第六章力法§6-1超靜定概述§6-2力法的基本原理及超靜定次數確定§6-3力法解超靜定剛架和排架§6-4力法解超靜定桁架和組合結構§6-5力法解對稱結構§6-6力法解超靜定拱§6-7支座移動和溫度改變時的力法分析§6-8超靜定結構的位移計算及力法計算校核1

§6-5力法解對稱結構對稱的含義：1、結構的幾何形狀和支座情況對某軸對稱；2、桿件截面和材料（EI、EA）也對稱。2P=+3正對稱荷載反對稱荷載0.5P0.5P1、奇數跨對稱結構的半邊結構2、偶數跨對稱結構的半邊結構？？？正對稱荷載作用下，對稱軸截面只產生軸力和彎矩。反對稱荷載作用下，對稱軸截面只產生剪力。41）正對稱荷載作用下不考慮軸向變形條件下，可簡化為：2）反對稱荷載作用下l’偶數跨對稱結構簡化步驟5利用對稱性簡化的要點：選用對稱的基本結構，選用對稱力或反對稱力作為基本未知量；在對稱荷載作用下，只考慮對稱未知力（反對稱未知力為零）；在反對稱荷載作用下，只考慮反對稱未知力（對稱未知力為零）；非對稱荷載可以分解為對稱荷載和反對稱荷載。6PP/2P/2P/2P/2=+例6-5-1試作對稱剛架在水平力P作用下的彎矩圖。(a)(b)解：（1）將荷載P分為對稱荷載（圖a）和反對稱荷載（圖b）。對稱荷載作用下（圖a），只有橫梁承受P/2的壓力。原剛架的彎矩求解問題轉化為求解如b圖所示的對稱剛架在反對稱荷載作用下的彎矩。lh7P/2P/2P/2取半結構簡化計算(b)(c)(2)奇數跨對稱結構在反對稱荷載作用下的半結構計算簡圖如圖c所示。(3)利用力法計算圖c剛架的彎矩圖，然后通過反對稱獲得整個剛架的彎矩圖。8P/2P/2(c)P/2基本體系(d)（ii）列力法基本方程：（i）取基本體系如圖（d）所示。（iii）求系數項及基本未知量：（iv）疊加法做半結構彎矩圖：（v）利用對稱性作全結構彎矩圖。Ph/2h/2h/29(4)討論：彎矩圖隨橫梁與立柱剛度比k變化。剛架受水平結點荷載作用：（1）柱子的彎矩零點在上半柱范圍移動，位置與k值有關。（2）當k≥3時，可視為EI2→∞，反彎點近似在柱子中點。102FP思考題：利用對稱性簡化如下結構。I2IIFPI2III2IIFPFPFPIFPIIFP/2I11§6-6力法解超靜定拱X1lf略去剪力的影響；當f<l/3

時，考慮軸力的影響。X1=1X1=1狀態xyxyP狀態注:(1)大跨度、大截面拱可忽略第二項;(2)只能積分，不能圖乘。MP=M°1列方程一、兩鉸拱計算122、帶拉桿的兩鉸拱為什么要用拉桿？墻、柱不承擔彎矩推力減少了拱肋彎矩E、I、AE1、A1X1X1=1MP=1P其中兩類拱的比較：無拉桿E1A1相當于無拉桿有拉桿E1A10簡支曲梁適當加大E1A1使H*較大，可減小拱肋M。13二、對稱無鉸拱的計算EI=（a）（b）（c）（1）利用對稱性當附加豎向剛臂長度變化時，就可能使：21

=12=0（c）與（a）具有完全等效關系。此時將圖（c）在對稱軸位置截斷，對于兩對稱內力：X1、X2。X1=1作用下，基本體系同側受拉；X2=1作用下，基本體系異側受拉。即得：（2）利用加剛臂--彈性中心法14§6-7支座移動和溫度改變時的內力計算一、支座移動時的計算hl1h1“c”基本方程的物理意義？基本結構在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產生的位移與原結構的位移完全相等。151h1（1）等號右端可以不等于零（2）自由項的意義（3）內力僅由多余未知力產生（4）內力與EI的絕對值有關討論:16二、溫度內力的計算畫出圖計算（1）自由項的意義（2）內力僅由多余未知力產生（3）內力與EI的絕對值有關討論:17aaa例.計算圖示剛架在溫度作用下的內力，各桿EI等于常數,矩形截面梁高為h，材料溫度脹縮系數為。1186m3m§6-8超靜定結構的位移計算3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如計算第4點的水平位移116m荷載作用基本體系1基本體系2原結構結論：可以利用任意基本體系求原體系位移。191、平衡條件校核結構中的任意部分都必須滿足平衡條件。但滿足平衡條件的解答不一定是真解。2、變形條件校核在滿足平衡條件的眾多個解答中，滿足原結構變形條件的解答是唯一正確的解答。i

=給定值§6-9超靜定結構計算結果的校核20一、平衡條件的校核：MQM6要滿足整體平衡條件和局部平衡條件。水平力不平衡水平力不平衡(1)(2)(3)結點彎矩不平衡21(圓圈中的數字表示截面EI的相對值)7512522.51511.32003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m21213.711.3147.522.57ΣX=0，ΣY=0(4)