物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）§1.1

激光的特性第一章激光的基本原理及其特性小結(jié)1.1、激光的特性主要有三個(gè)特點(diǎn)：單色性好方向性好強(qiáng)度高相干性好1、光的時(shí)間相干性與單色性光的時(shí)間相干性是描述光源上同一個(gè)發(fā)光中心在不同時(shí)刻發(fā)出的光波列之間的相關(guān)程度。其中：描述相干程度：相干長度相干時(shí)間波列頻帶寬度得到結(jié)論:光源的單色性越好，相干長度越長，相干時(shí)間也越長。由討論：

1）對理想情況:

如光源是嚴(yán)格的單色光，則相干長度和相干時(shí)間為無限大。

2）從普通光源（如鈉燈、汞燈、氪燈等）得到的單色光的譜線寬度約為10-2納米（頻帶寬度1014Hz），單色性最好的氪燈（86Kr）的譜線寬度為4.7×10-3納米。而氦氖激光器發(fā)射的632.8納米激光的譜線寬度只有10-9納米（頻帶寬度103Hz）

。濾波片能否實(shí)現(xiàn)普通光源頻帶變窄?2、空間相干性與方向性

空間相干性是指同一時(shí)刻兩個(gè)不同空間點(diǎn)的光波場之間的相干性。光源面積：說明：1）在張角內(nèi)，滿足上式的光源才具有相干性。2）光源的相干面積AC越大，其空間相干性越好。相干體積：3）普通光源向四面八方發(fā)射能量，其能量分布在全空間4立體角內(nèi)。而激光發(fā)散角很小，一般為10-5～10-8球面度。定位、測距、導(dǎo)航等。用光學(xué)儀器能否實(shí)現(xiàn)窄光束?

截面積為A的光源單色亮度：說明：3、激光的高亮度P為光源向立體角內(nèi)發(fā)射的頻率在內(nèi)的光功率1）激光器的輸出功率并不一定很高，但由于光束很細(xì)，光脈沖窄，很小，故光功率密度卻非常大。2）太陽表面的亮度比蠟燭大30萬倍，比白熾燈大幾百倍。普通的激光器的輸出亮度，比太陽表面的亮度大10億倍。理想鎖模可獲得窄脈沖激光3）激光光源使光能量在時(shí)間和空間上高度集中，能在直徑極小的區(qū)域內(nèi)（10-3毫米）產(chǎn)生幾百萬度的高溫。從一個(gè)功率為1kw的CO2激光器發(fā)出的激光束經(jīng)過聚焦以后，在幾秒鐘內(nèi)就可以將5cm厚的鋼板燒穿。工業(yè)上利用激光高亮度的特性，在金屬鉆孔、焊接、切割、表面熱處理、表面氧化等。§1.2相干性的光子描述光波模式、光子狀態(tài)、相格、相干體積一、光波模式與光子態(tài)光的波粒二象性波動(dòng)說微粒說－電磁理論－波動(dòng)屬性：光波模式－光子理論－粒子屬性：光子態(tài)1.光波模式（用波動(dòng)觀點(diǎn)求光波模式數(shù)）波矢：：波的傳播方向一個(gè)波矢對應(yīng)兩個(gè)光波偏振模式有限空間V內(nèi)：存在具有特定波矢的單色平面駐波。駐波條件m、n、q為正整數(shù)自由空間中：具有任意波矢的單色平面波都可能存在；每組m、n、q對應(yīng)一種光波模式（含兩個(gè)偏振態(tài)）相鄰模間隔：波矢空間中每個(gè)光波模式所占體積：第一象限中區(qū)間體積：此體積內(nèi)光波模式數(shù)：

