2022-2023學年安徽省亳州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

2.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

3.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

4.

5.

6.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-17.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.48.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

11.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

21.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

22.

23.

24.

25.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

26.A.0B.1C.2D.-1

27.

28.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

29.

30.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

32.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

38.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小39.A.2B.1C.1/2D.-240.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

42.

43.

44.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

45.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小46.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

47.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

48.

49.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

50.

二、填空題(20題)51.

52.極限=________。53.54.______。55.56.∫x(x2-5)4dx=________。57.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.設，則y'=______。

65.

66.設函數y=x3，則y'=________.

67.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

68.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

69.70.設，則y'=______．三、計算題(20題)71.72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.證明：79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.求微分方程的通解．84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.96.97.

98.

99.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

100.設z=xy3+2yx2求五、高等數學(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

3.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

4.B

5.C

6.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

7.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

8.B

9.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.C

11.C

12.C解析：

13.A

14.A解析：

15.A解析：

16.D

17.D

18.A

19.B

20.B?

21.D

22.A

23.C

24.D

25.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

26.C

27.C

28.B

29.B

30.C

31.C

32.D

33.D

34.D

35.C

36.A

37.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

38.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

39.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

40.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

41.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

42.B

43.A

44.D

45.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

46.A

47.A

48.A

49.B

50.B

51.52.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知53.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

54.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

55.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

56.57.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

58.

解析：

59.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

60.0

61.yxy-1

62.63.

本題考查的知識點為不定積分計算．

64.本題考查的知識點為導數的運算。

65.

66.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

67.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

68.(01)69.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

70.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.由等價無窮小量的定義可知75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.函數的定義域為

注意

80.

81.

82.

列表：

說明

83.

84.