專業(yè)序號姓名日期實驗lLagrange插值多項式【實驗目的】1.掌握用MATLAB計算拉格朗日插值方法，改變節(jié)點的數(shù)目，對插值結果進行初步分析；2.掌握用MATLAB的插值方法并通過實例學習用插值解決實際問題。3.觀察Runge現(xiàn)象的演示。【程序設計】輸入n，3.觀察Runge現(xiàn)象的演示。【程序設計】輸入n，G,七)|=>|輸入乂，令y=ot=1對j==0,1......,nIfj豐ix—x

t= jx^-xend輸出x，y，結束【實驗內容】Lagrange插值多項式按照P74圖4-4的方法編Lagrange插值多項式functiony=mylagpoly(X,Y,x)X,Y采樣點x自變量(向量)y多項式的函數(shù)值要特別注意大小寫,x,y和t都是向量【程序如下】：%exp4_2.m Runge現(xiàn)象的演示(內含L和N插值多項式)functiontry_Runge%見P84f=inline('1./(1+25*x.“2)');%定義函數(shù)n=11;X=linspace(-1,1,n); %n等分(n+1個點)，插值點橫坐標Y=f(X); %插值點縱坐標x=-1:0.01:1; %加細xy=mylagpoly(X,Y,x)plot(x,f(x),，r，,X,Y,，o，,x,y,，b，)title('Runge現(xiàn)象，) %加標題legend(，y=1/(1+25*x"2)，,,插值點，，，等分的10次插值多項式，，0)%加標簽functiony=mylagpoly(X,Y,x)n=length(X);

y=zeros(size(x));fori=1:nt=1;forj=1:nifj~=it=t.*((x-X(j))/(X(i)-X(j)));%注意這里是點乘，字母與書上不同，此時t變成向量了endendy=y+t.*Y(i)；end【運行結果如下】:【結果分析】：拉格朗日插值實驗通過離散的點來構造一個函數(shù)來逼近原來的函數(shù)，理論上應該是點越多，構造函數(shù)應該會越來越逼近原函數(shù)，但是卻發(fā)生了Range現(xiàn)象，所以在利用拉格朗日插值法來構造函數(shù)來逼近原函數(shù)時，應該選擇適當?shù)狞c來逼近原函數(shù)，但即使如此，依然不能有效的避免Range現(xiàn)象。實驗2Newton插值多項式【實驗目的】1.掌握用MATLAB計算牛頓插值方法，改變節(jié)點的數(shù)目，對插值結果進行初步分析;掌握用MATLAB的牛頓插值方法并通過實例學習用插值解決實際問題。觀察Runge現(xiàn)象的演示。輸出x，y，結束【程序如下】：functiontry_Runge%見P84f=inline('1./(1+25*x.“2)');%定義函數(shù)n=11;X=linspace(-1,1,n); %n等分(n+1個點)，插值點橫坐標Y=f(X); %插值點縱坐標x=-1:0.01:1;%加細xy=interp_new(X,Y,x);%作圖(見P84圖4-6)plot(x,f(x),，r，,X,Y,，o，,x,y,，b，)title('Runge現(xiàn)象，) %加標題legend(，y=1/(1+25*x"2)，,，插值點，,，等分的10次插值多項式，,0)%加標簽% Newton插值多項式 functiony=interp_new(X,Y,x)n=length(X);%D=zeros(n,n); %存差分表(下三角矩陣)y=zeros(size(x));fork=2:nfori=1:k-1Y(k)=(Y(k)-Y(i))/(X(k)-X(i));%注意這里是點乘，字母與書上不同，此時t變成向量了endendy=Y(n);fori=n-1:-1:1y=y.*(x-X(i))+Y(i);end【運行結果如下】：

【結果分析】：經過改進的牛頓插值實驗不需要構造一個矩陣來存儲其他的差商，而是直接利用現(xiàn)有的差商直接帶入計算得出差商表上的主要差商值，然后再進行不斷的將已經求得的差商值進行計算，從而求得構造函數(shù)來逼近原函數(shù)。但即使由圖可知祖-0.2