V體積空腔內(nèi)，頻率內(nèi)光波模式數(shù)：一個(gè)波矢對應(yīng)兩個(gè)光波偏振模式，故上式乘22.光子（狀）態(tài)：相空間：空間坐標(biāo)動(dòng)量相空間內(nèi)一點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。測不準(zhǔn)關(guān)系：相格：同一光子態(tài)的光子所占的相空間體積元。結(jié)論1：同一相格中的光子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無法區(qū)分，它們屬于同一光子態(tài)。結(jié)論2：一個(gè)光波模式一個(gè)光子態(tài)。見P6二、光子的相干性相干光波：頻率相同、振動(dòng)方向一致、位相差恒定的兩束光波。空間相干性相干長度：沿傳播方向的相干長度。相干面積：垂直于光傳播方向截面上的相干面積。相干體積：空間體積內(nèi)各點(diǎn)的光波場都具有明顯的相干性，則為相干體積。單色性越好，相干性就越好相干時(shí)間：光沿傳播方向通過相干長度所需的時(shí)間。由楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)討論光波的相干體積：兩光波場具有明顯相干性的條件：光源的相干面積光源的相干體積：結(jié)論3：相格的空間體積相干體積。相格空間體積結(jié)論：處于同一相格中的光子數(shù)，三、光子簡并度決定了相干光強(qiáng)，反映光源的單色亮度。一個(gè)光波模式所占空間體積同一光子態(tài)所占空間體積相干體積處于同一模式中的光子數(shù)，處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)，處于同一光子態(tài)的光子數(shù)。物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）激光的受激輻射和自發(fā)輻射概念的提出1900年普朗克用輻射量子化假設(shè)成功地解釋了黑體輻

射分布規(guī)律。1913年波爾提出了原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子化假設(shè)。1917年愛因斯坦從光量子概念出發(fā)，重新推導(dǎo)了黑體輻射的普朗克公式，在推導(dǎo)中提出了兩個(gè)極為重要地概念：受激輻射和自發(fā)輻射。

§1.3

激光產(chǎn)生的必要條件物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）原子的能級

基態(tài)

激發(fā)態(tài)

電子只能處于分立的能級，電磁輻射與物質(zhì)的相互作用將導(dǎo)致物質(zhì)中電子能級的變化，當(dāng)吸收或輻射能量時(shí)，可在

特

定的能級間躍遷；該能量為這兩個(gè)能級的能量差，并且該能量差唯一地決定了電磁輻射的頻率：?E=E2-E1=hn與其他原子相碰撞電磁輻射的吸收與發(fā)射

原子吸收、釋放能量的方法

能級結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，二能級系統(tǒng)按量子力學(xué)原理，原子只能穩(wěn)定地存在于一系列能量不連續(xù)的定態(tài)中，原子能量的任何變化（吸收或輻射）都只能在某兩個(gè)定態(tài)之間進(jìn)行。我們把原子的這種能量的變化過程稱之為躍遷。光子與物質(zhì)原子相互作用過程中，存在三種類型的躍遷。即：吸收、自發(fā)輻射和受激輻射。高能級低能級原子數(shù)按能級分布熱平衡時(shí)，單位體積內(nèi)處于各個(gè)能級上的原子數(shù)分布玻爾茲曼分布律:物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）自發(fā)躍遷自發(fā)輻射躍遷自發(fā)輻射光輻射出的光子能量：自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)§1.2.1

二能級系統(tǒng)的三種躍遷原子在激發(fā)態(tài)的平均停留時(shí)間稱之為激發(fā)態(tài)的壽命。高能級上的粒子自發(fā)地低能級躍遷t時(shí)刻的上能級粒子數(shù)：激發(fā)態(tài)的壽命物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）自發(fā)輻射的特點(diǎn)原子的自發(fā)輻射與原子的本身性質(zhì)有關(guān)，與外界輻射場無關(guān)自發(fā)輻射的隨機(jī)性，自發(fā)輻射光的相位、偏振態(tài)和傳播方向雜亂無章光源發(fā)出的光的單色性、定向性很差。沒有確定的偏振狀態(tài)。受激躍遷當(dāng)原子受到能量密度為ρ，頻率為的光場作用下，原子的躍遷方式有兩種：受激吸收和受激輻射。E1E2hvE1E2hvhv受激輻射示意圖受激吸收躍遷示意圖入射光光的受激吸收當(dāng)原子系統(tǒng)受到外來的能量為的光子作用下，如果，則處于低能級上的原子由于吸收一個(gè)能量為的光子而受到激發(fā)，躍遷到高能級上去的過程。物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）受激躍遷幾率受激躍遷愛因斯坦系數(shù)外來光場中頻率的能量密度物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）受激吸收的特點(diǎn)原子的受激吸收幾率與外界輻射場的頻率有關(guān)

原子的受激吸收幾率與受激愛因斯坦系數(shù)有關(guān)

