電平碼，以三元碼為例。設信號幅度分別為-A，0，+A，三種幅度等概出現，則最佳判決門限應選為-A/2和+A/2，其幅度概率密度函數如下圖所示。1/16/2023114

由圖可見，-A發生錯判的概率為：

同理，+A和0發生錯判的概率分別為：和因設，所以總誤碼率為：1/16/2023115

由于三元碼的平均信號功率為噪聲平均功率為，所以有可見，當三元碼的平均信號功率大于雙極性二元碼的8/3倍時，它們才具有相同的誤碼率。如果三種幅度不等概，則判決門限應做相應的調整，總誤碼率也不會與這里推導的結果相同。1/16/2023116

在M碼元一般情況下，按等概推導，則總誤碼率為：隨M增大，誤碼率緩慢增大，其抗噪聲性能下降。由于等概出現的信號平均功率為，所以，M碼元的誤碼率為一般地，，若采用格雷碼，則有：所以，格雷碼在多元碼傳輸中得到了廣泛的應用。1/16/2023117

6.6擾碼與解擾為解決信源的連0碼提取定時信號難的問題，除了采用碼型編碼外，還可用m序列擾碼方法。6.6.1m序列的產生和性質

m序列是一種最常見的偽隨機序列，它是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，并具有最長周期。反饋邏輯符合下式：1/16/2023118

任何一級寄存器的輸出，在脈沖的觸發下，都會產生一寄存器序列。該移位寄存器的狀態具有周期性，且周期長度為15。設初始狀態為0001，則得到的序列為：

n級線性反饋移位寄存器的輸出是一周期序列，其周期長短取決于移位寄存器的級數、線性反饋邏輯和初始狀態，若周期最長，則初始狀態非全0即可，關鍵是線性反饋邏輯。1/16/2023119

一般形式的n級線性反饋移位寄存器見下圖。其反饋邏輯表達式為：其中，表示連線貫通，表示連線斷開。1/16/2023120

設，則有定義多項式，其中i表示元素的位置。該多項式稱為線性反饋移位寄存器特征多項式。可以證明，當F(x)滿足下列3個條件時，就一定能產生m序列：（1）F(x)是不可約的，即不能再分解因式；（2）F(x)可整除，這里；（3）F(x)不能整除，這里。1/16/2023121

滿足上述條件的稱之為本原多項式，這樣，產生m序列的充要條件就變成了尋找本原多項式問題。

例如，對4級移位寄存器，有，應能整除，而可進行如下因式分解：

由于，所以不是本原多項式，而前兩個因子都是，且是互逆的，找到了一個，另一個可直接寫出來。1/16/2023122

本原多項式的計算結果已列在表6-3中，這里給出了只有三項或項數最少的本原多項式。m序列性質：

（1）由n級移位寄存器產生的m序列，其周期為

（2）n級移位寄存器輸出的各種狀態（全0除外）都在m序列的一個周期內出現，而且只出現一次；m序列中1和0的出現概率大致相同，1碼只比0碼多1個。（3）在一個序列中連續出現的相同碼稱為一個游程，連碼的個數稱為游程的長度。1/16/2023123

m序列共有個游程，其中長度為1的游程占1/2，長度為2的游程占1/4，長度為3的游程占1/8，以此類推，長度為k的游程占。其中最長的游程是n個連1碼，次長的游程是n–1個連0碼。(4)m序列的自相關函數只有兩種取值。周期為p的m序列的自相關函數定義為式中A，D分別是m序列與其j次移位的序列在一個周期中對應元素相同和不相同的數目。

1/16/2023124

可以證明，一個周期為p的m序列與其任意次移位后的序列模2相加，其結果仍是周期為p的m序列，只是原序列某次移位后的序列。對應元素相同和不相同的數目就是移位相加后m序列中0，1的數目。由于一個周期中0比1的個數少1，因此j為非零整數時A–D=–1，j為零時A-D=p，于是，有：1/16/2023125

R(j)只有兩種取值，圖示于下。由于m序列是一個周期性確定序列,又具有隨機特性，所以常稱之為偽隨機序列或噪聲序列，記為PN序列。1/16/2023126

6.6.2擾碼與解擾原理擾碼以線性反饋移位寄存器理論為基礎。5級擾碼及解擾電路如下圖所示。1/16/2023127

由圖可見，擾碼電路輸出為，而解擾輸出為，若傳輸無差錯，則有，因此可得。設輸入是周期為6的序列000111000111…，按上述關系擾碼后，變成了周期是186的序列。1/16/2023128

擾碼器和解擾器的一般形式如下圖所示。1/16/2023129

6.6.3m序列在誤碼測試中的應用誤碼測試原理如下圖所示。

發收端同步產生m序列，發送端輸出的序列經傳輸后若無誤碼，則應與原序列相同；在接收端兩序列按模二逐位相加，若傳輸過程有差錯，模二加的結果必為1，用計數器記錄之，即可測得誤碼率。1/16/2023130

6.7眼圖眼圖是用簡單方法和通用儀器觀察系統性能的一種手段。其方法是：將接收到的待測基帶信號加于示波器輸入端，定時信號作為示波器掃描同步信號，這樣示波器的掃描周期與信號的碼元周期嚴格同步，示波器上就可見如同人眼的圖形，謂之眼圖。眼圖張開的程度越大，系統性能越好；反之眼圖張開的程度越小，系統性能越差。1/16/2023131

1/16/2023132

眼圖模型如下圖所示：1/16/2023133