原子的受激吸收幾率與外來光輻射能量密度有關(guān)物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）光的受激輻射光的受激輻射：當(dāng)原子受外來的能量為的光子激勵(lì)下，從高能級躍遷到低能級，原子發(fā)射一個(gè)與外來光子一模一樣的光子的過程。受激輻射躍遷示意圖入射光受激輻射光入射光受激輻射幾率受激輻射愛因斯坦系數(shù)物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）原子受激輻射的光與外來的引起受激輻射的光有相同的頻率、位相、偏振及傳播方向。光的受激輻射和自發(fā)輻射的區(qū)別物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）通過受激輻射，可以實(shí)現(xiàn)同態(tài)光子數(shù)放大從而得到光子簡并度極高的相干光。激光器發(fā)光，正是利用受激輻射的上述特點(diǎn)。光的受激輻射的特點(diǎn)B21·(21)·N2

在光場

(21)作用下,單位時(shí)間、單位體積內(nèi)受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)為:W21=B21·(21)受激輻射概率受激輻射愛因斯坦系數(shù)B21·(21)=B12·(21)如果躍遷概率相等:

受激吸收

受激輻射同時(shí)存在受激吸收總是占優(yōu)勢表現(xiàn)為光的吸收通常情況下：N1N2B12·(21)·

N1B21

·(21)·

N2

粒子數(shù)分布反轉(zhuǎn)受激輻射占優(yōu)勢為得到光放大,必須使N2

N1Einstein輻射系數(shù)之間關(guān)系熱平衡條件下，設(shè)能級u，l的簡并度分別為gu和gl兩邊對取極限，得到：§1.3.2

激光產(chǎn)生的必要條件光的受激輻射放大稱為激光(條件或基礎(chǔ)？)有一束能量為的入射光子通過激活物質(zhì)，光的受激輻射過程超過受激吸收過程，受激輻射占主導(dǎo)地位，光在激活物質(zhì)內(nèi)部將越走越強(qiáng)，使該激光工作物質(zhì)輸出的光能量超過入射光的能量，這就是光的放大過程。激活物質(zhì)類似一個(gè)光放大器。LASER：LightAmplificationbyStimulated

EmissionofRadiation物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）光的放大作用的大小通常用放大（增益）系數(shù)G來描述。P13考慮到自發(fā)輻射貢獻(xiàn)小，故只考慮受激輻射和受激吸收由物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（第一章）使用P12,(1.46),得增益系數(shù)（1）由G是描述光傳播單位距離后光強(qiáng)的增長率說明：物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（2）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)此為激光產(chǎn)生的必要條件（3）當(dāng)粒子數(shù)差值(Nu-Nl)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發(fā)生變化，這種情況稱為小信號增益G0

。小訊號增益系數(shù)激光介質(zhì)He-NeAr+CO2N2Nd:YAGNd:GTi:SEr:fiberDLG0/m-10.150.50.910103201.35104物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強(qiáng)衰減的百分比：§1.4激光產(chǎn)生的充分條件在同時(shí)存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強(qiáng)隨傳輸距離的變化可以表示為：物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》在要利用增益介質(zhì)實(shí)現(xiàn)對入射光的放大，應(yīng)滿足兩個(gè)條件：實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>α；入射光能夠被無限放大嗎？假設(shè)一個(gè)微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>α，此時(shí)光強(qiáng)隨著傳輸距離增加而不斷增強(qiáng)：物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》但隨著光強(qiáng)的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到時(shí)，光強(qiáng)將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時(shí)的光強(qiáng)稱為飽和光強(qiáng)Im。說明：（1）

隨著光強(qiáng)I的增加，Nu會減小（近似等于，因?yàn)镹l忽略），通常定義使Nu減小為小信號值時(shí)Nu的一半的光強(qiáng)為飽和光強(qiáng)。

物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》（2）

對于圓柱形增益介質(zhì)，長度L，橫截面直徑為da,且粒子數(shù)反轉(zhuǎn)足夠大（Nl忽略），則可以得到：

該式是對上述情況下產(chǎn)生激光的充分條件。物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》例題1：已知某激光工作物質(zhì)增益系數(shù)為G=100m^-1,長度L=0.08m。求滿足產(chǎn)生激光充分條件的da.舉例：解：根據(jù)有da=5.9mm物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》例題2：已知Nd:YAG激光材料的增益系數(shù)為G=10m^-1,設(shè)材料長度L=0.5m，直徑da=0.1m，試問小信號單次通過該介質(zhì)光強(qiáng)能否達(dá)到飽和？解：根據(jù)右端左端所以，微弱光信號單次通過工作物質(zhì)光強(qiáng)達(dá)不到飽和物理與電子工程學(xué)院《激光原理與技術(shù)》說明：

對于實(shí)際的激光工作物質(zhì)，更不能將單次通過的微弱信號放大到飽和光強(qiáng)（因?yàn)閐a~0.01）。

因此，需要在工作物質(zhì)的兩端加反射鏡，實(shí)現(xiàn)多次往返，即：Leff=m.2L。此時(shí)，只要將前面式中的L用Leff代替即可。《激光原理與技術(shù)》總結(jié)：形成激光的必要條件：激勵(lì)能源，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)形成激光的充分條件:《激光原理與技術(shù)》§

1.5譜線加寬譜線加寬自發(fā)輻射分布在中心頻率附近一個(gè)很小范圍內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為譜線加寬

《激光原理與技術(shù)》

自發(fā)輻射功率為頻率的函數(shù)。設(shè)總的輻射功率為I0,有：

線型函數(shù)(給定了光譜線的輪廓或形狀)：可以證明線型函數(shù)滿足歸一化條件：

描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數(shù)和線寬《激光原理與技術(shù)》線型函數(shù)一般關(guān)于中心頻率對稱，且在中心頻率處有最大值。一般定義線型函數(shù)的半極值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率全寬度為光譜線寬度(FWHM)記作：描述光譜線加寬特性的物理量：線型函數(shù)和線寬《激光原理與技術(shù)》光譜線的加寬機(jī)制和類型1.均勻加寬：引起加寬的物理因素對每個(gè)發(fā)光粒子都是等同的。由于均勻加寬對每個(gè)原子的輻射的影響是相同的，因此在均勻加寬的影響下，每個(gè)原子都具有相同的輻射特性，即每個(gè)原子都以整個(gè)線型函數(shù)的形式輻射光子如：自然加寬、

碰撞加寬、晶格熱振動(dòng)加寬2.非均勻加寬：由于某種物理因素的影響，使得發(fā)光原子有不同的表觀中心頻率，使總的輻射譜線加寬。3.綜合加寬：均勻加寬與非均勻加寬同時(shí)存在如：多普勒加寬、晶格隨機(jī)缺陷加寬《激光原理與技術(shù)》自然增寬1.經(jīng)典理論(1)經(jīng)典理論將一個(gè)原子看作是由一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r作頻率為的簡諧振動(dòng)時(shí)，該原子輻射頻率為的電磁波，電磁波在空間某點(diǎn)的場矢量為：由光強(qiáng)由于原子在振動(dòng)的過程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫為：此式表示場矢量隨時(shí)間衰減的振動(dòng)規(guī)律，如圖所示。電偶極子輻射場的衰減振動(dòng)《激光原理與技術(shù)》由傅立葉分析可知：考慮到t<0時(shí)U(t)=0，所以上式可寫成：由于電偶極子的衰減振動(dòng)可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡諧波，所以光強(qiáng)在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個(gè)分布：其中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：(2)《激光原理與技術(shù)》(3)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖所示。

洛侖茲線型函數(shù)我們也可以用自然增寬來表達(dá)光譜線型函數(shù)：這個(gè)自然增寬（設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動(dòng)時(shí)的譜線寬度）的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。估算經(jīng)典理論的自然增寬的大小。《激光原理與技術(shù)》2.量子解釋(1)測不準(zhǔn)關(guān)系：對原子的能級來說，時(shí)間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級寬度而頻率寬度的大小由能級寬度來決定。(2)寬度為的上能級原子，躍遷到寬度為的下能級時(shí)，圍繞中心頻率的譜線寬度為：(3)下圖畫出了三種不同情況由于能級寬度引起的輻射躍遷譜線寬度：三種不同情況下輻射譜線的寬度《激光原理與技術(shù)》例題3：自然加寬的線型函數(shù)為求（1）線寬；（2）若用矩形線型函數(shù)代替（兩函數(shù)高度相等）再求線寬。解：（1）線型函數(shù)的最大值為

令

《激光原理與技術(shù)》

(2)矩形線型函數(shù)的最大值若為由歸一化條件，得其線寬為《激光原理與技術(shù)》2.同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：3.當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬(與氣體壓強(qiáng)P成正比)和自然增寬時(shí)，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：1.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動(dòng)所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖所示。用表示。圖為碰撞增寬的形成機(jī)理碰撞增寬《激光原理與技術(shù)》(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對運(yùn)動(dòng)，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)

為光源與接收器相對靜止時(shí)的頻率。一般情況下，上式取一級近似可得：(3)若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為，則此時(shí)的頻率可寫成：(4)當(dāng)光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為：

為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對趨近時(shí)，取正值；兩者背離時(shí)，取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。多普勒增寬《激光原理與技術(shù)》(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對運(yùn)動(dòng)，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)

為光源與接收器相對靜止時(shí)的頻率。一般情況下，上式取一級近似可得：(3)若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為，則此時(shí)的頻率可寫成：(4)當(dāng)光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為：

為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對趨近時(shí)，取正值；兩者背離時(shí)，取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。多普勒增寬《激光原理與技術(shù)》2.多普勒增寬(1)如圖所示，氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運(yùn)動(dòng)速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖為發(fā)光原子相對接收器的運(yùn)動(dòng)(2)現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向?yàn)椋珃的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：(3)由于頻率與速度分量有一一對應(yīng)的關(guān)系，因此有：《激光原理與技術(shù)》又由于：所以有：

稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖所示。圖為高斯線型函數(shù)顯然，當(dāng)時(shí)，線型函數(shù)取最大值為：當(dāng)和時(shí)，多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達(dá)式中，可得(4)舉例計(jì)算幾種激光器的多普勒增寬（見p21）。《激光原理與技術(shù)》1.自然增寬和碰撞增寬中每一個(gè)原子所發(fā)的光對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，這種增寬為均勻增寬。2.多普勒增寬中，各種不同速度的原子對中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同原子的作用是不同的，這種增寬叫非均勻增寬。其線型函數(shù)為高斯分布函數(shù)。3.這兩種線型函數(shù)都是“鐘形”曲線，但它們大不相同。如圖p21.圖(1-15)所示。一般地，比較三種譜線增寬知道自然增寬遠(yuǎn)小于碰撞增寬和多普勒增寬。1.實(shí)際的光譜線型是均勻增寬線型和非均勻增寬線型的迭加。均勻增寬和非均勻增寬線型綜合增寬§1.6譜線加寬下的系數(shù)修正《激光原理與技術(shù)》1、譜線加寬下的躍遷系數(shù)修正三個(gè)躍遷系數(shù)修正為（1）自發(fā)躍遷對Nu的影響《激光原理與技術(shù)》由此可知：自發(fā)躍遷對Nu的變化速率沒有影響（2）受激躍遷對Nu的影響設(shè)光場的頻帶為原子系統(tǒng)的線型函數(shù)的頻帶寬度為《激光原理與技術(shù)》當(dāng)（見p22圖1.16）表明此時(shí)譜線加寬對Nu的速率變化沒有影響當(dāng)（見p23圖1.17）表明此時(shí)Nu的速率變化與譜線加寬有關(guān)《激光原理與技術(shù)》與受激輻射分析方法相同（略）一般說來，受激輻射和受激吸收幾率（3）受激吸收對Nu的影響說明，在一定頻率范圍內(nèi)都會引起受激躍遷，只不過在處躍遷的幾率最大。2、譜線加寬下的增益系數(shù)修正（自看）《激光原理與技術(shù)》速率方程理論：量子理論的簡化形式。出發(fā)點(diǎn)是研究光子（量子化的輻射場）與物質(zhì)原子的相互作用。是建立起原子在各能級上的粒子數(shù)密度（集居數(shù)密度）在與光場相互作用過程中的變換速率方程，以及光場的光子數(shù)變化速率方程，用速率方程討論激光器的特性。理論形式簡單，可以給出激光的強(qiáng)度特性，并粗略地解釋模式競爭、線寬極限等物理現(xiàn)象，但無法揭示光的色散以及由此引起的頻率牽引等現(xiàn)象。§1.7激光器的速率方程實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的兩個(gè)必要條件:①工作物質(zhì)粒子有適當(dāng)?shù)哪芗壗Y(jié)構(gòu)②有合適的激勵(lì)能源分析方法:速率方程方法以及速率方程的求解步驟速率方程方法:分析粒子系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)的一種方法

速率方程:描述各能級粒子數(shù)(密度)變化速率的方程

速率方程的求解步驟:(1)列出速率方程:(i=1,2,...n)n是粒子參與光和物質(zhì)相互作用的能級總數(shù)。若粒子有n個(gè)能級,則可列出n個(gè)方程,其中(n-1)個(gè)獨(dú)立。(2)求出速率方程的穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解):求出穩(wěn)態(tài)下

()各能級的粒子數(shù),或比值

其中nj----激光上能級粒子數(shù)

ni

----激光下能級粒子數(shù)穩(wěn)態(tài)----達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡;穩(wěn)態(tài)下各能級粒子數(shù)密度不再變化(即)。

（3）確定粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(即）的物理?xiàng)l件(物理解)《激光原理與技術(shù)》一、速率方程的建立二能級系統(tǒng)*(光與粒子相互作用過程只涉及二個(gè)能級)《激光原理與技術(shù)》二能級系統(tǒng)的激發(fā)與衰減其中，Wu和Wl分別表示對能級u和l的激勵(lì)強(qiáng)度，可以由除能級u和l之間的粒子轉(zhuǎn)移以外的任何激勵(lì)源引起。《激光原理與技術(shù)》上下能級的粒子數(shù)密度速率方程基態(tài)衰減幾率A1《激光原理與技術(shù)》二、速率方程的穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解：上兩式右邊等于零由上兩式得《激光原理與技術(shù)》下能級粒子數(shù)密度不隨時(shí)間而變化，與光強(qiáng)I無關(guān)見p28,(1.103-1.107)《激光原理與技術(shù)》三、反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和由上兩式，代入如下的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)數(shù)密度的定義式其中，為小信號下的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度說明：《激光原理與技術(shù)》（1）當(dāng)光強(qiáng)增大到和飽和光強(qiáng)相比擬時(shí)，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度會隨光強(qiáng)的增加而下降——稱為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和。當(dāng)I=Is時(shí)，有此時(shí)，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)下降為小信號時(shí)的一半（2）在考慮加寬情況下，不同頻率的光入射引起的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和的作用是不同的。以均勻加寬工作物質(zhì)為例：反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為《激光原理與技術(shù)》當(dāng)ν=ν0時(shí)，飽和作用最強(qiáng)；當(dāng)入射光偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和作用越弱。入射光頻率在v附近有明顯的飽和效應(yīng)，當(dāng)入射光光功率為I=Is時(shí)，其所引起的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和效應(yīng)如圖p29圖1.22所示。穩(wěn)定解(數(shù)學(xué)解):穩(wěn)態(tài)下,故

可見:對二能級系統(tǒng),一般總有;

僅當(dāng)激勵(lì)速率很大時(shí)

(),結(jié)論(物理解):在光頻區(qū),二能級系統(tǒng)不可能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)需要求助更多的能級系統(tǒng)，如三能級系統(tǒng)或四能級系統(tǒng)如果能引起上能級粒子數(shù)增加的泵浦幾率為W1u,故

四、二能級系統(tǒng)的粒子布居特點(diǎn)《激光原理與技術(shù)》§

1.8連續(xù)與脈沖工作激光器的基本工作狀態(tài)：連續(xù)工作狀態(tài)和脈沖工作狀態(tài)本節(jié)將從三、四能級系統(tǒng)出發(fā)，討論這兩種工作狀態(tài)。《激光原理與技術(shù)》激光的產(chǎn)生有三個(gè)能級下能級，基態(tài)能級：上能級，亞穩(wěn)態(tài)能級:泵浦帶，抽運(yùn)高能級：三能級系統(tǒng)能級結(jié)構(gòu)和躍遷過程示意圖其中：

Wp——外來泵浦源激勵(lì)幾率

A31——自發(fā)輻射幾率

S31——非輻射躍遷幾率(熱弛豫等,熱弛豫即熱運(yùn)動(dòng)碰撞交換能量),非輻射躍遷幾率大!!W12——受激吸收幾率(激勵(lì)幾率)

W21——受激發(fā)射幾率

A21——自發(fā)發(fā)射幾率

S21——非輻射躍遷幾率（雙下標(biāo)代表過程的量）

三能級系統(tǒng)仍是激光產(chǎn)生的模型,1960年第一臺紅寶石激光器就是這種能級結(jié)構(gòu)《激光原理與技術(shù)》外界激發(fā)E1躍遷到E3，E3的壽命很短(10^-9s)E3上粒子很快非輻射弛豫到E2上E2上積聚大量粒子(由于E2為亞穩(wěn)態(tài)，壽命10^-3s，)E2上達(dá)到一半以上粒子數(shù)時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。但是，發(fā)光過程中下能級的粒子數(shù)一直保存有相當(dāng)?shù)臄?shù)量,對抽運(yùn)的要求很高。所以，不易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn).《激光原理與技